二零一二年高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，無理數是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

2.已知函數f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的對稱軸為：

A.x=-2

B.x=0

C.x=2

D.x=4

3.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an可表示為：

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+nd

D.an=a1-nd

4.已知等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，則第n項bn可表示為：

A.bn=b1*q^(n-1)

B.bn=b1/q^(n-1)

C.bn=b1*q^n

D.bn=b1/q^n

5.若直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，則該三角形的斜邊與直角邊之比為：

A.√3:1

B.1:√3

C.2:1

D.1:2

6.在下列各函數中，有最小值的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

7.已知圓的方程為x^2+y^2=4，則該圓的半徑為：

A.2

B.4

C.6

D.8

8.在下列各數中，是正整數的是：

A.√9

B.√16

C.√25

D.√36

9.若直線y=kx+b與y軸的交點為(0,b)，則該直線的斜率為：

A.k

B.0

C.b

D.-k

10.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則該三角形是：

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.梯形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數？

A.√4

B.√-1

C.π

D.0.5

2.下列哪些函數是奇函數？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=e^x

3.下列哪些數列是等差數列？

A.{2,5,8,11,...}

B.{1,3,6,10,...}

C.{1,2,4,8,...}

D.{1,3,5,7,...}

4.下列哪些圖形是圓？

A.以點O為圓心，半徑為r的圓

B.以點A為圓心，直徑為AB的圓

C.以點O為圓心，直徑為OC的圓

D.以點A為圓心，半徑為r的圓

5.下列哪些方程有實數解？

A.x^2+2x+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+3x+2=0

D.x^2-3x+2=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=ax^2+bx+c的判別式為Δ，若Δ>0，則函數的圖像與x軸有兩個交點，若Δ=0，則函數的圖像與x軸有一個交點，若Δ<0，則函數的圖像與x軸沒有交點。

2.在直角坐標系中，點P(a,b)關于原點的對稱點為P'，則P'的坐標為______。

3.等差數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，若a1=3，d=2，則第10項an的值為______。

4.等比數列{bn}的通項公式為bn=b1*q^(n-1)，若b1=1，q=2，則第4項bn的值為______。

5.若直角三角形的兩個銳角分別為α和β，則cos(α+β)的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的導數：

f(x)=(3x^2-2x+1)^3

2.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在x=1時的導數值。

3.解下列方程：

2x^2-5x+2=0

4.計算下列積分：

∫(2x^3-3x^2+4)dx

5.解下列不等式：

x^2-4x+3>0

6.求下列函數的極值：

f(x)=x^4-8x^3+18x^2

7.已知三角形的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，求該三角形的面積。

8.計算下列行列式的值：

|123|

|456|

|789|

9.求下列復數的模：

z=3+4i

10.解下列對數方程：

log_2(x-1)=3

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.答案：A

知識點：實數的分類，無理數是不能表示為兩個整數比值的數。

2.答案：C

知識點：二次函數的圖像和性質，對稱軸的公式為x=-b/(2a)。

3.答案：A

知識點：等差數列的定義和通項公式。

4.答案：A

知識點：等比數列的定義和通項公式。

5.答案：A

知識點：特殊角的三角函數值，30°和60°角的正弦和余弦值。

6.答案：C

知識點：函數的最值，二次函數的最小值在對稱軸上。

7.答案：B

知識點：圓的方程和性質，半徑是方程右側平方根的值。

8.答案：D

知識點：正整數的定義，是大于0的整數。

9.答案：A

知識點：直線的斜率和截距，斜率k表示直線的傾斜程度。

10.答案：B

知識點：三角形的分類，根據勾股定理判斷為直角三角形。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.答案：ACD

知識點：實數的分類，π是無理數，0.5是有理數。

2.答案：AC

知識點：奇函數的定義，奇函數滿足f(-x)=-f(x)。

3.答案：AB

知識點：等差數列的定義，相鄰項的差是常數。

4.答案：AB

知識點：圓的定義，所有點到圓心的距離相等。

5.答案：ABCD

知識點：一元二次方程的解，實數解存在當判別式非負。

三、填空題答案及知識點詳解

1.答案：-a,-b

知識點：點關于原點對稱的性質。

2.答案：7

知識點：等差數列的通項公式。

3.答案：16

知識點：等比數列的通項公式。

4.答案：1/2

知識點：特殊角的三角函數值。

四、計算題答案及知識點詳解

1.答案：f'(x)=6x^5-4x^4+6x^3

知識點：導數的定義和計算。

2.答案：-2

知識點：導數的計算。

3.答案：x=2/2或x=1

知識點：一元二次方程的解。

4.答案：1/2x^4-x^3+4x^2

知識點：不定積分的計算。

5.答案：x<1或x