7.1.1兩條直線相交問題引入觀察剪刀剪東西的過程，兩個手柄構成的角和兩片刀刃構成的角位置保持怎么的聯系？

思考剪刀剪東西的過程中,你能說說∠AOC與∠AOD,這對角的位置保持怎樣的關系嗎？∠AOC與∠BOD呢？∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長線.∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.一、鄰補角的概念鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為____________，那么這兩個角互為鄰補角.圖中的互為鄰補角有__________________________________.反向延長線∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4探究新知在剪刀剪東西的過程中，握緊剪刀的把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小.如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，你能說說∠AOC與∠AOD的位置保持怎樣的關系嗎？AOCBD∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長線.歸納總結如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角.如圖中∠1和∠2，∠1和∠3都互為鄰補角.COABD321互為鄰補角是互為補角的特殊情況.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.探究新知鄰補角與補角有什么關系？相同點：都是兩個角的關系，兩角之和都為180°不同點：鄰補角是補角的一種特殊情況，在位置上還有一條公共邊，而互補的兩個角與角的位置無關.注意：鄰補角不一定都是兩條直線相交形成的，一條直線與射線(端點在直線上)相交，也可以得到一對鄰補角.12ABCO新課探究1.下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是()D跟蹤訓練鄰補角的識別方法互為鄰補角的兩個角必須滿足以下條件：①有一條公共邊；②另一條邊互為反向延長線.二者缺一不可.新課探究2.鄰補角是(

)A．和為180°的兩個角B．有公共頂點且互補的兩個角C．有一條公共邊且相等的兩個角D．有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為

反向延長線的兩個角

D新課探究OABCD）（1342）（∠1

與∠3

有怎樣的位置關系？如果兩個角有一個公共頂點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角.∠1與∠3互為對頂角，∠2與∠4互為對頂角.

對頂角的定義及性質新課探究COABD3421注意：對頂角是成對出現的，指兩個角之間的關系，一個角的對頂角只有一個..1.頂點相同.2.角的兩邊互為反向延長線.對頂角

對頂角的定義及性質新課探究2.下列選項中，∠1與∠2互為對頂角的是()D對頂角的識別方法兩個角互為對頂角必須滿足兩個條件：①兩個角有一個公共頂點；②一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線.二者缺一不可.新課探究∠1與∠3在數量上有什么關系呢？你能進行證明嗎？COABD3421我猜∠1=∠3.新知講解∠1的對頂角是______.有一個公共頂點，一個角的兩邊是另一個角的兩邊的_____________.

反向延長線∠3對頂角概念引入124ABCDO∠2的對頂角是______.∠43（位置相鄰）（兩角大小相等）經典例題例1

下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是

(

)D思路點撥：緊扣對頂角定義做題.A B C D經典例題下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B提示：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．考點1對頂角的判斷猜想：對頂角相等COABD4321問題：∠1與∠3在數量上又有什么關系呢？三、鄰補角與對頂角的性質思考：你能利用有關知識來驗證∠1與∠3的數量關系嗎？

在上學期我們已經知道互為補角的兩個角的和為180°，因而互為鄰補角的兩個角的和為180°.新知講解OABCD4321已知：如圖，直線AB與CD相交于O點，試說明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直線AB與CD相交于O點，∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.應用格式：∵直線AB與CD相交于O點，∴∠1=∠3，∠2=∠4.新知講解想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數的原理嗎？對頂角相等新知講解BACDO12341.有公共頂點歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1.有公共頂點位置關系鄰補角對頂角2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線

2.沒有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長線名稱提示：考慮角的位置關系可從角的頂點和角的邊入手!數量關系鄰補角互補新知總結對頂角相等合作∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.ab）（1342）（例1如圖，直線a，b相交，∠1=40°，

求∠2，∠3，∠4的度數.∵∠3=∠1，∠1=40°，∴∠3=40°，解:

掌握鄰補角和對頂角的性質是解題的關鍵!方法新知應用例2

如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1=40°，∠BOC=110°，求∠2的度數.解：∵∠1=40°，∠BOC=110°(已知)，∴