專題10.2合并同類項整式（續）教學目標由一次式的合并同類項擴展到整式的合并同類項；2.掌握整式的項、項數與次數；3.學會將整式按某個字母進行降冪排列或升冪排列；4.根據整式的項、項數與次數求參數。教學重難點1.重點（1）對已知整式進行合并同類項，并學會初步的去括號，方便學習下節整式的加減；（2）對已知整式的項、項數與次數進行辨析、理解、運用等；（3）將整式按某個字母進行降冪排列或升冪排列。2.難點（1）整式的有關概念理解，其中包含整體與局部思想；（2）整式的有關概念的應用，如求參數等；（3）分類討論思想。知識點1合并同類項1.復習引入：在之前的學習中，我們已經掌握了合并一次式的同類項.如圖，有兩個邊長分別為a和3a的正方形，它們的周長之和為4a+12a,利用乘法對加法的分配律，可以寫成4a+12a=(4+12)a=16a.同樣地，這兩個正方形的面積之和為a2+9a2,利用乘法對加法的分配律，可以寫成a2+9a2=(1+9)a2=10a2.2.合并同類項像這樣，把整式中的同類項合并成一項的過程叫作合并同類項.3.合并同類項的法則：在合并同類項時，把同類項的系數相加的結果作為合并后的系數，而字母和字母的指數不變.【即學即練】1．合并同類項：【答案】(1)【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并法則是關鍵；（1）按照同類項合并法則進行即可；（2）按照同類項合并法則進行即可；2．先去括號，再合并同類項：【分析】本題考查了整式的加減運算以及合并同類項的法則，掌握“括號前是負號，去括號后，括號內各項變號以及合并同類項的法則”是解題的關鍵．（1）根據去括號，合并同類項的法則，即可求解；（2）根據去括號，合并同類項的法則，即可求解．知識點2整式（續）—整式的項、項數與次數1.整式的項、項數與次數①整式的項：合并同類項后，整式中的每一個單項式叫作整式的項，每一項的次數是幾，就稱為幾次項，不含字母的項叫作常數項.②整式的次數：各項中次數最高項的次數叫作這個整式的次數.③整式的項數：合并同類項后，整式有幾項，就稱為幾項式.要點：每一項的次數是幾，就稱為幾次項。這句話的理解：例如3t2t4，對于這個整式，3t2是這個整式的一個單項式，它的次數是2，所以它是（這個整式的）二次項；同理t是（這個整式的）一次項；4是（這個整式的）常數項?！炯磳W即練】【答案】【分析】此題主要考查整式次數、項數及常數項的定義，解題的關鍵是熟知整式的特點．根據整式次數、項數及常數項的定義即可求解．故答案為：3；4；．【答案】3【分析】本題考查整式的次數，根據整式中最高項的次數為整式的次數，進行作答即可．故答案為：3．3．下列語句正確的是（

）【答案】A【分析】本題考查了整式的項、項數或次數，整式中每個單項式叫做整式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個整式的次數，根據定義判定即可．故選：A【答案】【分析】本題考查了整式，單項式的系數的定義．單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，幾個單項式的和叫做整式．先找出整式的最高次項，再找出最高次項的系數即可．故答案為：．【答案】4【分析】本題主要考查整式的次數、項數、項等知識點，熟練掌握整式的次數、項數及項是解題的關鍵．直接根據整式的次數、項數即可解答．故答案為：4．【答案】故答案為：．知識點3整式中的各項按某一個字母指數大小順序排列1.為了表達方便或計算需要，在合并同類項后，可以根據加法的交換律將一個整式中的各項按照其中某一個字母指數的大小順序來排列.2.按某個字母的降冪排列：例如，將x2+5x+4x?3x3+2按x的指數從大到小的順序排列，寫成4x?3x3+x2+5x+2,稱為按x降冪排列；3.按某個字母的升冪排列：或者按x的指數從小到大的順序排列，寫成2+5x+x23x3+4x?,稱為按x升冪排列.要點：①重新排列的依據是加法的交換律；②重新排列整式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；③含有兩個或兩個以上字母的整式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．【即學即練】【分析】本題主要考查了整式，掌握整式的有關定義是解題關鍵．先分清各項，再根據整式冪的排列的定義解答．【分析】本題主要考查了整式，先分清各項，再根據整式降冪排列的定義解答．【分析】本題主要考查整式的排序：把一個整式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列整式各項時，要保持其原有的符號，先分清整式的各項，然后按整式降冪排列的定義排列．題型01整式有關概念填空【典例1】．填寫下表：整式寫出每一項每一項系數每一項次數幾次幾項式______次______項式______次______項式【答案】答案見解析【分析】本題考查了整式的概念，幾個單項式的和叫做整式．