專題1.6全稱量詞與存在量詞TOC\o"13"\t"正文,1"\h【知識(shí)梳理】 1【考點(diǎn)1：全稱量詞與全稱量詞命題】 2【考點(diǎn)2：存在量詞與存在量詞命題】 3【考點(diǎn)3：全稱量詞命題的否定及真假判斷】 5【考點(diǎn)4：存在量詞命題的否定及真假判斷】 7【考點(diǎn)5：根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)】 10【知識(shí)梳理】1.全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給符號(hào)?全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”2.存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的符號(hào)表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”3.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x證明其成立；要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個(gè)反例.(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個(gè)x0使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題.4.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．5.對(duì)全稱量詞命題否定的兩個(gè)步驟：①改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~．即：全稱量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))存在量詞(?)．②否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．6.對(duì)存在量詞命題否定的兩個(gè)步驟：①改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞．即：存在量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))全稱量詞(?)．②否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等．7.命題的否定與原命題的真假一個(gè)命題的否定，仍是一個(gè)命題，它和原命題只能是一真一假．8.根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)的思路與全稱量詞命題或存在量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．【考點(diǎn)1：全稱量詞與全稱量詞命題】1．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是（

）①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的平行四邊形也是菱形；A．0 B．1 C．2 D．32．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題為全稱量詞命題的是（

）A．圓內(nèi)接三角形中有等腰三角形 B．存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0C．矩形都有外接圓 D．過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行4．（多選）（2425高一上·廣東廣州·期中）下列說法正確的是（

）5．（多選）（2425高一上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）B．命題：“梯形的對(duì)角線相等”是全稱量詞命題；D．命題：“空集是任何集合的真子集”是真命題.7．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題為真命題的是．8．（2425高一上·全國·課堂例題）用量詞符號(hào)“”表述下列命題．【考點(diǎn)2：存在量詞與存在量詞命題】1．（2025高二下·湖南·學(xué)業(yè)考試）下列命題中，是存在量詞命題的是（

）A．正方形的四條邊相等B．有兩個(gè)角是的三角形是等腰直角三角形C．正數(shù)的平方根不等于0D．至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)2．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)B．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°3．（2425高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有（

）4．（2425高一上·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是（

）A．所有正方形都是菱形5．（2425高一上·安徽·階段練習(xí)）下列命題中為真命題的是（

）6．（多選）（2425高一上·云南昭通·期中）下列命題中是真命題的有（

）D．“四邊形為菱形”是“四邊形為正方形”的充分不必要條件7．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)；8．（2425高一下·全國·課堂例題）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，也是無理數(shù)．(2)末位是零的整數(shù)，可以被5整除．(4)有的集合中不含有任何元素．(5)存在對(duì)角線不互相垂直的菱形．(7)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)．【考點(diǎn)3：全稱量詞命題的否定及真假判斷】4．（2425高一上·新疆·階段練習(xí)）寫出下列全稱（存在量詞）命題的否定：(2)所有的矩形都是正方形.5．（2425高一·全國·課后作業(yè)）寫出下列全稱量詞命題的否定：（2）任意一個(gè)一元二次函數(shù)的圖像都與軸相交；6．（2425高一·全國·隨堂練習(xí)）寫出下列命題的否定：(2)所有的矩形都是平行四邊形；(3)所有的平行四邊形都是菱形；7．（2425高一·全國·課后作業(yè)）寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷其真假.（1）所有的矩形都是平行四邊形；8．（2425高一上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定．【考點(diǎn)4：存在量詞命題的否定及真假判斷】A．和都是真命題B．和都是真命題C．和都是真命題D．和都是真命題5．（2425高一上·河南安陽·階段練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，請(qǐng)寫出它們的否定，并判斷否定的真假．6．（2425高一上·安徽·階段練習(xí)）寫出下列命題的否定，并判斷你寫出的命題的真假：(3)所有三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角.7．（2425高一上·廣東中山·階段練習(xí)）寫出下列命題的否定，并判斷其真假．（1）有些素?cái)?shù)是奇數(shù)；（2）所有的矩形都是平行四邊形；8．（2425高一·全國·課堂例題）寫出下列