微專題11：光的折射全反射【需要掌握的內(nèi)容】：1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握發(fā)生全反射的條件并會用全反射的條件進(jìn)行相關(guān)計算。【基礎(chǔ)知識回顧】4.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制5．光到纖維（閱讀教材P14頁，并完成下表）光導(dǎo)纖維的作用光導(dǎo)纖維的結(jié)構(gòu)光導(dǎo)纖維的應(yīng)用光導(dǎo)纖維的主要優(yōu)點【方法點撥】求解光的折射和全反射問題的思路(1)確定研究的光線該光線一般是入射光線，還有可能是反射光線或折射光線；若研究的光線不明確，根據(jù)題意分析、尋找，如臨界光線、邊界光線等。(2)畫光路圖找入射點，確認(rèn)界面，并畫出法線，根據(jù)反射定律、折射定律作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系，具體求解。(3)注意兩點從光疏→光密：一定有反射、折射光線從光密→光疏：如果入射角大于或等于臨界角，一定發(fā)生全反射。【試題模型】模型一折射定律折射率1.對折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sini,sinγ)中，不論光是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，i總是真空中的光線與法線間的夾角，γ總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān)。(3)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(4)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(5)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。(6)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小，v＝eq\f(c,n)。2.光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射。【例1】如圖，某潛水員在海中潛水，處于距離海岸7m、海面下4m的E點，潛水員觀察岸上的豎直放置的標(biāo)尺桿F，標(biāo)尺桿F長6m，潛水員能看到桿的一半刻度。已知海面CD到海岸AB的高度為3m，標(biāo)尺桿F到岸邊A點的距離為4m。(1)求海水的折射率為多少？(2)若由于漲潮海面CD上升了3m與海岸AB平齊，潛水員相對海岸位置不變，則此時能看到的標(biāo)尺桿長度為多少？模型二全反射1.注意事項(1)解答全反射問題時，要抓住發(fā)生全反射的兩個條件：①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。②入射角大于或等于臨界角。(2)利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在作光路圖時盡量與實際相符。2.全反射規(guī)律的應(yīng)用(1)全反射棱鏡截面是等腰直角三角形的棱鏡(通常是玻璃做成的)叫全反射棱鏡。它的特殊作用一般有如圖所示的四種情況。(2)光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維簡稱“光纖”，它是非常細(xì)的特制玻璃絲(直徑在幾微米到一百微米之間)，由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率比外套的大。【例2】(單選)如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為()A.eq\f(1,2)d B.eq\f(\r(2),2)d C.d D.eq\r(2)d模型三光的色散各種色光的比較【例3】.如圖所示,一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b,波長分別為λa、λb,該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb,則()A.λa<λb,na>nb B.λa>λb,na<nbC.λa<λb,na<nb D.λa>λb,na>nb模型四光的折射和全反射的綜合問題【例4】“天宮課堂”逐漸成為中國太空科普的國家品牌。某同學(xué)觀看太空水球光學(xué)實驗后，想研究光在水球中的傳播情況，于是找到一塊橫截面為半圓柱形玻璃磚，如圖8所示，半圓的半徑為R，O為圓心。入射光線PQ以∠AQP＝30°的方向射入玻璃磚，入射點Q到圓心O的距離為eq\f(\r(3),3)R，光線恰好從玻璃磚圓弧AB的中點E射出。