二五年的高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數f(x)=x^3-3x+2的圖像上，下列哪個點不是函數的極值點？

A.(-1,0)

B.(0,2)

C.(1,0)

D.(2,2)

2.若a,b,c為等差數列，且a+b+c=12，a*b*c=27，則等差數列的公差為：

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在等差數列中，若第n項為正，第n+1項為負，則該數列的公差為：

A.正數

B.負數

C.0

D.無法確定

4.下列哪個數是方程x^2-5x+6=0的解？

A.2

B.3

C.4

D.6

5.已知等比數列的前三項分別為a,b,c，若a+b+c=14，a*b*c=27，則該數列的公比為：

A.2

B.3

C.4

D.6

6.下列哪個數是方程x^2-4x+4=0的解？

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在等差數列中，若第n項為正，第n+1項為負，則該數列的公差為：

A.正數

B.負數

C.0

D.無法確定

8.若a,b,c為等比數列，且a+b+c=9，a*b*c=27，則等比數列的公比為：

A.3

B.2

C.1

D.-3

9.下列哪個數是方程x^2-2x-3=0的解？

A.-1

B.1

C.2

D.3

10.在等差數列中，若第n項為正，第n+1項為負，則該數列的公差為：

A.正數

B.負數

C.0

D.無法確定

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，哪些函數的圖像關于y軸對稱？

A.f(x)=x^2

B.g(x)=|x|

C.h(x)=x^3

D.j(x)=e^x

2.下列哪個數列既是等差數列又是等比數列？

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,5,7,9,...

C.1,1/2,1/4,1/8,1/16,...

D.1,2,4,8,16,...

3.下列哪些數是方程x^2-6x+9=0的解？

A.3

B.0

C.3

D.-3

4.若a,b,c為等差數列，且a+b+c=18，a*b*c=27，則下列哪些結論是正確的？

A.a,b,c中至少有兩個正數

B.a,b,c中至少有一個負數

C.a,b,c都為正數

D.a,b,c都為負數

5.下列哪些函數是奇函數？

A.f(x)=x^3

B.g(x)=|x|

C.h(x)=e^x

D.j(x)=x^2-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一個開口向上的拋物線，且頂點坐標為(h,k)。若h=1，k=-2，則a的值是______。

2.已知數列的前三項為2,6,12，則該數列的第四項是______。

3.方程x^2-5x+6=0的根的乘積為______。

4.若等比數列的前三項分別為1,3,9，則該數列的公比是______。

5.若函數g(x)=|x-1|+2，則g(-3)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的導數：f(x)=(2x^3-3x^2+4x-1)/(x-1)。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知數列{a_n}是一個等差數列，且a_1=3，a_5=13，求該數列的通項公式a_n。

4.解下列不等式：x^2-4x+3<0。

5.計算定積分：\(\int_0^1(x^2+2x)\,dx\)。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.D（函數的極值點是一階導數為0的點，但還需滿足二階導數不為0）

2.A（等差數列的公差d=(a_n-a_1)/(n-1)，代入n=3，得到d=3）

3.B（等差數列中，相鄰兩項之差為常數，若第n項為正，則第n+1項也為正）

4.A（使用因式分解法，得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3）

5.B（等比數列的公比q=c/b=b/a，代入已知條件得到q=3）

6.B（使用因式分解法，得到(x-2)^2=0，解得x=2）

7.B（等差數列中，相鄰兩項之差為常數，若第n項為正，則第n+1項也為正）

8.A（等比數列的公比q=c/b=b/a，代入已知條件得到q=3）

9.A（使用因式分解法，得到(x+1)(x-3)=0，解得x=-1或x=3）

10.B（等差數列中，相鄰兩項之差為常數，若第n項為正，則第n+1項也為正）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.AB（函數的圖像關于y軸對稱的條件是f(-x)=f(x)，只有x^2和|x|滿足）

2.A（等差數列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入前三項得到a_4=16）

3.A（方程x^2-6x+9=0可以寫成(x-3)^2=0，解得x=3）

4.AB（等差數列的公差d=(a_n-a_1)/(n-1)，代入a_1=3，a_5=13得到d=3，因此a,b,c中至少有兩個正數）

5.AC（奇函數的定義是f(-x)=-f(x)，只有x^3和x^2-1滿足）

三、填空題答案及知識點詳解

1.a（頂點坐標(h,k)滿足h=-b/2a，k=f(h)，代入h=1，k=-2得到a=-1）

2.20（等差數列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=4得到a_4=2+3*4=20）

3.3（方程x^2-5x+6=0可以寫成(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3）

4.3（等比數列的公比q=c/b=b/a，代入前三項得到q=3）

5.-1（函數g(x)=|x-1|+2，代入x=-3得到g(-3)=|-3-1|+2=4+2=6）

四、計算題答案及知識點詳解

1.f'(x)=(6x^2-6x+4)/(x-1)^2（使用商的導數法則）

2.解得x=2，y=2（使用代入法或消元法解方程組）

3.a_n=3+(n-1)*3=3n（使用等差數列的通項公式）

4.解得x∈(1,3)（使用因式分解法解不等式）

5.\(\int_0^1(x^2+2x)\,dx=\frac{1}{3}x^3+x^2\bigg|_0^1=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}\)（使用定積分的基本定理）

知識點總結：

-函數的極值點和導數

-等差數列和等比數列的性質

-方程和不等式的解法

-函數圖像的對稱性

-奇函數和偶函數的定義

-定積分的基本計算方法

各題型所考察的知識點詳解及示例：

-選擇