《解一元一次不等式組》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級教材版本人教版（2024）學(xué)期第二學(xué)期課程11.3《解一元一次不等式組》二、教學(xué)內(nèi)容分析《解一元一次不等式組》本課為數(shù)學(xué)七年級下冊第十一章不等式與不等式組的內(nèi)容，本課主要教學(xué)一元一次不等式組的概念和解法、一元一次不等式組的解集，解不等式組等概念是對代數(shù)知識的綜合理解及運(yùn)用，為學(xué)生在后面學(xué)習(xí)實(shí)際問題與一元一次不等式組打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)（1）了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組等概念；（2）會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集；（3）學(xué)會運(yùn)用類比思想來解一元一次不等式組，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納能力。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集和解法。難點(diǎn)：解含有分母的一元一次不等式組。五、教學(xué)過程(一)情景導(dǎo)入，學(xué)習(xí)不等式組的概念問題：用每分可抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？生：學(xué)生根據(jù)已有的不等式的知識進(jìn)行獨(dú)立思考。請學(xué)生先理解題意，搞清已知條件和未知元素，從而確定用哪一個知識點(diǎn)來解決問題。師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出不等關(guān)系。分析：設(shè)用x分鐘將污水抽完，則x同時滿足不等式30x＞1200①30x＜1500②類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組，記作解：由不等式①，解得x＞40

由不等式②，解得x＜50

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來由圖中容易看出，x取值的范圍為40＜x＜50.

這就是說，將污水抽完所用的時間多于40min而少于50min.師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)x的值要同時滿足兩個不等式，進(jìn)而引導(dǎo)生：歸納一元一次不等式組的概念。一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。(二)不等式組的解法例1解下列不等式組：生：學(xué)生獨(dú)立思考，自主解決問題.師：找兩位同學(xué)進(jìn)行板演，然后進(jìn)行師生交流。解：(1)解不等式①，得x＞2解不等式②，得x＞3∴不等式組的解集是x＞3.解：(2)解不等式①，得x≥8解不等式②，得x＜4∴不等式組無解.師生互動：共同評價(jià)解題過程和結(jié)果，分析總結(jié)利用數(shù)軸求解不等式組的方法。一元一次不等式組的解集圖析(a＞b)：課堂訓(xùn)練：解下列不等式組：師：引導(dǎo)學(xué)生深刻理解一元一次不等式組解集，鞏固記憶不等式組的解法。生：利用之前總結(jié)的規(guī)律嘗試獨(dú)立解題。師：找兩名同學(xué)進(jìn)行板演，老師下去觀察和指導(dǎo)學(xué)生的解題過程。解：(1)解不等式①，得x＞1解不等式②，得x＞1∴不等式組的解集是x＞1.解：(2)解不等式①，得x＜6解不等式②，得x＞2∴不等式組無解.x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2＞3(x1)與12x1≤732師生活動：引導(dǎo)學(xué)生思考分析本題中x的特點(diǎn)，學(xué)生小組合作，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上討論交流，尋找解決問題的辦法。可以先解不等式，然后討論x取哪些整數(shù)值。解：解不等式組5x+2＞3(x-1)

①1解不等式①，得x＞52解不等式②，得x≤4∴不等式組的解集是52∴x可取的整數(shù)值是2，1，0，1，2，3，4.課堂練習(xí)：取哪些正整數(shù)值時，不等式x+3＞6與2x1＜10都成立？師生活動：根據(jù)例題的解題思路，分析本題的解法。讓學(xué)生獨(dú)立解題，自由回答解題的結(jié)果。解：解不等式組x+3＞6

①2x-1＜10

②解不等式①，得x＞3解不等式②，得x＜5.5∴不等式組的解集是3＜x＜5.5∴x可取的正整數(shù)值是4，5.設(shè)計(jì)意圖：鞏固練習(xí)此類題型的解法，熟練掌握不等式組解集中可取的整數(shù)解。（三）鞏固練習(xí)1.解下列不等式組師：引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的不等式組解法和注意事項(xiàng)，數(shù)軸的用法。生：獨(dú)立求出這兩題的解集。（1）解：解不等式①，得：x＜－2．解不等式②，得：x＞0．在同一條數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，如圖4：所以，原不等式組無解．（2）解：解不等式①，得x＞2.4解不等式②，得x≤3.5∴不等式組的解集是2.4＜x≤3.52.若關(guān)于x的不等式組x+152>x-32x+23<x+a師：引導(dǎo)學(xué)生回顧這類題型的解法，按照之前學(xué)過的步驟進(jìn)行解題。生：學(xué)生先按照自己的想法獨(dú)立解題，再小組討論遇到的問題和最后結(jié)果。解：x+15解不等式①，得x<21，解不等式②，得x>2-3a，∵此不等式組只有4個整數(shù)解，∴此不等式組的解集為2-3a<x<21，∴它的4個整數(shù)解為20、19、18、17，∴16≤2-3a<17，（要包含整數(shù)解17，不包含相鄰的下一個整數(shù)16）解得a的取值范圍是：-5<a≤-14(四)小結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，我們都學(xué)會了什么？如何解一元一次不等式組。x取整數(shù)