初三質量監測題庫及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.拋物線$y=2(x-1)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.14.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$外B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$內D.無法確定5.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.16.若反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$7.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x+2)^2=5$D.$(x-2)^2=5$8.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$30\pi$D.$40\pi$9.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在二次函數$y=x^2+1$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_2\lty_1\lty_3$C.$y_3\lty_1\lty_2$D.$y_2\lty_3\lty_1$10.已知$\triangleABC$與$\triangleDEF$相似，且相似比為$2:3$，則$\triangleABC$與$\triangleDEF$的面積比為（）A.$2:3$B.$4:9$C.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$D.$3:2$多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{10}$2.下列方程中，有兩個相等實數根的是（）A.$x^2-2x+1=0$B.$x^2-2x-1=0$C.$x^2-2x+2=0$D.$x^2-2x=0$3.下列函數中，$y$隨$x$的增大而增大的有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=x^2$（$x\gt0$）D.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐5.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天太陽從東方升起B.擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是$6$C.任意畫一個三角形，其內角和是$360^{\circ}$D.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈6.若關于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩個根分別為$x_1=1$，$x_2=2$，則$b$與$c$的值分別為（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$7.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$相切，則下列結論正確的有（）A.$d=r$B.$d\ltr$C.直線$l$與$\odotO$有一個公共點D.直線$l$與$\odotO$有兩個公共點8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則下列結論正確的有（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{4}$9.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的有（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$10.下列關于反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的說法正確的有（）A.它的圖象是雙曲線B.當$k\gt0$時，圖象在一、三象限C.當$k\lt0$時，$y$隨$x$的增大而增大D.它的圖象與坐標軸沒有交點判斷題（每題2分，共10題）1.$\sqrt{4}=\pm2$。（）2.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）3.二次函數$y=x^2$的圖象開口向上。（）4.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）5.直徑是圓中最長的弦。（）6.任意兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。（）7.若點$P(x,y)$在第二象限，則$x\lt0$，$y\gt0$。（）8.用公式法解方程$x^2-2x-1=0$，其中$b^2-4ac=8$。（）9.一個三角形的三條中位線所圍成的三角形與原三角形相似，相似比為$1:2$。（）10.反比例函數$y=\frac{3}{x}$的圖象在二、四象限。（）簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數$y=x^2-2x-3$，求其對稱軸和頂點坐標。答案：將函數化為頂點式$y=(x-1)^2-4$，所以對稱軸為直線$x=1$，頂點坐標為$(1,-4)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知一個圓錐的底面半徑為$2$，高為$\sqrt{5}$，求該圓錐的側面積。答案：先求母線長$l=\sqrt{2^{2}+(\sqrt{5})^{2}}=3$，圓錐側面積$S=\pirl=\pi\times2\times3=6\pi$。討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關系。答案：當$\Delta\gt0$，方程有兩個不相等的實數根；當$\Delta=0$，方程有兩個相等的實數根；當$\Delta\lt0$，方程沒有實數根。2.說說相似三角形在生活中的應用實例及原理。答案：如利用相似三角形測量旗桿高度。原理是在同一時刻，不同物體與其影子構成的三角形相似，對應邊成比例，通過測量已知物體和影子長度，可求出未知物體高度。3.分析二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$、$b$、$c$的取值對函數圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置；$c$是函數圖象與$y$軸交點的縱坐標。4.探討反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的增減性與$k$的關系。答案：當$k\gt0$時，在每個象限內，$y$隨$x$的增大而減小；當$k\lt0$時，在每個象限內，$y$隨$x$的增大而增大