穿針引線法題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.用穿針引線法解不等式\((x-1)(x+2)>0\)，解集是（）A.\(x>1\)B.\(x<-2\)或\(x>1\)C.\(-2<x<1\)D.\(x<-2\)2.不等式\((x+3)(x-2)\leq0\)的解集是（）A.\(-3\leqx\leq2\)B.\(x\leq-3\)或\(x\geq2\)C.\(-3<x<2\)D.\(x<-3\)或\(x>2\)3.不等式\((x-4)(x+1)<0\)的解集是（）A.\(x>4\)B.\(-1<x<4\)C.\(x<-1\)D.\(x<-1\)或\(x>4\)4.用穿針引線法解\((x-2)(x+3)\geq0\)，解集為（）A.\(x\leq-3\)或\(x\geq2\)B.\(-3\leqx\leq2\)C.\(x<-3\)或\(x>2\)D.\(-3<x<2\)5.不等式\((x-3)(x+4)>0\)的解集是（）A.\(x>3\)B.\(x<-4\)或\(x>3\)C.\(-4<x<3\)D.\(x<-4\)6.對于不等式\((x+5)(x-1)\leq0\)，其解集是（）A.\(-5\leqx\leq1\)B.\(x\leq-5\)或\(x\geq1\)C.\(-5<x<1\)D.\(x<-5\)或\(x>1\)7.不等式\((x-6)(x+2)<0\)的解集是（）A.\(x>6\)B.\(-2<x<6\)C.\(x<-2\)D.\(x<-2\)或\(x>6\)8.用穿針引線法解\((x-7)(x+1)\geq0\)，解集為（）A.\(x\leq-1\)或\(x\geq7\)B.\(-1\leqx\leq7\)C.\(x<-1\)或\(x>7\)D.\(-1<x<7\)9.不等式\((x+8)(x-3)>0\)的解集是（）A.\(x>3\)B.\(x<-8\)或\(x>3\)C.\(-8<x<3\)D.\(x<-8\)10.不等式\((x-9)(x+4)\leq0\)的解集是（）A.\(-4\leqx\leq9\)B.\(x\leq-4\)或\(x\geq9\)C.\(-4<x<9\)D.\(x<-4\)或\(x>9\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些不等式可以用穿針引線法求解（）A.\((x-1)(x+2)(x-3)>0\)B.\((x^2+1)(x-4)<0\)C.\(\frac{x-2}{x+3}\geq0\)（可轉化為\((x-2)(x+3)\geq0\)且\(x+3\neq0\)）D.\((x-5)^2(x+1)\leq0\)2.關于不等式\((x-1)(x+3)(x-2)\leq0\)，下列說法正確的是（）A.零點為\(1\)，\(-3\)，\(2\)B.穿針時從右向左，從上向下C.解集是\(x\leq-3\)或\(1\leqx\leq2\)D.解集是\(x\leq-3\)或\(1<x<2\)3.不等式\((x+4)(x-1)(x+2)>0\)的解集中包含（）A.\(x>1\)B.\(-4<x<-2\)C.\(-2<x<1\)D.\(x<-4\)4.用穿針引線法解不等式\((x-2)^2(x+5)(x-3)\geq0\)，說法正確的是（）A.零點是\(2\)，\(-5\)，\(3\)B.\(x=2\)這個零點穿而不過C.解集是\(x\leq-5\)或\(x\geq3\)D.解集是\(x\leq-5\)或\(x=2\)或\(x\geq3\)5.對于不等式\((x+6)(x-1)(x-4)<0\)，以下正確的是（）A.零點為\(-6\)，\(1\)，\(4\)B.穿針后可得解集C.解集是\(x<-6\)或\(1<x<4\)D.解集是\(x<-6\)或\(1\leqx\leq4\)6.不等式\((x-7)(x+3)(x-5)\geq0\)的解集中可能有（）A.\(x\geq7\)B.\(-3\leqx\leq5\)C.\(x\leq-3\)D.\(5\leqx\leq7\)7.能用穿針引線法的不等式有（）A.\((x-8)(x+9)(x-10)\leq0\)B.