(1)求玻璃磚的折射率；(2)現(xiàn)使光線PQ向左平移，求移動多大距離時恰不能使光線從圓弧面射出(不考慮經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光)。【例5】某同學(xué)在家中找到一個帶底座標(biāo)準(zhǔn)透明玻璃球，用紅色激光筆照射其表面，光的折射和反射使玻璃球顯得流光溢彩、晶瑩剔透。如圖為該透明玻璃球過球心O的截面圖，球的半徑為R，該同學(xué)用激光沿平行直徑AOB方向照射，發(fā)現(xiàn)當(dāng)激光射到圓上的C點，入射角i＝60°時，激光在球內(nèi)經(jīng)過一次反射后恰能從D點(與C點關(guān)于AOB對稱)再次平行AOB從玻璃球射出，光在真空中的傳播速度為c。求：(1)該玻璃球?qū)す獾恼凵渎蕁；(2)激光在玻璃球內(nèi)傳播的時間t。【基礎(chǔ)題組】1.（單選）如圖所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進(jìn)入液體中。當(dāng)入射角是45°時，折射角為30°，則以下說法正確的是()A.反射光線與折射光線的夾角為120°B.該液體對紅光的折射率為eq\r(3)C.該液體對紅光的全反射臨界角為45°D.當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30°2.(單選)地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，太陽光斜射向地面的過程中會發(fā)生彎曲，下列光路圖中能描述該現(xiàn)象的是()3.（單選）如圖所示，兩細(xì)束平行的單色光a、b射向同一塊上、下表面平行的玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出。已知玻璃對單色光b的折射率較小，那么下列說法中正確的有()圖3A.a光束在玻璃磚中傳播速度比b光的大B.從玻璃磚下表面射出后，兩束光不一定平行C.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大了D.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同4.（單選）半圓形玻璃磚的橫截面如圖2所示，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線，足夠大的光屏PQ與直徑MN垂直并接觸于N點，已知半圓形玻璃磚的半徑R＝15cm，折射率n＝eq\r(3)。一細(xì)束激光沿半徑方向射向圓心O點，入射光線與OO′夾角θ＝30°，光屏PQ上出現(xiàn)兩個光斑，則這兩個光斑之間的距離為()圖2A.eq\f(20\r(3),3)cm B.20eq\r(3)cmC.eqC.eq\f(40\r(3),3)cm D.5eq\r(3)cm5.（單選）如圖3所示，一束細(xì)白光從半圓形玻璃磚頂點垂直于PQ向圓心O射去。保持入射光不變，讓玻璃磚繞圓心逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)過α角時，恰好沒有任何光線從PQ邊射出。由此可以判定()圖3A.紅光的臨界角是α B.紅光的臨界角是eq\f(α,2)C.紫光的臨界角是α D.紫光的臨界角是eq\f(α,2)6.(多選)一位潛水愛好者在水下活動時，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號，設(shè)激光光束與水面的夾角為α，如圖所示。他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說法正確的是()A.水的折射率為eq\f(1,sin41°)B.水的折射率為eq\f(1,sin49°)C.當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°D.當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°7.(多選)如圖所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端射入，從另一端射出，下列說法正確的是()A.內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B.內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C.不同頻率的可見光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同D.若紅光以如圖所示角度入射時，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紫光以同樣角度入射時，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射8.