專題13二次函數(shù)與實(shí)際問題（6大類型精準(zhǔn)練+過關(guān)檢測(cè)）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.利用二次函數(shù)解實(shí)際問題的步驟(1)閱讀并理解題意；(2)找出問題中的變量與常量，并分析它們之間的關(guān)系，若有圖形，則要注意結(jié)合圖形進(jìn)行分析；(3)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，用二次函數(shù)表示出變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式；(4)根據(jù)題目中的條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，必要時(shí)進(jìn)行合理的取舍，2.二次函數(shù)的應(yīng)用的常見類型（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題．【課前熱身】A．最大值為5萬元B．最大值為7萬元C．最小值為5萬元D．最大值為6萬元3．（2425九年級(jí)上·山東日照·階段練習(xí)）如圖，是拋物線形拱橋的剖面圖，拱頂離水面，水面寬．水位上升1米，則水面寬度變?yōu)椋?/p>

）A． B． C．8 D．5．（2425九年級(jí)上·全國(guó)·期中）某商品售價(jià)為每件60元，每周可賣出300件，為提高利潤(rùn)，商家決定漲價(jià)銷售，經(jīng)過一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)5元，每周少賣50件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)利潤(rùn)最大？求最大利潤(rùn)．(1)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少?(2)在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?(1)噴頭離地面的高度是多少？(2)水流噴出的最大高度是多少？(3)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少為多少，才能使噴出的水流不落在池外？【類型1】二次函數(shù)的應(yīng)用：投球問題②鉛球飛行至水平距離4米時(shí)，到達(dá)最大高度，最大高度為；③鉛球落地時(shí)的水平距離為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3(1)求該拋物線的解析式；(2)試通過計(jì)算說明該石塊能否飛越防御墻．(1)求沙包飛行軌跡拋物線的解析式（無需寫出自變量的取值范圍）；(2)為了擊中目標(biāo)，應(yīng)將布幔向前或后移動(dòng)多少米？【類型2】二次函數(shù)的應(yīng)用：銷售問題6．（2425九年級(jí)上·青海西寧·期中）某商家代銷一種產(chǎn)品，銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷售量為200件，當(dāng)每件產(chǎn)品下降1元時(shí)，日銷售量增加2件．已知每售出1件產(chǎn)品，該商家需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件產(chǎn)品售價(jià)為（元），商家每天的利潤(rùn)為（元），則與之間的函數(shù)解析式為（

）7．（2025·廣西南寧·一模）某專業(yè)戶計(jì)劃投資種植茶樹及果樹，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植茶樹的利潤(rùn)（萬元）與投資量（萬元）成正比例關(guān)系，如圖所示：種植果樹的利潤(rùn)（萬元）與投資量（萬元）成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示如果這位專業(yè)戶投入種植茶樹及果樹資金共萬元，則他能獲取的最大總利潤(rùn)是（

