課時規范練43直線與圓、圓與圓的位置關系基礎鞏固組1.對任意的實數k,直線y=kx1與圓x2+y22x2=0的位置關系是()A.相離 B.相切C.相交 D.以上三個選項均有可能2.設曲線C的方程為(x2)2+(y+1)2=9,直線l的方程為x3y+2=0,則曲線上的點到直線l的距離為71010的點的個數為(A.1 B.2 C.3 D.43.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y26x8y+m=0外切,則m=()A.21 B.19 C.9D.D114.已知圓M:x2+y22ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22,則圓M與圓N:(x1)2+(y1)2=1的位置關系是()A.內切 B.相交 C.外切 D.相離5.(2017山東濰坊二模,文7)已知圓C1:(x+6)2+(y+5)2=4,圓C2:(x2)2+(y1)2=1,M,N分別為圓C1和C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|+|PN|的最小值為()A.7 B.8 C.10 D.136.(2017福建寧德一模,文10)已知圓C:x2+y22x+4y=0關于直線3xay11=0對稱,則圓C中以a4,-a4A.1 B.2 C.3 D.47.直線y=33x+m與圓x2+y2=1在第一象限內有兩個不同的交點,則m的取值范圍是(A.(3,2) B.(3,3)C.33,233 D.8.(2017福建泉州一模,文15)過點P(3,1),Q(a,0)的光線經x軸反射后與圓x2+y2=1相切,則a的值為.

9.設直線y=x+2a與圓C:x2+y22ay2=0相交于A,B兩點,若|AB|=23,則圓C的面積為.

10.已知直線ax+y2=0與圓心為C的圓(x1)2+(ya)2=4相交于A,B兩點,且△ABC為等邊三角形,則實數a=.?導學號?

綜合提升組11.(2017安徽合肥一模,文9)設圓x2+y22x2y2=0的圓心為C,直線l過(0,3)與圓C交于A,B兩點,若|AB|=23,則直線l的方程為()A.3x+4y12=0或4x3y+9=0B.3x+4y12=0或x=0C.4x3y+9=0或x=0D.3x4y+12=0或4x+3y+9=012.(2017河南洛陽一模,文9)已知直線x+yk=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O是坐標原點,且有|OA+OB|≥33|AB|,則A.(3,+∞) B.[2,+∞)C.[2,22) D.[3,22)13.已知圓C:x2+y2=4,過點A(2,3)作圓C的切線,切點分別為P,Q,則直線PQ的方程為.

14.已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y26x+5=0相交于不同的兩點A,B.(1)求圓C1的圓心坐標;(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程;(3)是否存在實數k,使得直線L:y=k(x4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.?導學號?創新應用組15.已知圓心為C的圓滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x4y+7=0相切,且被y軸截得的弦長為23,圓C的面積小于13.(1)求圓C的標準方程;(2)設過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.答案：1.C直線y=kx1恒經過點A(0,1),02+(1)22×02=1<0,則點A在圓內,故直線y=kx1與圓x2+y22x2=0相交,故選C.2.B由方程(x2)2+(y+1)2=9,得圓心坐標為(2,1),半徑r=3,則圓心到直線l的距離d=|2+3+2由71010>12r=3.C圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2的方程可化為(x3)2+(y4)2=25m,所以圓心C2(3,4),半徑r2=25-m,從而|C1C2|=32+42=5.由兩圓外切得|C1C2|=r1+r2,即1+25-m4.B圓M的方程可化為x2+(ya)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a.所以圓心到直線x+y=0的距離d=|0+a所以直線x+y=0被圓M所截弦長為2R2-d2=由題意可得2a=22,故a=2.圓N的圓心N(1,1),半徑r=1.而|MN|=(1顯然Rr<|MN|<R+r,所以兩圓相交.5.A圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A(6,5),半徑為2,圓C2的圓心坐標(2,1),半徑為1,|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和,即(-6-2)2+(-6.D∵圓C:x2+y22x+4y=0關于直線3xay11=0對稱,∴直線3xay11=0過圓心C(1,2),∴3+2a11=0,解得a=4,∴a4,-a4即為(1,1),點(1,1)到圓心C(1,2)的距離圓C:x2+y22x+4y=0的半徑r=12∴圓C中以a4,-a4為中點的弦長為2r2-故選D.7.D當直線經過點(0,1)時,直線與圓有兩個不同的交點,此時m=1;當直線與圓相切時,有圓心到直線的距離d=|m|1+332=1,解得m=233(切點在第一象限8.53因為P(3,1)關于x軸的對稱點的坐標為P'(3,所以直線P'Q的方程為y=-1-3-a·(xa),即x(3+a)ya=0,圓心(0,0)∴a=539.4π圓C的方程可化為x2+(ya)2=2+a2,直線方程為xy+2a=0,所以圓心坐標為(0,a),半徑r2=a2+2,圓心到直線的距離d=|a由已知(3)2+a22=a2解得a2=2,故圓C的面積為π(2+a2)=4π.10.4±15由△ABC為等邊三角形可得,C到AB的距離為3,即(1,a)到直線ax+y2=0的距離d=|a+a-2|1+a2=3,即a211.B當直線l的斜率不存在時,l的方程為x=0,代入圓的方程得y=1±3,∴|AB|=23,成立.當l的斜率存在時,設l的方程為y=kx+3,圓半徑r=124+4+8=2,圓心C(1,1)到直線y=kx+3的距離d=∵d2+|AB|2∴(k+2)2k2+1+∴l的方程為3x+4y12=0.故選B.12.C設AB中點為D,則OD⊥AB,∵|OA+OB|≥3∴2|OD|≥33|∴|AB|≤23|OD∵|OD|2+14|AB|∴|OD|2≥1.∵直線x+yk=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,∴|OD|2<4.∴4>|OD|2≥1,∴4>|-k|2∵k>0,∴2≤k<22,故選C.13.2x+3y4=0以O(0,0),A(2,3)為直徑端點的圓的方程為x(x2)+y(y3)=0,即x2+y22x3y=0,與圓C:x2+y2=4相減得2x+3y4=0,故直線PQ的方程為2x+3y4=0.14.解(1)因為圓C1:x2+y26x+5=0可化為(x3)2+y2=4,所以圓C1的圓心坐標為(3,0).(2)由題意可知直線l的斜率存在,設直線l的方程為y=mx,M(x0,y0).由x2+y2-6x+5=0,y=mx則Δ=3620(1+m2)>0,解得255<m<故x0=31+m2,且53<x因為m=y0所以x0=31+整理得x0所以M的軌跡C的方程為x-322+y(3)存在實數k,使得直線L:y=k(x4)與曲線C只有一個交點.由(2)得M的軌跡C為一段圓弧,其兩個端點為P53,253,Q53,-253,①kPE=2535kQE=-2當257≤k≤257時,直線L②當直線L與曲線C相切時,L的方程可化為kxy4k=0,則32解得k=±34綜上所述,當257≤k≤257或k=±34時,直線15.解(1)設圓C:(xa)2+y2=r2(a>0),由題意知|解得a=1或a=138又S=πr2<13,∴a=1,∴圓C的標準方程為(x1)2+y2=4.(2)當斜率不存在時,直線l為x=0,不滿足題意.當斜率存在時,設直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2