整式中的每個單項式都叫做整式的項，其中不含字母的項叫做常數項，各單項式的字母因數是每一項的系數，整式的每一項都包括前面的符號，整式中次數最高的項的次數叫做整式的次數．根據定義作答即可.【詳解】解：填表如下：整式寫出每一項，，每一項系數，，，，，每一項次數，，，，，，幾次幾項式二次三項式六次四項式【變式1】．填表：整式次數最高的項整式的次數項數常數項【分析】此題主要考查了整式的項與次數，正確掌握整式的項、次數是解題關鍵．直接利用整式的次數與項數確定方法分析得出答案．【詳解】解：整式次數最高的項整式的次數項數常數項3354題型02整式的項、項數、次數【答案】【分析】此題主要考查整式次數、項數及常數項的定義，解題的關鍵是熟知整式的特點．根據整式次數、項數及常數項的定義即可求解．故答案為：3；4；．【答案】3【分析】本題考查了整式的次數的定義，整式中次數最高的項的次數叫做整式的次數．根據整式的次數的定義求解即可．故答案為：3．【答案】六四【分析】本題考查了整式的相關概念，整式中的每個單項式叫做整式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個整式的次數．根據整式的次數、項數的概念即可作答．故答案為：六，四．【變式3】．下列代數式是二次三項式的是（

）【答案】C【分析】本題考查了整式，熟練掌握整式的概念是解題的關鍵．根據“整式中次數最高項的次數是這個整式的次數，每個單項式叫做整式的項”逐個判斷即可．故選：C．【分析】本題主要考查的整式的有關定義，解題的關鍵是掌握整式的每一項都有次數，次數最高的項的次數，叫做這個整式的次數；整式的項數就是整式中包含的單項式的個數．據此求解即可．【答案】/【分析】本題考查了整式的概念，根據整式的定義，可得常數項為不含字母的項，即可求解．故答案為：．題型03整式的項的系數【答案】【分析】本題考查了整式的相關概念，根據幾個單項式的和（或者差），叫做整式；整式中的每個單項式叫做整式的項；這些單項式中的最高項次數，就是這個整式的次數；其中整式中不含字母的項叫做常數項，熟練掌握整式的相關概念是解題的關鍵．故答案為：，．【答案】2故答案為：2．【分析】本題主要考查了整式的項，次數及其對應項的系數的定義，幾個單項式的和的形式叫做整式，每個單項式叫做整式的項，不含字母的項叫做常數項，整式里，次數最高項的次數叫做整式的次數，據此可得答案．題型04寫出滿足條件的整式【典例1】．寫出一個只含有字母a的二次三項式．【分析】本題考查了整式的含義，熟練掌握整式的整式的次數與項數含義是解題的關鍵；幾個單項式的和稱為整式，其中每個單項式稱為整式的項，有幾項稱為幾項式，其中次數最高的那項的次數叫做整式的次數，據此求解即可．【變式1】．請寫出一個只含a，b兩個字母，且常數項為的三次二項式：．【分析】此題考查的是整式的項數和次數．根據整式的次數和項數的概念解答即可．二次三項式是指最高次為2次，并含有三項，而常數項為，即可作答．【詳解】解：∵只含a，b兩個字母，且常數項為的三次二項式，【變式2】．寫出一個同時滿足下列條件的二次三項式：只含有字母和；每一項的次數都是；按字母的降冪排列．【分析】本題考查了整式的概念，整式的次數、項數的概念，按某字母降冪排列，熟記整式的次數，項數概念是解題的關鍵．根據整式次數，項數的定義，降冪排列求解即可．【詳解】解：∵二次三項式滿足：只含有字母和；每一項的次數都是；按字母的降冪排列，【變式3】．已知一個關于的二次三項式，它的二次項系數為2，一次項系數為，常數項為，則這個二次三項式為．【分析】本題考查了整式的各項、系數和次數，熟練掌握知識點是解題的關鍵．直接根據題目要求求解即可．題型05整式按某個字母升冪或降冪排列【分析】本題考查了整式的重新排列，我們把一個整式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．根據x的指數從大到小排列即可．【分析】本題考查的是整式的降冪排列，熟記整式的降冪排列的含義是解本題的關鍵．先把整式按照字母b的指數由高到低排列，從而可得答案．【分析】把原整式按照字母的指數從低到高重新排列即可.【答案】【分析】本題主要考查了整式，先把整式的各項按y降冪排列后，找出第二項，從而找出其系數即可．∴第二項的系數是，故答案為：．題型06整式綜合辨析【答案】A【分析】本題主要考查整式的次數與項，熟練掌握整式的次數與項是解題的關鍵．根據整式的次數、項可進行求解．故選：A．A．有三項，次數是4 B．常數項為9【答案】D【分析】本題考查了整式的相關概念，根據整式的相關定義逐項分析即可得解，熟練掌握整式的相關定義是解此題的關鍵．故選：D．題型07根據整式的有關概念求參數【答案】故答案為：．【答案】3【分析】本題考查了整式的定義，正確根據定義求得n的值是解題的關鍵．根據整式是關于x的二次三項式，即可求出n的值．故答案為：3．【答案】1【分析】本題主要考查了整式的次數和項，故答案為：1．【答案】3【分析】本題考查了整式，根據整式的次數、單項式的次數得出方程組是解題關鍵．根據整式的次數，單項式的次數求解即可．故答案為：3，．【答案】1或【分析】本題考查了整式的定義，解二元一次方程，代數式求值，掌握整式次數和項數的定義是解題關鍵．