專題1.1有理數的引入1.正確理解正、負數及零的意義,會用正、負數表示具有相反意義的量，會判斷一個數是正數還是負數.（重點）2.理解有理數的有關概念及其分類，了解集合的概念.（難點）3.通過有理數的學習,感受數學與現實生活的聯系,培養觀察、歸納與概括能力. 1.定義?在生活中存在各種各樣的量，其中有一類量，它們的屬性相同(即同類量)，但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫做具有相反意義的量.具有相反意義的量的“兩要素”：(1)具有相反意義的量是成對出現的，單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量.(2)具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義，不要求數量一定相等.2.用正數、負數表示具有相反意義的量為了更好地區分這些具有相反意義的量，若我們把其中一種意義的量用正數表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數表示.用正數、負數表示具有相反意義的量時，一般地，向指定趨勢變化用正數表示，向指定趨勢的相反趨勢變化用負數表示.（2425七年級上·浙江臺州·期末）《九章算術》是我國古代數學經典著作，其中“方程術”中明確引進了“負數”，用正、負數來表示具有相反意義的量，說明我國是世界上最早使用負數的國家．如果在一次數學測試中，以70分為基準，80分記作分，那么60分應記作（

）A．分 B．分 C．分 D．分 1.定義正數：像3、3.5、500、1.2這樣大于0的數叫做正數.負數：像－12、－2.5、－237、－0.7這樣在正數前加上符號“－”(負)的數叫做負數.0既不是正數，也不是負數.2.數的符號?一個數前面的“+”“－”號叫做它的符號，其中“+”號可以省略不寫，而“－”號不能省略不寫.3.符號“+”“－”的雙重含義(1)作為運算符號是加減號；(2)作為性質符號是正負號.1.正數的實質是大于0的數，它可以帶著“+”(正)號，也可以省略“+”號.2.負數就是在正數的前面加上“”號的數.3.正數與負數的特征：(1)不為0；(2)含“+”“－”號.下列各數中，正數有哪些？負數有哪些？不是負數的有幾個？ 1.整數正整數、0和負整數統稱為整數，如3、2、0、1、2、3.......3.有理數整數和分數統稱為有理數4.部分常用的數的名稱(1)正整數:大于0的整數;負整數:小于0的整數（3）非負數：正數和0；非正數：負數和0．1.非負整數是在整數范圍內取非負數，包括正整數和0.2.引入負數后，奇數和偶數的范圍也相應地擴大了,奇數和偶數也可以是負數3.自然數包括0和正整數1.有理數的分類(1)按定義分類(2)按性質分類1.不管按什么標準分類，最終都將有理數分為五類:正整數、0、負整數、正分數、負分數、2.正有理數都是正數，但正數不一定都是正有理數2.有理數分類的三原則(1)分類不重復:所分的冬類應當互不包含(2)分類無遺漏:所分各類之“和”必須是原來的全部(3)標準要統一:必須按同一分類標準進行分類1.定義把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集.2.數集的兩種常見形式把下列各數填在相應的集合中．（注意：只填序號）正數集合{…}；負數集合{…}；整數集合{…}；分數集合{…}；非負整數集{…}．題型一、相反意義的量典例1（2425七年級上·廣東廣州·期中）下面兩個量中，不具有相反意義的是（

）A．盈利和虧損元 B．浪費水和節約水此題考查了相反意義的量．根據相反意義的量的定義進行判斷即可．A、盈利和虧損元，是互為相反意義的量，故選項不符合題意；B、浪費水和節約水，是互為相反意義的量，故選項不符合題意；C、進三個球和輸三場比賽，不是互為相反意義的量，故選項符合題意；C．題型二、正負數的定義例2（2425七年級上·河北邢臺·期中）下列四個數中，屬于負數的是（