(單選)水面上漂浮一半徑為R＝0.2m的圓形荷葉，如圖所示，一條小蝌蚪從距水面h＝eq\f(\r(7),20)m的位置處沿水平方向以速度v＝0.05m/s勻速穿過荷葉，已知水的折射率為eq\f(4,3)，則在小蝌蚪沿荷葉直徑AB正下方勻速游過的過程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的時間為()A.2s B.4s C.6s D.8s10.如圖，邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點。在截面所在的平面，一光線自M點射入棱鏡，入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離。【能力提升題組】11.(單選)如圖所示，半徑為R、球心為O的半球內(nèi)為真空，M為其頂點，半球外介質(zhì)的折射率為eq\r(2)。一束以MO為中心，截面半徑r＝eq\f(1,2)R的光束平行于MO射到球面上，不考慮多次反射，則能從底面透射出光的面積為()A.πR2 B.eq\f(πR2,4)C.π(eq\r(3)－1)2R2 D.π(eq\r(2)－1)2R212.（單選）一半徑為R的eq\f(1,4)球體放置在水平桌面上，球體由透明材料制成。現(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示。已知入射光線與桌面的距離為eq\f(\r(3)R,2)，出射光線與水平方向的夾角θ＝60°。則該透明材料的折射率為()A.1.2 B.1.5 C.eq\r(2) D.eq\r(3)13.（單選）光導(dǎo)纖維是利用光的全反射來傳輸光信號的，光導(dǎo)纖維由內(nèi)、外兩種材料制成，內(nèi)芯材料的折射率為n1，外層材料的折射率為n2，如圖所示的一束光信號與界面夾角為α，由內(nèi)芯射向外層，要想在此界面發(fā)生全反射，必須滿足的條件是()A.n1>n2，α大于某一值B.n1<n2，α大于某一值C.n1>n2，α小于某一值D.n1<n2，α小于某一值14.(單選)水晶吊燈由許多光源和各種形狀的水晶結(jié)合而成，如圖所示為某水晶的剖面圖，∠A＝60°，∠B＝∠E＝90°，∠C＝∠D＝150°，一束光線從AB邊射入水晶，入射角∠i＝60°，折射角∠r＝30°，已知光在空氣中的傳播速度為3×108m/s，則下列說法正確的是()A.該光線在此水晶中的折射率為eq\f(\r(3),3)B.該光線在此水晶中的傳播速度為eq\r(3)×108m/sC.該光線若通過CD邊，則折射角為30°D.該光線若通過DE邊，則恰好發(fā)生全反射15.某同學(xué)從商場購買了一個質(zhì)量分布均勻的透明“水晶球”，如圖甲所示。該同學(xué)先測出了“水晶球”的直徑d，并標(biāo)記了其中一條水平直徑對應(yīng)的兩端點P、Q，球外某光源發(fā)出的一細(xì)束單色光從球上P點射向球內(nèi)，當(dāng)折射光線與水平直徑PQ成θ角時，出射光線與PQ平行，如圖乙所示。已知光在真空中的傳播速度為c，下列說法正確的是()A.該“水晶球”的折射率為2cosθB.光在“水晶球”中的傳播時間為eq\f(2dcosθ,c)C.若僅改變?nèi)肷涔饩€與水平方向的夾角(大于0°且小于90°)，一定可以使其在球內(nèi)某區(qū)域發(fā)生全反射D.若僅換用波長較短的入射光，則光在“水晶球”中的傳播速度變大16.(單選)如圖所示，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠C＝30°，∠A＝60°，為測定其折射率，某同學(xué)用激光筆發(fā)射一束激光垂直于AB邊從其中點D入射，在AC邊上恰好發(fā)生全反射。不考慮光在三棱鏡中的多次反射，下列說法正確的是()A.該三棱鏡的折射率為eq\f(2\r(3),3)B.光在BC邊上也發(fā)生全反射C.減小入射光頻率，光在AC邊上仍能發(fā)生全反射D.增大入射光頻率，光在三棱鏡中傳播時間變短A.上方光線為光1B.光1和光2通過相同的干涉裝置后,光2對應(yīng)的干涉條紋間距更小C.為使光1和光2都能從左側(cè)第一個棱鏡斜面射出，則θ>D.若θ=3718.如圖所示,一折射率為3的材料制作的三棱鏡,其橫截面為直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡,不計光線在棱鏡內(nèi)的多次反射,求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值。【參考答案】例1.答案(1)eq\f(4,3)(2)(6－eq\r(2))m解析(1)光路圖如圖甲所示由圖中幾何關(guān)系可得sinα＝eq\f(3,5)，sinβ＝eq\f(4,5)所以n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\f(4,3)。