高一求區(qū)間題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域區(qū)間是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+2}\)的定義域區(qū)間是（）A.\((-\infty,-2)\)B.\((-2,+\infty)\)C.\((-\infty,-2)\cup(-2,+\infty)\)D.\([-2,+\infty)\)3.函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,2]\)B.\([2,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\)D.\([3,+\infty)\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x-3)\)的定義域區(qū)間是（）A.\((-\infty,3)\)B.\((3,+\infty)\)C.\([3,+\infty)\)D.\((-\infty,3]\)5.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\([0,\frac{\pi}{2}]\)B.\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)C.\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)D.\([\frac{\pi}{2},\pi]\)6.函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域區(qū)間是（）A.\([-2,2]\)B.\((-2,2)\)C.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)D.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)7.函數(shù)\(y=2x+1\)的單調(diào)區(qū)間是（）A.單調(diào)遞增區(qū)間\((-\infty,+\infty)\)B.單調(diào)遞減區(qū)間\((-\infty,+\infty)\)C.單調(diào)遞增區(qū)間\((0,+\infty)\)D.單調(diào)遞減區(qū)間\((0,+\infty)\)8.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-4}}\)的定義域區(qū)間是（）A.\((-\infty,4)\)B.\((4,+\infty)\)C.\([4,+\infty)\)D.\((-\infty,4]\)9.函數(shù)\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\([0,\frac{\pi}{2}]\)B.\([\frac{\pi}{2},\pi]\)C.\([0,\pi]\)D.無(wú)10.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2-9}\)的定義域區(qū)間是（）A.\([-3,3]\)B.\((-3,3)\)C.\((-\infty,-3]\cup[3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些區(qū)間是函數(shù)\(y=x^2-2x\)的單調(diào)區(qū)間（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,0]\)D.\([2,+\infty)\)2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2-1}\)的定義域區(qū)間可以寫成（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)\)3.函數(shù)\(y=\sin(2x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間可能是（）A.\([-\frac{\pi}{4}+k\pi,\frac{\pi}{4}+k\pi]\)，\(k\inZ\)B.\([\frac{\pi}{4}+k\pi,\frac{3\pi}{4}+k\pi]\)，\(k\inZ\)C.\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]\)，\(k\inZ\)D.\([\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi]\)，\(k\inZ\)4.函數(shù)\(y=\log_3(x^2-4)\)的定義域區(qū)間是（）A.\((-\infty,-2)\)B.\((-2,2)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)5.函數(shù)\(y=\sqrt{1-x^2}\)的定義域區(qū)間包含（）A.\([-1,1]\)B.\((-1,1)\)C.\(\{-1,1\}\)D.\([0,1]\)6.函數(shù)\(y=3x-5\)的單調(diào)區(qū)間特點(diǎn)是（）A.在\((-\infty,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.單調(diào)遞增區(qū)間是\((0,+\infty)\)C.無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間D.單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,0)\)7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-3}\)的定義域區(qū)間是（）A.\((-\infty,3)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,3)\cup(3,+\infty)\)D.\([3,+\infty)\)8.函數(shù)\(y=\cos(3x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間可能是（）A.\([\frac{2k\pi}{3},\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)B.\([\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{3},\frac{2k\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)C.\([2k\pi,2k\pi+\pi]\)，\(k\inZ\)D.\([2k\pi+\pi,2k\pi+2\pi]\)，\(k\inZ\)9.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2-5x+6}\)的定義域區(qū)間是（）A.\((-\infty,2]\)B.\([3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\cup(3,+\infty)\)D.\([2,3]\)10.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}\)的定義域區(qū)間是（）A.\((-3,3)\)B.\([-3,3]\)C.\((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\)D.\((-3,0)\cup(0,3)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x+1}\)的定義域區(qū)間是\((-1,+\infty)\)。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\((-\infty,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域區(qū)間是\((-1,+\infty)\)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([\pi,2\pi]\)上單調(diào)遞增。（）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的定義域區(qū)間是\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。（）6.函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸是\(x=1\)，其單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,1]\)。（）7.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)的單調(diào)遞增區(qū)間與\(y=-\sinx\)相同。（）8.函數(shù)\(y=\sqrt{2-x}\)的定義域區(qū)間是\([2,+\infty)\)。（）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）10.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-1)\)的定義域區(qū)間是\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域。-答案：要使根式有意義，則\(3-2x-x^2\geq0\)，即\(x^2+2x-3\leq0\)，因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\)，解得\(-3\leqx\leq1\)，定義域?yàn)閈([-3,1]\)。2.求函數(shù)\(y=x^2-6x+8\)的單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：函數(shù)\(y=x^2-6x+8\)的對(duì)稱軸為\(x=-\frac{-6}{2\times1}=3\)，二次項(xiàng)系數(shù)大于\(0\)，開口向上，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([3,+\infty)\)。3.求函數(shù)\(y=\log_4(16-x^2)\)的定義域。-答案：對(duì)數(shù)中真數(shù)大于\(0\)，則\(16-x^2>0\)，即\(x^2<16\)，解得\(-4<x<4\)，定義域?yàn)閈((-4,4)\)。4.求函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的單調(diào)遞減區(qū)間。-答案：令\(\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq2x-\frac{\pi}{3}\leq\frac{3\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(\frac{5\pi}{12}+k\pi\leqx\leq\frac{11\pi}{12}+k\pi\)，\(k\inZ\)，即單調(diào)遞減區(qū)間是\([\frac{5\pi}{12}+k\pi,\frac{11\pi}{12}+k\pi]\)，\(k\inZ\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2-4}\)的定義域和單調(diào)區(qū)間。-答案：定義域：\(x^2-4\neq0\)，即\(x\neq\pm2\)，定義域?yàn)閈((-\infty,-2)\cup(-2,2)\cup(2,+\infty)\)。單調(diào)區(qū)間：在\((-\infty,-2)\)和\((-2,0)\)上單調(diào)遞增，在\((0,2)\)和\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)\(y=\cos^2x\)的單調(diào)區(qū)間。-答案：\(y=\cos^2x=\frac{1+\cos2x}{2}\)。令\(2k\pi\leq2x\leq\pi+2k\pi\)，\(k\inZ\)，得\(k\pi\leqx\leq\frac{\pi}{2}+k\pi\)，單調(diào)遞減；令\(\pi+2k\pi\leq2x\leq2\pi+2k\pi\)，\(k\inZ\)，得\(\frac{\pi}{2}+k\pi\leqx\leq\pi+k\pi\)，單調(diào)遞增。3.討論函數(shù)\(y=\sqrt{x^2-2x-3}\)的定義域與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系。-答案：定義域：\(x^2-2x-3\geq0\)，即\((x-3)(x+1)\geq0\)，解得\(x\leq-1\)或\(x\geq3\)。對(duì)稱軸\(x=1\)，在\((-\infty,-1]\)上單調(diào)遞減，在\([3,+\infty)\)上單調(diào)遞增。4.討論函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{3}}(x^2-5x+6)\)的定義域和單調(diào)區(qū)間。-答案：定義域：\(x^2-5x+6>0\)，即\((x-2)(x-3)>0\)，解得\(x<2\)或\(x>3\)。令\(t=x^2-5x+6\)，\(y=\log_{\frac{1}{3}}t\)。在\((-\in