）A． B． C． D．(1)當(dāng)每天的銷售量為件時(shí)，求銷售這種服裝的毛利潤(rùn)；(2)如果商場(chǎng)銷售這種服裝想獲得最大利潤(rùn)，那么每件服裝的銷售價(jià)應(yīng)如何定價(jià)？并求出最大毛利潤(rùn)．9．（2425九年級(jí)下·遼寧鐵嶺·期中）某景區(qū)購(gòu)進(jìn)、兩種紀(jì)念品共300件，購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量不少于50件，且不超過150件．①購(gòu)進(jìn)4件種紀(jì)念品和2件種紀(jì)念品需花費(fèi)36元；購(gòu)進(jìn)2件種紀(jì)念品和3件種紀(jì)念品需花費(fèi)22元．②種紀(jì)念品在購(gòu)進(jìn)50件的基礎(chǔ)上，每多購(gòu)進(jìn)5件，種紀(jì)念品的進(jìn)貨價(jià)每個(gè)降低0.1元．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)：，兩種紀(jì)念品的總售價(jià)為元，購(gòu)進(jìn)種紀(jì)念品的件數(shù)為件，與之間存在一次函數(shù)的關(guān)系，如表：種件數(shù)02050100200總售價(jià)15001600175020002500(1)求與的函數(shù)關(guān)系；(2)設(shè)銷售，兩種商品所獲利總利潤(rùn)為元，該景區(qū)將300件紀(jì)念品全部銷售后，總利潤(rùn)能否達(dá)到1050元？如果能，請(qǐng)給出進(jìn)貨方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．10．（2025·黑龍江大慶·二模）某公司根據(jù)往年市場(chǎng)行情得知，某種商品從5月1日起的300天內(nèi)，該商品每件市場(chǎng)售價(jià)y（元）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系用圖1的折線表示；每件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（天）的關(guān)系用圖2的一部分拋物線表示．(1)每件商品在第50天出售時(shí)的利潤(rùn)是______元；(2)求圖1表示的商品售價(jià)y（元）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若該公司從銷售第1天至第200天預(yù)計(jì)每天可以售出此種商品2000件，請(qǐng)你計(jì)算第1天至第200天該公司哪一天利潤(rùn)最高，最高是多少元？【類型3】二次函數(shù)的應(yīng)用：面積問題(1)設(shè)儲(chǔ)料場(chǎng)面積為，的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為______，的長(zhǎng)為______m，與的函數(shù)關(guān)系式______．(2)當(dāng)取何值時(shí)，才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？14．（2025·湖北宜昌·一模）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在課余時(shí)間里，利用一面學(xué)校的墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為15米)，現(xiàn)用長(zhǎng)為34米柵欄（安裝過程中不重疊、無損耗），圍成中間隔有一道柵欄的矩形菜地，在菜地的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐．設(shè)矩形菜地垂直于墻的柵欄邊AB長(zhǎng)為x米，面積為S平方米．(1)直接寫出S與x間的函數(shù)解析式（不要求寫x的取值范圍）；(2)圍成的菜地面積能達(dá)到81平方米嗎？若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說明理由．(3)當(dāng)x的值是多少時(shí)，圍成菜地的面積S最大？最大面積是多少平方米？【類型4】二次函數(shù)的應(yīng)用：拱橋問題15．（2425九年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬．若水面再上升，則水面的寬度是多少？（

）A． B． C． D．16．（2025九年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖①，“東方之門”通過簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米．則離地面150米處的水平寬度（即的長(zhǎng)）為米．17．（2425九年級(jí)上·陜西渭南·期中）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬為時(shí)，橋洞頂部離水面，已知橋洞的拱形是拋物線的一部分，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)若有一艘船準(zhǔn)備從橋下穿過，船艙頂部為矩形，船比水面高出，當(dāng)船的寬度小于多少米時(shí)，船能安全穿過橋洞．（船艙頂部矩形的寬所在的邊始終與平行）(1)求a的值和拋物線的對(duì)稱軸；【類型5】二次函數(shù)的應(yīng)用：噴水問題

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米A．米 B．米 C．米 D．米(1)求水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)為了給公園增添藝術(shù)氛圍，園林部門計(jì)劃在水流下方放置一些雕塑．①若雕塑的高度為，求與噴灌嘴的水平距離在多大范圍內(nèi)時(shí)，雕塑不會(huì)被水流直接噴到；(1)求水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)出于安全考慮，在河道的壩邊處豎直向上安裝護(hù)欄，若護(hù)欄高度為1.2米，判斷水柱是否會(huì)噴射到護(hù)欄上，并說明理由．【類型6】二次函數(shù)的應(yīng)用：動(dòng)點(diǎn)問題其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3一、單選題A．10 B．15 C．20 D．30A．0 B．1 C．2 D．3A．平方米 B．108平方米 C．平方米 D．平方米A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系6．（2025·河南周口·一模）如圖，一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在位置l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面，水面寬為．②若水面由位置l下降，水面寬度為；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．07．（2025·天津?yàn)I海新·三模）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的海鮮產(chǎn)品，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，月銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分信息如下表：售價(jià)x（元/千克）50607080…銷售量y（千克）250240230220…②當(dāng)售價(jià)為72元時(shí)，月銷售利潤(rùn)為7296元；③當(dāng)每月購(gòu)進(jìn)這種海鮮的總進(jìn)價(jià)不超過5000元時(shí)，最大利潤(rùn)可達(dá)到16900元；④銷售這種海鮮產(chǎn)品，每月最高可獲得利潤(rùn)16900元；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4B．水平方向上的長(zhǎng)度為二、填空題三、解答題(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大為多少？(1)求拋物線的解析式：16．（2025·湖北隨州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，以40m/s速度將小球沿著地面成的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．小明在一次擊球過程中測(cè)得一些數(shù)據(jù)，如表所示，根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．飛行時(shí)間(1)直接寫出小