）A．1.2 B．1 C． D．0本題考查負數的概念，解題的關鍵是明確負數的定義，即小于0的數是負數．明確正數，負數和0的性質，逐一分析選項中的數與0的大小關系．A、1.2是正數，A項錯誤；B、1是正數，B項錯誤；C、小于0，根據負數的定義：小于0的數是負數，所以是負數，C項正確；D、0既不是正數也不是負數，D項錯誤．C．21（2425七年級上·貴州畢節·期末）下列四個數中，是負數的是（

）A． B．0 C． D．22（2425七年級上·浙江臺州·期末）下列四個有理數中，負數的是（

）A．0 B． C．3 D．24（2425七年級上·河南駐馬店·期中）大于的數是正數，小于的數是負數．題型三、正負數的實際應用例3（2425七年級下·湖南長沙·開學考試）七年一班某次數學測試的平均成績是105分，小明得了110分，記作分，小麗的成績記作分，則小麗本次數學測試的成績為（

）A．118分 B．112分 C．108分 D．103分本題考查了正負數在實際成績表示中的應用，解題的關鍵是理解以平均成績為基準，高于平均成績記為正，低于平均成績記為負．先根據小明的成績和記分情況確定記分規則，再依據此規則求出小麗的成績．D．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個34（2425七年級上·山西呂梁·期末）第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎舉行，下表是幾個城市與北京的時差（兩個地區地方時之間的差別）：（帶“”號的數表示同一時刻該地區時間比北京時間早的小時數）城市紐約倫敦巴黎首爾時差奧運會開幕式的時間是巴黎時間7月26日19時30分，對應下列城市的時間是（

）．A．倫敦時間7月26日18時30分 B．北京時間7月27日3時30分C．紐約時間7月26日14時30分 D．首爾時間7月27日5時30分題型四、有理數的定義例4（2425七年級上·廣東廣州·期中）下列說法中，錯誤的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個本題主要考查了有理數的分類，根據有理數的兩種分類方法判斷即可．②是分數，不是整數，故②正確；③非負有理數是大于或等于零的有理數，故③錯誤；④是有理數，故④錯誤；⑤沒有最小的有理數，故⑤錯誤；⑥有理數包括整數和分數，故⑥錯誤；D．A．個 B．個 C．個 D．個42（2425七年級上·河南駐馬店·期末）下列說法正確的是（

）①在和之間沒有正數；②在0與之間沒有負數；③在和之間有很多個正分數；④在和之間沒有正分數．A．③ B．④ C．①②③ D．③④A．6個 B．5個 C．4個 D．3個A． B． C． D．題型五、0的意義例5（2425七年級上·湖南湘西·期中）下列對“0”的說法正確的個數是（

）①0是正數與負數的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如；④0是正數．A．1 B．2 C．3 D．4本題考查了正數和負數，根據0的意義，逐一判斷即可解答．①因為正數大于0，負數小于0，所以0是正數與負數的分界，故①正確；②0除了表示“什么也沒有”，還可以表示其他意義，如等，故②錯誤；③0可以表示特定的意義，如，故③正確；④0既不是正數，也不是負數，故④錯誤，綜上所述：正確的有①③，共2個，B．51（2324七年級上·河南許昌·開學考試）下列說法正確的是（

）A．0是正數 B．0是負數 C．0是整數 D．0是分數52（2425七年級上·遼寧大連·階段練習）0的發現被稱為人類偉大的發現之一．0在我國古代叫做金元數字，意思是極為珍貴的數字，下列關于0在生活中的應用的說法，錯誤的是（

）A．是一個確定的溫度 B．海拔表示沒有海拔C．24小時時制中，0點表示一天的開始時刻 D．在二進制中，0是基本的數字表示53（2425七年級上·云南·期中）下列說法正確的是（）B．不帶“”號的數都是正數C．0是自然數也是正數D．能寫成分數形式的數稱為有理數54（2223七年級上·河南南陽·期中）下列語句中正確的有(

)個．①不帶“”號的數都是正數；②如果是正數，那么一定是負數；③不存在既不是正數，也不是負數的數；④表示沒有溫度．A．1 B．2 C．3 D．4題型六、有理數的分類本題考查了有理數的分類，負分數的定義，負分數是小于0的分數，是有理數．根據小于零的分數是負分數，可得答案．是負分數，D．負數集合：｛______｝…；正整數集合：｛______｝…；分數集合：｛______｝…62（2425七年級上·甘肅蘭州·期中）把下列各數的序號填在相應的集合里：