根據四次三項式得到關于、的方程，分別求解并代入計算求值即可．故答案為：1或．題型08合并同類項【典例1】．合并下列整式中的同類項：【分析】（1）利用合并同類項的方法即可求解（2）利用合并同類項的方法即可求解【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握其運算方法是解題的關鍵．【變式1】．合并下列同類項：【分析】（1）根據合并同類項法則直接合并同類項即可；（2）根據合并同類項法則直接合并同類項即可；（3）根據合并同類項法則直接合并同類項即可．【點睛】本題主要考查的是合并同類項，若是同類項只需將相應的系數相加減即可．【變式2】．去括號，合并同類項：(1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）；(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；(3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．【答案】(1)【分析】先去括號，然后合并同類項即可．【點睛】本題考查了去括號，合并同類項．解題的關鍵與難點在于正確的去括號．題型09合并同類項，并代數式的值【典例1】．先化簡，再求代數式的值：【分析】（1）先合并同類項，然后再代入求值；（2）先合并同類項，然后再代入求值；（3）先合并同類項，然后再代入求值；（4）先合并同類項，然后再代入求值．【點睛】本題考查了整式的加減運算與代數式的化簡求值，熟練掌握代數式的各種運算法則是解題的關鍵．【答案】【分析】根據同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得x，y的值，再將整式化簡代入即可得到答案．．【點睛】本題主要考查同類項的定義和整式的化簡，利用相同字母指數相同來求解是解題的關鍵．題型10合并同類項的代數應用【分析】本題考查合并同類項，同類項（所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的單項式），解題的關鍵是根據同類項的定義求出未知數，的值，然后合并同類項．據此解答即可【答案】13【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項．注意同類項定義中的兩個相同是解題的關鍵．根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，可先列出關于和的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值，再代入代數式求值即可．故答案為：13．A．甲對 B．乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對【答案】D【分析】根據合并同類項運算法則進行計算即可．故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關鍵是掌握同類項的定義以及合并同類項法則．【答案】6或4故答案為：6或4．【答案】C【分析】本題主要考查了整式不含某項的問題，解題的關鍵是列出關于m、n的方程，準確計算．故選：C．題型11合并同類項的實際應用+幾何應用【典例1】．雞公山風景區的成人門票單價是元，兒童門票單價是元．某旅行團有名成人和名兒童，則旅行團的門票費用總和為元．【分析】本題考查了列代數式及合并同類項，根據數量關系，運用字母表示數或數量關系即可求解，掌握代數式的運用是解題的關鍵．【變式1】．一個旅游團成人有a人，兒童人數是成人人數的2倍，這個旅游團有人．【答案】【分析】本題考查了列代數式，先表示出兒童人數，再根據這個旅游團總人數=成人人數+兒童人數即可列式求解．【詳解】解：∵一個旅游團成人有a人，兒童人數是成人人數的2倍，∴兒童人數是2a人，故答案為：3a．【分析】本題考查列代數式、合并同類項，根據兩車的路程和等于兩地間的距離求解即可．【變式3】．如圖，所示是一個長方形，陰影部分的面積．（用含x的代數式）【分析】本題考查了用代數式表示幾何圖形的面積及整式的化簡，解題的關鍵是注意整式的化簡過程中正負號的變化法則．根據陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個非陰影的直角三角形的面積即可求解．題型12解答題(1)求的值；(2)把這個整式按的降冪重新排列．【分析】本題主要考查了整式的次數的定義，按字母次數排列整式等等，熟知整式的次數的定義是解題的關鍵．（2）按照x的次數從高到低排列整式即可．(1)求，的值；(2)求該整式的各項的系數之和．(2)【分析】本題主要考查整式與單項式，解題的關鍵是熟練運用整式的次數與單項式的次數的概念．單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，整式中次數最高項的次數叫做整式的次數．（1）根據整式、單項式的次數的定義列方程組求出與的值（2）根據（1）確定整式，再確定各項的系數，然后求和即可．所以該整式的各項的系數分別是，，，，【答案】，的值分別5，7答：，的值分別5，7．【答案】可能，理由見解析【分析】本題考查整式的加減以及化簡求值，熟練掌握去括號法則以及合并同類項法則是解題的關鍵．原式去括號合并得到最簡結果，即可作出判斷．【詳解】解：可能，因為化簡后的結果不含，所以原式的值與值無關，所以他計算的結果正確．(2)(3)①；②【分析】（）根據合并同類項法則計算即可；本題考查了合并同類項，代數式求值，掌握整體思想是解題的關鍵．故答案為：；一、單選題1．下列說法中，不正確的是（

