第3課時菱形的性質與判定的綜合應用過教材要點概覽菱形的面積的兩種計算方法:1.S菱形=

×高.

2.S菱形=兩條對角線乘積的

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如圖所示,菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足為點E,S菱形ABCD=AB·DE或S菱形ABCD=

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底一半精講練新知探究探究點一菱形的面積的計算方法例1如圖所示,在菱形ABCD中,對角線AC,BD分別為16和12,DE⊥AB于點E,求DE的長.方法點撥菱形面積的計算有兩種方法:一是菱形的面積等于底×高;二是菱形的面積等于對角線乘積的一半,利用等積法可以求菱形的邊或邊上的高,掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵.鞏固訓練1.若菱形的周長為16,高為2,則菱形的面積為()A.4 B.6 C.8 D.32C2.如圖所示,四邊形ABCD為菱形,周長為32cm,∠ABC=60°,對角線AC與BD相交于點O.(1)求AC,BD的長;(2)求菱形ABCD的面積.探究點二菱形的判定與性質的綜合應用例2

如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,連接BD,∠BAD的平分線分別交BD,BC于點O,E.(1)連接DE,求證:四邊形ABED為菱形;(1)證明:∵AB=AD,AE平分∠BAD,∴OB=OD.∵AD∥BC,∴∠OBE=∠ODA,在△OBE和△ODA中,∠OBE=∠ODA,OB=OD,∠BOE=∠DOA,∴△OBE≌△ODA(ASA),∴OE=OA,∴四邊形ABED是平行四邊形.又∵AB=AD,∴平行四邊形ABED為菱形.(2)若BC=8,CD=4,求AE的長.鞏固訓練3.以A點為圓心,5為半徑畫弧,再以B點為圓心,相同長度為半徑畫弧,交前弧于M,N兩點,已知AB=6,則以A,B,M,N四點為頂點的四邊形的面積是

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244.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E為AB的中點,連接CE.(1)求證:四邊形AECD為菱形;(1)證明:∵E為AB的中點,∴AB=2AE=2BE.∵AB=2CD,∴CD=AE.又∵AB∥CD,∴四邊形AECD是平行四邊形.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠EAC.∵AB∥CD,∴∠DCA=∠EAC.∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD,∴平行四邊形AECD是菱形.(2)若∠D=120°,DC=2,求△ABC的面積.第3課時菱形的性質與判定的綜合應用基礎鞏固練011.下列關于菱形的說法中不正確的是()A.菱形的四條邊相等B.菱形的面積等于對角線乘積的一半C.菱形的對角線相等且互相垂直D.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C2.如圖所示,已知菱形ABCD,BD=8,面積等于24,則菱形ABCD的周長等于()D題組與菱形面積相關的計算3.如圖所示,在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,E為邊AD上任意一點,則△BCE的面積為()

A.8 B.12C.24 D.無法確定B4.四邊形不具有穩定性,四條邊長都確定的四邊形,當內角的大小發生變化時,其形狀也隨之改變.如圖所示,改變正方形ABCD的內角,使正方形ABCD變為菱形ABC′D′,如果∠DAD′=30°,那么菱形ABC′D′與正方形ABCD的面積之比是()A5.如圖所示,AB=8cm,分別以A,B為圓心,5cm長為半徑畫弧,兩弧相交于M,N兩點.連接AM,BM,AN,BN,則四邊形AMBN的面積為

cm2.

246.如圖所示,把菱形ABCD沿著AC方向平移得到菱形A1B1C1D1,BC與A1B1相交于點E,DC與A1D1相交于點F.求證:四邊形A1ECF是菱形.證明:∵把菱形ABCD沿著AC方向平移得到菱形A1B1C1D1,∴AD=CD,∠DAC=∠D1A1C,AD∥A1D1∥BC.∴∠DAC=∠DCA.∴∠DCA=∠D1A1C.∴FA1=FC.同理得∠ECA1=∠EA1C,∴EA1=EC.∴∠FA1C=∠EA1C=∠FCA1=∠ECA1.在△FA1C和△EA1C中,∠FA1C=∠EA1C,A1C=A1C,∠FCA1=∠ECA1.∴△FA1C≌△EA1C.∴FA1=EA1,FC=EC.∴FA1=EA1=FC=EC.∴四邊形A1ECF是菱形.能力提升練027.(2023德陽)如圖所示,?ABCD的面積為12,AC=BD=6,AC與BD交于點O,分別過點C,D作BD,AC的平行線相交于點F,點G是CD的中點,點P是四邊形OCFD邊上的動點,則PG的最小值是()A8.有兩張一樣的長方形紙條,長與寬分別為8和6,按如圖所示交叉疊放在一起,則重合部分構成的四邊形的面積為

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9.如圖所示,在△ABC中,∠ABC=90°,過點B作AC的平行線,與∠BAC的平分線交于點D,點E是AC上一點,BE⊥AD于點F,連接DE,CD.(1)求證:四邊形ABDE是菱形;(1)證明:∵AD平分∠BAE,∴∠BAF=∠EAF.∵BE⊥AD,∴∠AFB=∠AFE=90°.∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵BD∥AC,∴∠BDF=∠EAF.∴∠BAF=∠BDF.∴AB=BD.∴BD=AE.又∵BD∥AE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.∵又AB=BD,∴平行四邊形ABDE是菱形.(2)若AB=2,∠ADC=90°,求BC的長.素養培優練0310.幾何直觀如圖所示,在邊長為10的菱形ABCD中,對角線BD=16,點O是直線BD上的動點,OE⊥A