高三一年數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，y=3x2-4x+5的圖像是（）

A.拋物線向上開口

B.拋物線向下開口

C.直線

D.雙曲線

2.若函數f(x)=ax2+bx+c在x=1時的值為0，且f(x)的圖像與x軸的交點為（1，0），則a=（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

3.已知函數f(x)=x3-3x+2，求f(x)的對稱中心是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

4.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=12，則b=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.下列數列中，不是等比數列的是（）

A.2,4,8,16,32,...

B.1,2,4,8,16,...

C.1,3,9,27,81,...

D.1,2,5,10,17,...

6.若sin2x+cos2x=1，則sinx=（）

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.若log?5=1，則log?25=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.下列函數中，是奇函數的是（）

A.y=x2

B.y=x3

C.y=x?

D.y=x?

10.若a、b、c是等差數列，且a2+b2=c2，則abc=（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于實數的有（）

A.√-1

B.√4

C.√-9

D.√9

E.i（虛數單位）

2.已知函數f(x)=2x2-3x+1，下列關于該函數的描述正確的是（）

A.對稱軸為x=3/4

B.函數圖像開口向上

C.函數在x=1/2時取得最小值

D.函數圖像與x軸有兩個交點

E.函數的頂點坐標為(3/4,-1/8)

3.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則下列結論正確的是（）

A.AB是三角形的最長邊

B.AC是三角形的最長邊

C.BC是三角形的最大角對邊

D.AB是三角形的最大角對邊

E.∠C=75°

4.下列數列中，是等比數列的有（）

A.1,2,4,8,16,...

B.3,6,12,24,48,...

C.1,3,9,27,81,...

D.2,4,8,16,32,...

E.0,0,0,0,0,...

5.關于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），下列說法正確的是（）

A.當a>0時，函數圖像開口向上

B.當a<0時，函數圖像開口向下

C.當b2-4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點

D.當b2-4ac=0時，函數圖像與x軸有一個交點

E.當b2-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數f(x)=x2-2x+1，其圖像的對稱軸方程為_________。

2.若等差數列{an}的第一項為2，公差為3，則第10項an=_________。

3.在直角坐標系中，點P(3,4)關于直線y=x的對稱點坐標為_________。

4.三角形ABC的三個內角分別為30°，60°，90°，若AB=6，則BC的長度為_________。

5.若函數y=3sin(x-π/3)的圖像與x軸的第一個交點坐標為_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

(1)若sinα=3/5，且α在第二象限，求cosα和tanα的值。

(2)已知cosβ=4/5，且β在第四象限，求sinβ和secβ的值。

2.解下列方程：

(1)解方程：2x2-5x+2=0。

(2)解方程組：x+y=7，2x-3y=1。

3.已知函數f(x)=x3-6x2+9x，求：

(1)函數f(x)的導數f'(x)。

(2)函數f(x)在x=2時的切線方程。

4.計算下列極限：

(1)lim(x→0)(sinx/x)2。

(2)lim(x→∞)(5x2+3x-2)/(2x2-5)。

5.解下列不等式組：

(1)解不等式組：x+2y≤4，2x-y>1。

(2)解不等式組：|x-3|≤2，|y+4|>1。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（拋物線向上開口）

2.B（1）

3.C（-1）

4.A（3）

5.D（1,2,5,10,17,...）

6.C（0）

7.B（105°）

8.B（3）

9.B（y=x3）

10.A（0）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,D（實數包括有理數和無理數）

2.B,D,E（函數圖像開口向上，與x軸有兩個交點，頂點坐標為(3/4,-1/8)）

3.C,D（BC是最大角對邊，∠C=105°）

4.A,B,C（等比數列定義）

5.A,B,C,D,E（二次函數的性質）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.x=1（對稱軸為x的系數的相反數除以2a）

2.29（等差數列通項公式an=a1+(n-1)d）

3.(4,3)（關于直線y=x的對稱點，x和y互換）

4.4√3（30°，60°，90°的直角三角形，邊長比為1:√3:2）

5.(π/3,0)（正弦函數的周期性和相位移動）

四、計算題答案及解題過程：

1.(1)cosα=-4/5，tanα=-√3/4

(2)sinβ=-3/5，secβ=-5/4

2.(1)x=2或x=1/2

(2)x=2.5，y=4.5

3.(1)f'(x)=3x2-12x+9

(2)切線方程為y=3x-5

4.(1)1（極限定義，sinx/x趨近于1）

(2)5/2（分子分母同時除以x2，然后求極限）

5.(1)x≤2，y≤2

(2)x∈[1,5]，y∈(-∞,-5)∪(1,+∞)

知識點總結：

-三角函數及其性質，包括正弦、余弦、正切函數的定義、圖像和周期性。

-數列，包括等差數列和等比數列的定義、通項公式和性質。

-直角坐標系中點的坐標和幾何圖形的性質。

-二次函數的定義、圖像和性質，包括頂點、對稱軸和與x軸的交點。

-極限的概念和計算方法。

-不等式和不等式組的解法。

題型知識點詳解及示例：

-選擇題：考察對基本概念和性