\((x^2-4)(x+1)>0\)C.\((x-\sqrt{2})(x+\sqrt{3})(x-1)\geq0\)D.\((x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})(x+\frac{1}{4})<0\)8.關于不等式\((x+1)^3(x-2)(x+3)<0\)，正確的是（）A.零點為\(-1\)，\(2\)，\(-3\)B.\(x=-1\)這個零點穿三次C.解集是\(x<-3\)或\(-1<x<2\)D.解集是\(x<-3\)或\(-1\leqx\leq2\)9.不等式\((x-9)(x+2)(x-6)\geq0\)的解集中包含（）A.\(x\geq9\)B.\(-2\leqx\leq6\)C.\(x\leq-2\)D.\(6\leqx\leq9\)10.用穿針引線法解不等式\((x-10)(x+4)(x-7)\leq0\)，下列說法正確的是（）A.零點為\(10\)，\(-4\)，\(7\)B.穿針從右向左C.解集是\(x\leq-4\)或\(7\leqx\leq10\)D.解集是\(x\leq-4\)或\(7<x<10\)判斷題（每題2分，共10題）1.穿針引線法只能用于解一元一次不等式。（）2.對于不等式\((x-1)(x+2)>0\)，穿針時從左向右穿。（）3.不等式\((x+3)(x-2)\leq0\)的零點是\(3\)和\(-2\)。（）4.用穿針引線法解不等式，奇次冪的零點穿過去，偶次冪的零點穿而不過。（）5.不等式\((x-4)(x+1)<0\)的解集是\(x<-1\)或\(x>4\)。（）6.穿針引線法解\((x-2)^2(x+3)\geq0\)時，\(x=2\)這個零點不影響解集符號。（）7.對于\((x+5)(x-1)\leq0\)，穿針后可得解集是\(-5\leqx\leq1\)。（）8.不等式\((x-6)(x+2)>0\)的解集是\(-2<x<6\)。（）9.穿針引線法解不等式\((x-7)(x+1)\geq0\)時，從右向左穿針。（）10.不等式\((x+8)(x-3)\leq0\)的零點是\(-8\)和\(3\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述穿針引線法的步驟。答案：先將不等式一端化為\(0\)，另一端分解因式，求出零點；在數軸上標零點，從最右邊零點右上方開始，從右向左、從上向下穿線，奇次冪零點穿過，偶次冪零點穿而不過；根據穿線情況確定不等式解集。2.用穿針引線法解不等式\((x-3)(x+4)\geq0\)。答案：零點為\(3\)和\(-4\)。在數軸標零點，從右向左穿線。可得解集為\(x\leq-4\)或\(x\geq3\)。3.如何用穿針引線法解\((x+2)(x-1)(x-5)<0\)？答案：零點是\(-2\)，\(1\)，\(5\)。數軸標零點后從右向左穿線。解集為\(x<-2\)或\(1<x<5\)。4.穿針引線法中奇次冪零點和偶次冪零點的區別是什么？答案：穿針時，奇次冪零點對應的線穿過數軸，改變不等式兩邊符號；偶次冪零點對應的線穿而不過，不改變不等式兩邊符號。討論題（每題5分，共4題）1.討論穿針引線法在分式不等式轉化后的應用要點。答案：分式不等式轉化為整式不等式后用穿針引線法。要注意分母不為\(0\)，轉化后的整式不等式零點情況，穿針時按規則進行，根據穿線確定滿足原分式不等式的解集。2.當不等式中有多個相同零點（如\((x-2)^3(x-2)^2\)形式）時，穿針引線法如何操作？答案：把相同零點合并看冪次，像這樣可看成\((x-2)^5\)，按奇次冪零點處理，穿針時穿過數軸，再結合其他零點穿線確定解集。3.穿針引線法在含無理數零點的不等式（如\((x-\sqrt{5})(x+\sqrt{3})\)）中的應用思路。答案：與有理數零點情況類似，先確定無理數零點在數軸大致位置，按正常穿針引線法，從右向左穿線，奇穿偶不穿，確定不等式解集。4.談談穿針引線法與函數圖象法解不等式的聯系與區別。答案：聯系：都可解不等式，穿針引線法原理與函數圖象在零點處的性質相關。區別：穿針引線法操作簡單，針對因式分解后的整式或轉化后的不等式；函數圖象法直觀，需畫出