專題1.3（2）絕對值（3大知識點6類題型）（知識梳理與題型分類講解）第一部分【知識點梳理歸納與題型目錄】【知識點1】絕對值定義：一般地，數軸上表示數的a的點與原點距離叫做數a的絕對值，數a的絕對值記作??????????????????????????.????????3\?????????????????????????????????????????????????.????????3??????????????????????????.????????3【知識點2】絕對值幾何意義和代數意義幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點越遠，絕對值越大，反之越小；代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.【知識點3】絕對值性質互為相反數的兩個數絕對值相等，反之，絕對值相等的兩個數相等或互為相反數；當絕對值符號里的數正負不能確定時，要分類討論，即將分成大于0，小于0，等于0三種情況討論；任何一個有理數的絕對值都是非負數，即a取任意有理數，都有??????????????????????????.????????3\?????????????????????????????????????????????????.????????3??????????????????????????.????????3兩個負數相比較，絕對值大的反而小.【題型目錄】....................................................................................................................1【題型二】求一個數的絕對值..........................................................2【題型三】利用絕對值的非負性求值....................................................4【題型四】數軸與絕對值綜合..........................................................5【題型五】絕對值與相反數綜合........................................................7【題型六】絕對值在實際生活中的應用..................................................8第二部分【題型展示與方法點撥】【題型目錄】【題型一】絕對值的幾何意義【例題1】（2425七年級上·廣西百色·期中）在數軸上，表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作，則2024的絕對值是（

）【答案】B【分析】本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值是解題的關鍵．根據整數的絕對值即為本身即可得到答案．解：2024的絕對值是2024，故選：B．【答案】B故選：．C． D．【答案】B故選：B．【題型二】求一個數的絕對值【例題2】（2024七年級上·全國·專題練習）（1）絕對值是的數有幾個，各是什么？（2）絕對值是的數有幾個，各是什么？（3）有沒有絕對值是的數？為什么？【答案】（1）個，和；（2）個，；（3）沒有，理由見分析．【分析】本題主要考查了絕對值．絕對值是數軸上表示一個數的點到原點的距離，正數的絕對值是它本身；的絕對值是；負數的絕對值是它的相反數．本題主要是根據絕對值的定義進行解答．絕對值是的數有個，這個數分別是和；絕對值是的數有個，這個數是；絕對值是數軸上表示一個數的點與原點之間的距離，任何一個有理數的絕對值都是非負數，沒有絕對值是－3的數．【答案】【分析】根據互為相反數的兩個數的和為0，正數的絕對值有兩個，絕對值和它的相反數，計算即可．解：∵b是a的相反數，c的絕對值是3，故答案為：．【點撥】本題考查了相反數，絕對值的意義，熟練掌握意義是解題的關鍵．【分析】根據絕對值的意義求解即可．【點撥】本題考查了絕對值的意義，解題關鍵是明確絕對值是在數軸上，表示這個數的點到原點的距離．【題型三】利用絕對值的非負性求值【答案】【分析】此題主要考查了相反數的定義，絕對值的非負性，直接利用非負數的性質得出，的值，進而代入得出答案．【變式1】（2425七年級上·廣東河源·期中）已知與4互為相反數，的絕對值是最小的正整數．（1），．【答案】（1）；（2）5【分析】本題主要考查了相反數的定義，絕對值的性質，代數式求值，對于（1），根據相反數的定義求出a，再根據絕對值的性質求出b；對于（2），根據絕對值的非負性求出m，n的值，進而得出答案．解：（1）因為a與4互為相反數，因為b的絕對值是最小的正整數，故答案為：；A．8 B． C．0 D．8或【答案】A故選：A.【題型四】數軸與絕對值綜合【例題4】（2425七年級上·貴州畢節·期中）已知a，b，c為有理數，且它們在數軸上的對應點的位置如圖所示．（1）試判斷a，b，c的正負性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）；（2）根據數軸化簡：______；______；______；【分析】本題主要考查了有理數與數軸，絕對值，正確讀懂數軸是解題的關鍵．（1）在原點左邊的數小于0，原點右邊的數大于0，據此可得答案；（2）正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，據此可得答案；（3）正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，據此可得答案．【變式1】（2425七年級上·浙江寧波·期末）如圖，數軸上每一小段的長度為，點、、、在數軸上對應的數分別為、、、，（1）若與互為相反數，則______；【答案】（1）；（2）小于；與【分析】本題考查了數軸，相反數、絕對值的定義，解題的關鍵是掌握相關知識并數形結合．（1）根據相反數的定義以及觀察數軸即可求解；（2）根據絕對值、相反數的定義，即可求解．解：（1）解：數軸上每一小段的長度為，與互為相反數，在數軸上表示，在數軸上表示，故答案為：；小于，、、、中，可能互為相反數的是與，故答案為：小于；與．A．1012 B．2024 C．2025 D．2026【答案】B【分析】本題考查絕對值，數軸，掌握數軸表示數的方法以及絕對值的定義是正確解答的關鍵．根據數軸表示數的方法以及點A、點B所表示的數進行計算即可．解：由于點A在原點左側，點A對應整數a，a的最大值是，∴A、B兩點距離為2025個單位∴B點表示的數為2024故選：B．【題型五】絕對值與相反數綜合【點撥】本題主要考查了相反數的定義（只有符號不同的兩個數互為相反數），絕對值的意義，解決本題的關鍵是要熟練掌握相反數的概念．A．點 B．點 C．點 D．點【答案】B解：如下圖，又∵點和點之間的距離大于點和點之間的距離，∴點離原點最近，∴圖中表示絕對值最小的數的點是．故選：B．根據以上信息完成下列問題：【分析】本題考查了求一個數的絕對值，掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）根據定義即可求解；（2）根據定義即可求解；（3）根據定義分別計算絕對值，即可求解；故答案為：3；3【題型六】絕對值在實際生活中的應用【例題6】（2425七年級上·內蒙古烏蘭察布·期末）檢查5個籃球的質量，把超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，檢查的結果如下表：籃球編號12345與標準質量的差/g（1）最接近標準質量的是幾號籃球；（2）如果對兩個籃球作上述檢查，檢查的結果分別為和，請利用學過的絕對值的知識指出哪個籃球的質量好一些？【答案】（1）3號籃球；（2）見分析【分析】本題考查了絕對值的應用，理解絕對值的意義，能用絕對值解決實際問題是解題的關鍵．（2）根據絕對值的大小，即可求解．解：（1）解：由題意得：∴3號籃球最接近標準質量；（2）解：由題意得：【變式1】（2324七年級上·廣東廣州·期中）在足球質量檢測中，我們規定超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數如圖檢測結果中最接近標準質量的是（

）

A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7【答案】D【分析】本題考查了正數和負數，以及絕對值的意義，根據絕對值最小的最接近標準，可得答案．故選：D．【變式2】（2024七年級上·全國·專題練習）正式足球比賽所用足球的質量有嚴格的