(2)漲潮后的光路圖如圖乙所示。由幾何知識可以得出sinα′＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(sinβ′,sinα′)＝n，所以sinβ′＝eq\f(2\r(2),3)得tanβ′＝2eq\r(2)能看到標(biāo)尺桿的長度為L1＝L－eq\f(AF,tanβ′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(4,2\r(2))))m＝(6－eq\r(2))m。例2.C解析：設(shè)光線在OQ界面N點的入射角為α，折射角為β，由幾何關(guān)系可知α＝30°，由折射定律得n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(2)，光線從OQ界面射出的臨界條件為恰好發(fā)生全反射，光路圖如圖，其中OB⊥CS，光線在A、B兩點恰好發(fā)生全反射，由siniC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)得A、B兩處的臨界角為45°，A、B之間有光線射出，由幾何關(guān)系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故C正確。例3.解析:由題圖可知b光偏折程度大,則na<nb,波長越短,折射率越大,所以λa>λb,B項正確。例4.答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(2－\r(3),3)R解析：(1)光線PQ入射到玻璃磚表面，入射角α＝60°，設(shè)對應(yīng)折射光線QE的折射角為β，如圖所示。由幾何關(guān)系得tanβ＝eq\f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq\f(\r(3),3)即得β＝30°根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sinα,sinβ)解得n＝eq\r(3)。(2)若使光線PQ向左平移距離s，折射光線Q′E′到達(dá)圓弧面時恰好發(fā)生全反射，此時在圓弧面上的入射角恰好等于臨界角iC，則siniC＝eq\f(1,n)在△Q′E′O中，由正弦定理有eq\f(R,sin（90°－β）)＝eq\f(\f(\r(3),3)R＋s,siniC)聯(lián)立解得s＝eq\f(2－\r(3),3)R。例5.答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(6R,c)解析：(1)根據(jù)對稱性和光路可逆性作出光路圖如圖所示，i′＝60°，γ＝γ′＝θ＝30°根據(jù)n＝eq\f(sini,sinγ)，解得n＝eq\r(3)。(2)由幾何關(guān)系得CB＝BD＝2Rcosγ＝eq\r(3)R光在玻璃球中的傳播速度v＝eq\f(c,n)光在玻璃球中的傳播時間t＝eq\f(CB＋BD,v)＝eq\f(6R,c)。【基礎(chǔ)題組】1．C2．A解析：光由光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)時，折射角小于入射角，由題意知，地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大，折射光線越來越靠近法線，則太陽光應(yīng)向下彎曲，故A正確，B、C、D錯誤。3.C解析：玻璃對單色光b的折射率較小，光路圖如圖所示，光在介質(zhì)中的傳播速度v＝eq\f(c,n)，所以a光束在玻璃磚中傳播速度比b光的小，故A錯誤；根據(jù)光路的可逆性可知，下表面的出射角等于上表面的入射角，即兩束光在下表面的出射角相等，即從玻璃磚下表面射出后，兩束光仍然平行，故B錯誤；由于a光的折射率大，偏折程度大，從下表面射出后沿水平方向側(cè)移的距離大，故兩束光從下表面射出后，兩束光之間的距離一定增大，故C正確，D錯誤。4.B解析：畫出光路圖如圖所示，設(shè)折射角為i，根據(jù)折射定律n＝eq\f(sini,sinθ)，則得sini＝nsinθ＝eq\f(\r(3),2)，解得i＝60°，根據(jù)幾何關(guān)系，兩個光斑之間的距離為L＝eq\f(R,tanθ)＋eq\f(R,tani)＝20eq\r(3)cm，故B正確。5.A解析:當(dāng)轉(zhuǎn)過角α?xí)r，可以知道光線在PQ界面上的入射角為α，恰好沒有任何光線從PQ邊射出，可以知道臨界角為α，因為紫光的折射率最大，根據(jù)siniC＝eq\f(1,n)可知，紫光的臨界角最小，最先消失的是紫光，現(xiàn)在都沒有光射出，說明臨界角最大的紅光也沒有射出，所以紅光的臨界角為α，故A項正確，B、C、D項錯誤。