整數集合：{__________________}；負分數集合：{__________________}；正有理數集合：{__________________}．63（2425七年級上·福建漳州·期中）把下列各數填寫在相應的集合中．64（2324七年級上·青海西寧·期中）將下列各數填入相應的大括號里．65（2425七年級上·云南西雙版納·期中）將下列各數填在相應的集合里．整數集合：

；負有理數集合：

；正分數集合：

；非負整數集合：

．(1)正有理數集合：{

…}．(2)負有理數集合：{

…}．(3)整數集合：{

…}．題型七、帶“非”字的有理數A．1個 B．2個 C．3個 D．4個本題考查有理數，理解有理數、非負整數的定義是正確解答的關鍵．根據有理數，非負整數的定義進行判斷即可．B．71（2425七年級上·甘肅隴南·期末）在、、0、、2、3、4中，非負整數有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個72（2425七年級上·山東濟寧·期中）把下列各數填在相應的括號里．整數集合：{

…}負分數集合：{

…}非負有理數集合：{

…}正數：{

…}；非負整數：{

…}；整數：{

…}；負分數：{

…}．正數集合：{

…}；負數集合：{

…}；非負整數集合：{

…}；有理數集合：{

…}．對有理數的分類理解不清導致出錯例1下列說法中，正確的是（

）A．有理數分為整數、分數和小數 B．一個有理數不是整數就是分數C．一個有理數不是正數就是負數 D．以上說法都不對有理數按定義分為整數和分數,按性質分為正有理數、0和負有理數【答案】B【分析】根據有理數的分類，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵有理數分為整數和分數，∴A錯誤，∵有理數分為整數和分數，∴一個有理數不是整數就是分數，∴B正確，∵有理數分為正數、負數和零，∴C錯誤，1.對有理數的分類只能按一個標準分,不能相互混淆2.按性質分類時易漏掉0.1．[新視角]（2425七年級上·山東臨沂·期中）如圖是一種轉盤型密碼，每次開鎖時需要先把表示“”的刻度線與固定盤上的標記線對齊、再按順時針或逆時針方向旋轉帶有刻度的轉盤三次，例如，按逆時針方向旋轉個小格記為“”，此時標記線對準的數是．再順時針旋轉個小格記為“”，再逆時針旋轉個小格記為“”，鎖可以打開，那么開鎖密碼就可以記為“，，．此時標記線對準的數是．如果一組開鎖密碼為“，，”要想打開鎖，按上述規定方式旋轉鎖盤，鎖打開時標記線對準的刻度線表示哪個數？（

）A． B． C． D．2．（2425七年級上·四川成都·期中）下面的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，根據表中給出的國外四個城市與北京的時差，請你判斷城市代表北京（在A、B、C、D、E五個里面選一個填在橫線上）城市時差/h紐約悉尼倫敦羅馬3．[集合思想]（2425七年級上·吉林白城·階段練習）所有整數組成整數集合，所有負數組成負數集合，陰影部分也表示一個集合，則這個集合可以包含的有理數是（

）5．把下列各數填在相應的集合中：正整數集：{

…}；正數集：{

…}；負分數集：{

…}；負數集：{

…}；非負整數集：{

…}；分數集：{

…}．6．[新趨勢·跨學科]（2425七年級上·湖南婁底·期末）科學實驗表明，原子中的原子核與電子所帶電荷是兩種相反的電荷．物理學規定：原子核所帶電荷為正電荷，電子所帶電荷為負電荷．氫原子中的原子核與電子各帶一個電荷，其中原子核所帶電荷可記作，則電子所帶電荷應記作．7．[數學文化]中國古代的算籌計數法可追溯到公元前5世紀．擺法有縱式和橫式兩種（如圖所示），以算籌計數的方法是擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，