高考全科數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是：

A.√2

B.π

C.3.14159

D.√-1

2.在下列各式中，正確的是：

A.a^2=a

B.(a+b)^2=a^2+b^2

C.(a-b)^2=a^2-b^2

D.(a+b)(a-b)=a^2-b^2

3.若一個等差數列的首項為a，公差為d，則第n項的值為：

A.a+(n-1)d

B.a-(n-1)d

C.a+nd

D.a-nd

4.在下列各函數中，是二次函數的是：

A.y=x^2+2x+1

B.y=2x^2+3x-1

C.y=x^3+2x^2-x

D.y=x^4+2x^3-x^2

5.下列各數中，絕對值最小的是：

A.-2

B.2

C.-3

D.3

6.在下列各方程中，有唯一解的是：

A.2x+3=0

B.2x+3=2

C.2x+3=5

D.2x+3=7

7.在下列各不等式中，正確的是：

A.2x>4

B.2x<4

C.2x≥4

D.2x≤4

8.若一個等比數列的首項為a，公比為q，則第n項的值為：

A.a*q^(n-1)

B.a/q^(n-1)

C.a*q^n

D.a/q^n

9.在下列各函數中，是反比例函數的是：

A.y=x^2+1

B.y=2x^2+3x-1

C.y=x/(x-1)

D.y=x^3+2x^2-x

10.在下列各方程中，無解的是：

A.2x+3=0

B.2x+3=2

C.2x+3=5

D.2x+3=7

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數？

A.√4

B.-√9

C.π

D.1/3

E.i（虛數單位）

2.下列哪些函數是奇函數？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=sin(x)

E.f(x)=cos(x)

3.下列哪些數列是等差數列？

A.2,5,8,11,...

B.1,3,6,10,...

C.4,9,16,25,...

D.1,4,7,10,...

E.2,4,8,16,...

4.下列哪些方程組有唯一解？

A.x+y=3,2x+2y=6

B.x+y=3,2x+2y=4

C.x+y=3,2x+2y=7

D.x+y=3,2x+2y=8

E.x+y=3,2x+2y=9

5.下列哪些是三角函數的基本性質？

A.正弦函數的值域是[-1,1]

B.余弦函數的周期是π

C.正切函數在第二象限是正的

D.正弦函數在第一象限是正的

E.余弦函數在第一象限是負的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個數的平方等于4，則這個數是______和______。

2.若一個二次方程的判別式為0，則該方程有兩個______解。

3.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于原點的對稱點是______。

4.函數y=2x-1的圖像是一條______，斜率為______。

5.若等差數列的前三項分別為2,5,8，則該數列的公差是______，第10項是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

a)cos(π/6)

b)sin(π/4)

c)tan(π/3)

d)cos^2(π/2)

e)sin(2π)

2.解下列一元二次方程：

a)x^2-5x+6=0

b)2x^2+4x-6=0

c)x^2-2x-15=0

d)4x^2-8x+2=0

e)x^2-3x+2=0

3.計算下列復數的乘法：

a)(2+3i)(3-4i)

b)(4-5i)(5+2i)

c)(-1+2i)(3+4i)

d)(i)(i)

e)(3-2i)(1+i)

4.計算下列三角形的邊長：

a)一個等邊三角形的周長為15cm，求邊長。

b)一個等腰三角形的底邊為8cm，腰長為5cm，求面積。

c)一個直角三角形的直角邊分別為3cm和4cm，求斜邊長度和面積。

d)一個等腰直角三角形的腰長為6cm，求面積和斜邊長度。

e)一個等腰三角形的周長為20cm，底邊長為4cm，求腰長和面積。

5.解下列線性方程組：

a)2x+3y=8,3x-2y=4

b)4x-y=2,5x+3y=10

c)x+2y=5,3x-4y=11

d)2x-3y=6,5x+2y=14

e)x+4y=7,2x-5y=9

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.A

7.D

8.A

9.C

10.D

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,D

2.A,D

3.A,B

4.A,C

5.A,D

三、填空題答案：

1.2，-2

2.相同

3.(-2,3)

4.直線，-1

5.3，52

四、計算題答案及解題過程：

1.a)cos(π/6)=√3/2

b)sin(π/4)=√2/2

c)tan(π/3)=√3

d)cos^2(π/2)=0

e)sin(2π)=0

2.a)x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

b)2x^2+4x-6=0

x^2+2x-3=0

(x+3)(x-1)=0

x=-3或x=1

c)x^2-2x-15=0

(x-5)(x+3)=0

x=5或x=-3

d)4x^2-8x+2=0

(2x-1)^2=0

x=1/2

e)x^2-3x+2=0

(x-1)(x-2)=0

x=1或x=2

3.a)(2+3i)(3-4i)=6-8i+9i-12i^2=6+i+12=18+i

b)(4-5i)(5+2i)=20+8i-25i-10i^2=20-17i+10=30-17i

c)(-1+2i)(3+4i)=-3-4i+6i+8i^2=-3+2i-8=-11+2i

d)(i)(i)=i^2=-1

e)(3-2i)(1+i)=3+3i-2i-2i^2=3+i+2=5+i

4.a)等邊三角形周長為15cm，邊長為15/3=5cm。

b)等腰三角形底邊為8cm，腰長為5cm，高為(8/2)√(5^2-(8/2)^2)=3√3cm，面積為(1/2)*8*3√3=12√3cm^2。

c)直角三角形直角邊為3cm和4cm，斜邊長度為√(3^2+4^2)=5cm，面積為(1/2)*3*4=6cm^2。

d)等腰直角三角形的腰長為6cm，面積為(1/2)*6*6=18cm^2，斜邊長度為√(6^2+6^2)=6√2cm。

e)等腰三角形周長為20cm，底邊長為4cm，腰長為(20-4)/2=8cm，面積為(1/2)*4*8=16cm^2。

5.a)2x+3y=8,3x-2y=4

2x+3y=8

3x-2y=4

6x+9y=24

9x-6y=12

15x=36

x=36/15

x=12/5

代入第一個方程得：2(12/5)+3y=8

24/5+3y=8

3y=8-24/5

3y=40/5-24/5

3y=16/5

y=16/15

解得：x=12/5,y=16/15

b)4x-y=2,5x+3y=10

4x-y=2

5x+3y=10

12x-3y=6

25x+15y=30

37x=36

x=36/37

代入第一個方程得：4(36/37)-y=2

144/37-y=2

y=144/37-74/37

y=70/37

解得：x=36/37,y=70/37

c)x+2y=5,3x-4y=11

x+2y=5

3x-4y=11

2x+4y=10

3x-4y=11

5x=21

x=21/5

代入第一個方程得：21/5+2y=5

2y=5-21/5

2y=25/5-21/5

2y=4/5

y=2/5

解得：x=21/5,y=2/5

d)2x-3y=6,5x+2y=14

2x-3y=6

5x+2y=14

4x-6y=12

25x+10y=70

29x=82

x=82/29

代入第一個方程得：2(82/29)-3y=6

164/29-3y=6

3y=164/29-6

3y=164/29-174/29

3y=-10/29

y=-10/87

解得：x=82/29,y=-10/87

e)x+4y=7,2x-5y=9

x+4y=7

2x-5y=9

2x+8y=14

2x-5y=9

13y=5

y=5/13

代入第一個方程得：x+4(5/13)=7

x+20/13=7

x