6.BC解析:如圖所示，當(dāng)α＝41°時，恰好全反射，臨界角iC＝θ2＝49°，則n＝eq\f(1,sin49°)，故A錯誤，B正確；當(dāng)α＝60°時，θ2＝30°，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)知θ1>30°，β<60°，故C正確，D錯誤。7.AD解析:光線在內(nèi)芯和包層的界面上發(fā)生全反射，可知光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，則內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率，故A正確，B錯誤；不同頻率的可見光在界面上發(fā)生全反射，可知經(jīng)過的路程相同，根據(jù)v＝eq\f(c,n)，光在介質(zhì)中傳播的速度不同，則傳播的時間不同，故C錯誤；根據(jù)siniC＝eq\f(1,n)知，折射率越大，臨界角越小，紅光的折射率小，則臨界角大，若紅光恰能發(fā)生全反射，則紫光一定能在分界面上發(fā)生全反射，故D正確。8.A解析:根據(jù)題意可知，當(dāng)蝌蚪反射的光在荷葉邊緣發(fā)生全反射時，則在水面之上看不到蝌蚪，如圖所示，由于siniC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，則有taniC＝eq\f(3,\r(42－32))＝eq\f(3\r(7),7)，則有OE＝R－h(huán)taniC＝0.05m，由對稱性可知S1S2＝2OE＝0.1m，則在水面之上看不到小蝌蚪的時間為t＝eq\f(S1S2,v)＝2s，故A正確。9.答案eq\f(3－\r(3),3)l解析:光束由M點射入后發(fā)生折射，經(jīng)BC邊反射后經(jīng)過A點，作出M點關(guān)于BC的對稱點M′，連接M′A交BC于D，光路圖如圖所示。由幾何關(guān)系可知入射角i＝45°設(shè)折射角為r，由折射定律可知n＝eq\f(sini,sinr)解得r＝30°設(shè)AM間的距離為d，由幾何關(guān)系可知∠ABD＝∠DBM′＝45°，∠AM′M＝15°，則∠BAD＝30°在Rt△ABM′中，BM′＝ABtan∠BAD＝eq\f(\r(3),3)l又BM＝BM′＝eq\f(\r(3),3)l則d＝l－eq\f(\r(3),3)l＝eq\f(3－\r(3),3)l。10.答案eq\f(\r(7),2)eq\f(\r(3)－1,2)a解析設(shè)光線在AB面的折射角為θ，則有sin60°＝nsinθ由題知，光線經(jīng)折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射，則有siniC＝eq\f(1,n)，iC＝90°－θ聯(lián)立解得tanθ＝eq\f(\r(3),2)，n＝eq\f(\r(7),2)根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ＝eq\f(MB,BN)＝eq\f(a,2BN)解得NC＝a－BN＝a－eq\f(a,\r(3))再由tanθ＝eq\f(PC,NC)，解得PC＝eq\f(\r(3)－1,2)a。【能力提升題組】11.C解析：根據(jù)幾何關(guān)系，光束邊緣的光線進(jìn)入半球時的入射角為30°，根據(jù)折射定律可知n＝eq\f(sinθ,sin30°)，解得θ＝45°，到達(dá)底面時與O點距離為L，則有eq\f(L,sin45°)＝eq\f(R,sin75°)，解得L＝(eq\r(3)－1)R，則能從底面透射出光的面積為S＝π(eq\r(3)－1)2R2，故C正確，A、B、D錯誤。12.D解析：設(shè)入射光線與球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線，如圖所示。因此，圖中的α為入射角、β為折射角，過C點作桌面的垂線，垂足為B，由題意有CB＝eq\f(\r(3),2)R，由幾何關(guān)系有∠COB＝α，sin∠COB＝eq\f(CB,CO)＝eq\f(\r(3),2)，解得α＝60°，由于θ＝60°，根據(jù)光路可逆可知β＝γ，由幾何關(guān)系可得β＋γ＝60°，所以折射角β＝30°，可得折射率n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(3)，故D正確。13.C解析：發(fā)生全反射的條件為光在光密介質(zhì)中的入射角大于發(fā)生全反射的臨界角，即eq\f(π,2)－α大于臨界角，所以α應(yīng)小于某一值。光在內(nèi)芯和外層的界面上發(fā)生全反射，即內(nèi)芯為光密介質(zhì)，外層為光疏介質(zhì)，則內(nèi)芯的折射率n1大于外層的折射率n2，C正確。14.B解