初三數學題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：C2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：A4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$在（）A.$\odotO$內B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定答案：A5.若反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$答案：B6.一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C7.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后所得方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：A8.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A9.二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$答案：A10.在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$DE$分別交$AB$、$AC$于點$D$、$E$，若$AD:DB=1:2$，則$S_{\triangleADE}:S_{\triangleABC}$等于（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$答案：C多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=2$C.$x(x-1)=x^2$D.$x^2+2x-3=0$答案：AD2.以下哪些是反比例函數的性質（）A.當$k\gt0$時，圖象在一、三象限B.當$k\lt0$時，圖象在二、四象限C.圖象是軸對稱圖形D.圖象是中心對稱圖形答案：ABCD3.關于二次函數$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=1$B.頂點坐標是$(1,-4)$C.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.與$y$軸的交點坐標是$(0,-3)$答案：ABCD4.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD5.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關系正確的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sin^2A+\cos^2A=1$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sinA\gt\cosA$答案：ABC6.已知圓的半徑為$r$，圓心角為$n^{\circ}$的扇形面積公式為（）A.$S=\frac{n\pir^2}{360}$B.$S=\frac{1}{2}lr$（$l$為扇形弧長）C.$S=\pir^2$D.$S=\frac{n\pir}{180}$答案：AB7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個相等實數根的條件是（）A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.$b^2=4ac$C.兩根$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$D.$a=c$答案：ABC8.下列線段成比例的是（）A.$a=1$，$b=2$，$c=3$，$d=6$B.$a=2$，$b=4$，$c=6$，$d=8$C.$a=1$，$b=\sqrt{2}$，$c=\sqrt{3}$，$d=\sqrt{6}$D.$a=2$，$b=\sqrt{5}$，$c=2\sqrt{3}$，$d=\sqrt{15}$答案：ACD9.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點的情況取決于（）A.判別式$\Delta=b^2-4ac$的值B.$a$的正負C.$b$的值D.$c$的值答案：A10.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$r_1$和$r_2$，圓心距為$d$，當兩圓外切時（）A.$d=r_1+r_2$B.兩圓有一條公切線C.兩圓有三條公切線D.兩圓有兩條公切線答案：AC判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2+1=0$沒有實數根。（）答案：√2.二次函數$y=ax^2$（$a\neq0$）的圖象一定經過原點。（）答案：√3.所有的矩形都相似。（）答案：×4.圓周角的度數等于它所對弧的圓心角度數的一半。（）答案：√5.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1\lty_2$。（）答案：×6.用公式法解方程$2x^2-3x=1$時，$a=2$，$b=-3$，$c=-1$。（）答案：√7.圓錐的側面展開圖是一個扇形。（）答案：√8.相似三角形的周長比等于相似比。（）答案：√9.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\gt0$），當$x\lt-\frac{b}{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減小。（）答案：√10.圓內接四邊形的對角互補。（）答案：√簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知拋物線$y=x^2+bx+c$經過點$(1,0)$，$(0,3)$，求拋物線的解析式。答案：把$(1,0)$，$(0,3)$代入$y=x^2+bx+c$，得$\begin{cases}1+b+c=0\\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=-4\\c=3\end{cases}$，解析式為$y=x^2-4x+3$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知扇形的圓心角為$120^{\circ}$，半徑為$6$，求扇形的弧長。答案：根據弧長公式$l=\frac{n\pir}{180}$（$n=120$，$r=6$），可得弧長$l=\frac{120\pi\times6}{180}=4\pi$。討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關系。答案：當$\Delta\gt0$，方程有兩個不相等的實數根；當$\Delta=0$，方程有兩個相等的實數根；當$\Delta\lt0$，方程沒有實數根。2.說說二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象性質與$a$、$b$、$c$的關系。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置（對稱軸$x=-\frac{b}{2a}$）；$c$是圖象與$y$軸交點的縱坐標。3.討論相似三角形的判定方法有哪些。答