20242025滬教版八年級數(shù)學(xué)下冊同步培優(yōu)課程專題11期末滿分沖刺（壓軸篇）題型一：選擇題精選【答案】C∴y隨x增大而增大，故選：C．2．（2425八年級下·上海青浦·階段練習）下列說法正確的是（

）【答案】C【分析】本題考查了分式方程、無理方程、二元二次方程組、二項方程的定義，根據(jù)相關(guān)定義逐項判定即可．故選：C．【答案】D【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程．根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量=濃度，列出分式方程即可．故選：D．【答案】D【分析】本題考查根據(jù)二元二次方程組的解的情況，求參數(shù)的范圍，將二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，進行求解即可．∵方程組有實數(shù)解，故選D．【答案】【分析】根據(jù)一對對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊相等的四邊形、兩組對邊平行的四邊形都是平行四邊形，逐一判定，而后根據(jù)概率的計算方法解答．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，概率等，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，概率的計算方法．6.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x－6上時，線段BC掃過的面積為（）A.4 B.8 C.16 D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴點C的坐標為（1，4），當點C落在直線y=2x﹣6上時，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距離為5﹣1=4，∴線段BC掃過的面積為4×4=16，故選C．考點：1．一次函數(shù)綜合題；2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3．平行四邊形的性質(zhì)；4．平移的性質(zhì)．題型二：填空題精選【解析】【分析】根據(jù)兩個數(shù)的積為零，則至少一個為零，即可求解．【點睛】本題考查的是解無理方程，關(guān)鍵是通過乘方轉(zhuǎn)化為有理方程，注意解無理方程要檢驗．【答案】2或3【解析】故答案為：2或3．【點睛】本題主要考查了配方法，用因式分解法解一元二次方程，正確將原方程進行變形運用因式分解法求解是解答本題的關(guān)鍵．【答案】故答案為：．11.已知一個多邊形的對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，則此多邊形的內(nèi)角和為_________．【解析】【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與對角線，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)n邊形的對角線條數(shù)公式列方程，熟練運用因式分解法解方程．【答案】17，18或19【詳解】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為，若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為19，若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17，若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為18，則多邊形的邊數(shù)是17，18或19，故答案為：17，18或19．【答案】92【詳解】解：取的中點，連接、，如圖，點為的中點，為的中點，故答案為：92．【答案】．【考點】三角形的面積；矩形的性質(zhì)；梯形；翻折變換（折疊問題）；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解答】解：如圖，故答案為：．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)及勾股定理，求出的長是解題關(guān)鍵．【答案】或6．【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)綜上所述，的長為或6，故答案為：或6．【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊一半、勾股定理等知識，此題綜合性強，難度較大．【答案】3．【考點】含30度角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）故答案為：3．【點評】本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．【答案】．【考點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：故答案為：．【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)建方程．