）【答案】D【分析】本題考查整式的判斷，整式的項，次數和系數，根據單項式和整式統稱為整式，整式的次數：最高項的次數，項數：單項式的個數，系數：單項式中的數字因式，項：整式中的每一個單項式，逐一進行判斷即可．故選D．2．下列選項中合并同類項正確的是（

）【答案】C【分析】根據合并同類項的法則逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；D、與不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，熟知合并同類項的法則是解題的關鍵，注意合并同類項只是系數相加減，字母和字母的指數不變．A．這個整式是六次四項式 B．四次項的系數是C．二次項是 D．這個整式的次數是5【答案】C【分析】本題考查整式的相關概念，包括整式的次數，項數以及各項的系數，解題的關鍵是準確理解這些概念并據此對整式的各項進行分析．D、由前面分析可知這個整式的次數是4，不是5，D選項錯誤．故選：C．4．下列說法錯誤的是（

）【答案】C【分析】本題考查了整式的有關概念．整式中每個單項式叫做整式的項，有幾個單項式即是幾項式，這些單項式中的最高次數，就是這個整式的次數．根據整式的系數、次數的概念求解．故選：C．A．七次二項式 B．最高次項是C．常數項是 D．最高次項的系數是0【答案】C【分析】本題主要考查了整式，根據幾個單項式的和叫做整式，每個單項式叫做整式的項，其中不含字母的項叫做常數項．整式中次數最高的項的次數叫做整式的次數．整式的組成元素的單項式，即整式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是整式的項數，如果一個整式含有a個單項式，次數是b，那么這個整式就叫b次a項式可得答案．【詳解】解：A、它是七次三項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、常數項是，原說法正確，故此選項符合題意；D、它的最高次項的系數是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．6．若多項式3x3﹣2x2﹣（15﹣6x﹣kx2）中不含x2項，則k的值為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【答案】B【分析】去括號，將x2項合并，并令其系數為0，求出k的值即可．【詳解】3x3﹣2x2﹣（15﹣6x﹣kx2）=3x3﹣2x2﹣15+6x+kx2=3x3+（k－2）x2+6x﹣15，∵不含x2項，∴k－2=0，∴k=2．故選：B．【點睛】本題主要考查整式中同類項的合并，掌握合并同類項的方法是解題關鍵．故選：D．二、填空題【答案】6【分析】本題考查了整式的次數，整式的項等知識點，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵．根據整式的次數和整式的項得出即可．故答案為：6；．【答案】故答案為：．9．請寫出一個五次三項式，滿足以下條件：．（1）含有x，y字母，（2）常數項為．【分析】本題考查了整式，關鍵是能根據整式的系數、次數、常數項的有關概念寫出整式．根據五次三項式和整式、次數、常數項的有關概念以及含有x，y字母，即可得出答案．【詳解】解：∵該整式次數是五，有三項，且含有x，y，常數項為，【答案】故答案為：．【分析】根據題意，直接合并同類項即可求解．【點睛】本題考查了合并同類項，正確的計算是解題的關鍵．【點睛】本題考查了整式按某個字母的降冪排列，掌握整式的項的定義是解題的關鍵．幾個單項式的和叫做整式，每個單項式叫做整式的項，其中不含字母的項叫做常數項．13．若單項式x2yn與﹣2xmy3的和仍為單項式，則nm的值為．【答案】9【分析】單項式x2yn與﹣2xmy3的和仍為單項式，則它們是同類項．由同類項的定義：所含字母相同且相同字母的指數也相同的兩個單項式為同類項，可先求得m和n的值，從而求出nm的值．【詳解】解：單項式x2yn與﹣2xmy3的和仍為單項式，則它們是同類項．∴m＝2，n＝3．則nm＝9．故答案為：9．【點睛】本題考查了同類項的定義，有理數的乘方，根據同類項的定義求出m和n的值是解本題的關鍵．【答案】【分析】本題主要考查了整式的項和次數的定義，幾個單項式的和的形式叫做整式，每個單項式叫做整式的項，不含字母的項叫做常數項，整式里，次數最高項的次數叫做整式的次數，據此求解即可．故答案為：．三、解答題15