【答案】2或5/5或2

∴點不可能落到上，故答案為：2或5．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，分類思想，熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．【答案】．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【解答】解：延長交于點，點是的中點，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【考點】含30度角的直角三角形；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的面積【解答】解：連接交于點，【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，三角形的面積，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【答案】【解析】故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【考點】：梯形；：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論．與，與是對應(yīng)頂點，旋轉(zhuǎn)中心是的中點，故答案為：的中點．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念．【答案】135或90或45．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；多邊形的對角線故答案為：135或90．【點評】本題考查了四邊形的“美麗線”的定義和性質(zhì)的運用，“美麗線”的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的運用，正方形的性質(zhì)和判定的運用，角的直角三角形的性質(zhì)的運用．解答如圖3這種情況容易忽略，解答時合理運用分類討論思想是關(guān)鍵．【考點】多邊形的對角線；等腰三角形的性質(zhì)故答案為：或或．【點評】本題考查了“等腰四邊形”的定義和性質(zhì)的運用，“等腰四邊形”的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的運用，正方形的性質(zhì)和判定的運用，的直角三角形的性質(zhì)的運用．解答如圖3這種情況容易忽略，解答時合理運用分類討論思想是關(guān)鍵．【答案】．【考點】等腰直角三角形；多邊形的對角線故答案為：．【點評】本題主要考查了等腰三角形，多邊形的對角線，等腰直角三角形等知識點．本題是閱讀題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．題型三：一次函數(shù)應(yīng)用26．某汽車銷售店根據(jù)過去幾個月的銷售記錄，得到了每月的銷售成本y（萬元）與銷售車輛x（輛）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不寫定義域）(2)如果該店每月的銷售收入w（萬元）與銷售車輛x（輛）之間恰好成正比例關(guān)系，且當月銷售10輛汽車時，銷售收入與銷售成本相等．①求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不寫定義域）②如果汽車銷售店想要每月的凈利潤不少于13萬元，那么該店每月應(yīng)至少銷售多少輛車？（凈利潤=銷售收入銷售成本）【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式和正比例函數(shù)的應(yīng)用．首先要學(xué)會根據(jù)用代入系數(shù)法求出解析式；再結(jié)合正比例函數(shù)解決問題．（1）用待定系數(shù)法求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；【解析】（1）由圖可知：與成一次函數(shù)關(guān)系，x為整數(shù)，x的最小值為15，每月應(yīng)至少銷售15輛車．27．某學(xué)校為了加強常規(guī)和應(yīng)急消毒工作，計劃購買甲、乙兩種類型的消毒劑，預(yù)計購進乙種類型的消毒劑（升）與甲種類型的消毒劑（升）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；(2)該學(xué)校用2000元選購了甲種類型的消毒劑，用2400元選購了乙種類型的消毒劑，甲種類型消毒劑的單價比乙種類型消毒劑的單價貴20元，求選購的甲、乙兩種類型的消毒劑分別是多少升？(2)甲種類型消毒劑購買了升，乙種類型消毒劑購買了升【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出解析式是解題的關(guān)鍵．（1）在圖像上找兩點，利用待定系數(shù)法即可求解；答：甲種類型消毒劑購買了升，乙種類型消毒劑購買了升．題型四：幾何證明【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．∵是邊上的高．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】（2）連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明即可．【小問1詳解】【小問2詳解】如圖所示，∴四邊形DGEC是菱形．【點睛】此題考查了平行四邊形和菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．30.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD中點，CE延長線交BA延長線于點F．（1）求證：CD=AF；（2）若BC=2CD，求證：∠F=∠BCF【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）CD和AF分別在△DCE和△AFE中，要證它們相等，只需證△DCE≌△AFE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及E為AD中點可證．（2）在平行四邊形中，對邊相等，由（1）的結(jié)論可證昨BF=BC，根據(jù)等邊對等角可證．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC．∴∠DCE=∠AFE．∵E是AD的中點，∴DE=AE．在△DCE和△AFE中∴△DCE≌△AFE．∴CD=AF．（2）由（1）得CD=AF，∵AB=CD，∴BF=AF+AB=2CD．∵BC=2CD，∴BF=BC．∴∠F=∠BCF．【點睛】解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)的證明．題型五：一次函數(shù)與幾何綜合（1）求直線的表達式；（2）點P是直線上一點，點Q是y軸上一點，如果以B、C、P、Q為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出點P、Q的坐標．【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】點P是直線上一點，點Q是y軸上一點，P是直線上一點，以B、C、P、Q為頂點的四邊形是等腰梯形，P點縱坐標為1，P點橫坐標為1，【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的特征，一次函數(shù)解析式求解以及一次函數(shù)與等腰梯形相結(jié)合的存在性問題，該題解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰梯形腰相等以及上下兩底互相平行的性質(zhì)結(jié)合圖像進行分類討論并合理轉(zhuǎn)化．(1)求直線的函數(shù)解析式．(2)在直線上是否存在一點P，且在x軸上存在一點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形，是以為邊的平行四邊形?若存在，請寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，分類求解是解題的關(guān)鍵．（2）當為對角線時，由中點坐標公式列出等式，即可求解；當為對角線時，同理可解．（2）解：存在，理由：當為對角線時，當為對角線時，(1)直接寫出A、B兩點的坐標．【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、一次函數(shù)與幾何綜合、根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題，矩形的性質(zhì)，點到坐標軸的距離，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．(3)若為坐標平面內(nèi)的一點，當以、、、為頂點的四邊形為菱形時，直接寫出的坐標．如圖，取的中點，連接，（3）∵以、、、為頂點的四邊形為菱形，分三種情況考慮，如圖所示．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理、解含30度角的直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上知識分類討論，是解題的關(guān)鍵．題型六：幾何綜合（1）當點與點重合時，求的長；【考點】四邊形綜合題（3）如圖3，當在線段上時，【點評】