第14講一元一次方程的解法（4個模塊5個知識點5個考點）模塊導航模塊導航模塊一解一元一次方程——合并同類項和移項模塊二解一元一次方程——去括號與去分母模塊三一元一次方程的一般解法模塊四課后作業模塊一模塊一解一元一次方程——合并同類項和移項知識點1合并同類項與系數化為11.合并同類項將一元一次方程中含有未知數的項與常數項分別合并，使方程轉化為ax=b(a≠0)的形式，變形依據是合并同類項法則。注意：(1)合并同類項時,把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。(2)利用合并同類項解一元一次方程時,要明確這類方程的特點:等號一邊只有含未知數的項，另一邊只有常數項。2.系數化為1方程兩邊同時除以未知數的系數，使一元一次方程ax=b(a≠0)變形為x=ba(a≠0)的形式，變形的依據是等式的性質2。例如，解方程x+2x=63，合并同類項，的3x注意：(1)系數化為1時,若結果是分數,注意能約分的要約分,切勿顛倒分子與分母的位置。(2)在系數化為1時,特別注意當系數是負數時,符號不要出錯。知識點2解方程求方程的解的過程，叫作解方程。解一個以x為未知數的方程，就是把方程轉化為x=c（c為常數）的形式。知識點3移項法解一元一次方程1.移項(1)一般地,把方程中的項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫作移項。(2)移項的目的：使含有未知數的項與常數項分別位于等號左右兩邊，以便為下一步合并同類項創造條件，移項的依據是等式的性質1。(3)移項的方法：通常把方程右邊的含未知數的項改變符號后移到方程左邊，把方程左邊的常數項改變符號后移到方程右邊。但也不盡然,比如為使未知數的系數不出現負數，也可以把含未知數的項放在右邊，常數項放在左邊。例如:x+1=5，移項，得15=x，所以4=x，即方程的解為x=4。2.移項法解一元一次方程的步驟（1）移項；（2）合并同類項；（3）系數化為1。例如：解方程：104y=6y+5，移項，得：4y6y=510。合并同類項，得：10y=5。系數化為1，得：y=0.5。考點專訓考點專訓考點1系數化1【例1】方程2x=7的系數化為1，正確的是（

）A．x=7+2 B．x=72 C．x=2【變式1】把x的系數化為1，正確的是（

）A．15x=3得x=35 B．3x=1得x=3 C．0.2x=3得x=3【變式2】解方程：﹣5x＝4，得（）A．x＝54 B．x＝45 C．x＝﹣45 【變式3】方程12A．x=?8 B．x=?18 C．x=?1【變式4】解方程：7考點2移項【例1】由方程4x?20=3x?25變形得到4x?3x=?25+20，這種變形叫（

）A．移項 B．去括號C．合并同類項 D．系數化為1【變式1】下列變形屬于移項的是（

）A．由3?x=2變形為?x+3=2 B．6x+1=2變形為2=6x+1C．x=?x?2變形為x+x=?2 D．4x=8變形為x=2【變式2】方程6x+4=4x?5移項后，正確的是（

）A．6x+4x=4?5 B．6x?4x=?5?4 C．6x?4x=4?5 D．6x+4x=?5?4【變式3】方程4x+5=3x?7移項后正確的是（

）A．4x+3x=5?7B．4x?3x=?7+5C．4x?3x=?7?5 D．4x?3x=7?5【變式4】下列解方程移項正確的是（

）A．由5+x=12，得x=12+5 B．由5x+8=4x，得5x?4x=8C．由10x?2=4?2x．得10x+2x=4+2 D．由2x=3x?5，得3x?2x=?5模塊二模塊二解一元一次方程——去分母與去括號知識點去括號與去分母1.去括號(1)解含有括號的一元一次方程時，利用前面學習的去括號法則去掉括號。(2)去括號是為了下一步能用移項法解方程，實質是乘法對加法的分配律。(3)去括號各項的變化：①如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來符號相同，例如：+(ab)=ab；②如果括號外的因數是負數，去括號后要改變原括號內各項的符號，例如：(ab)=a+b；③當括號前不是“+1”或“1”時，去括號時，將括號外的因數連同前面的符號看成一個整體，按乘法對加法的分配律乘括號內的每一項，再把積相加。(4)去括號解一元一次方程的步驟：①去括號；②移項；③合并同類項；④系數化為1。注意：若方程中有多層括號，通常由內向外逐層去括號，也可以由外向內逐層去括號，可根據數據結構特點，靈活決定。例如[(ab)+c]=(ab)c=abc；[(ab)+c]=(a+b+c)=abc。2.去分母(1)在含有分數系數的方程兩邊都乘同一個數(該數為各分母的最小公倍數)，使方程中不含分母，這樣的變化過程叫作去分母。(2)去分母的目的是將方程中的分數系數轉化為整數系數再利用去括號、移項、合并同類項、系數化為1解方程。去分母的依據是等式的性質2。(3)對于含小數的一元一次方程，先將小數化為分數，再利用去分母去括號、移項、合并同類項、系數化為1解方程。考點專訓考點專訓考點1去括號【例1】解一元一次方程2?x?3=5時，去括號正確的是（A．2?x?3=5 B．2+x?3=5 C．2+x+3=5 D．2?x+3=5【變式1】下列算式中，運算正確的是（

）A．?23x?1=?6x?1 C．?23x?1=?6x+1 【變式2】如果5+4x=11?2y，那么下列等式成立的是（）A．2x?y=3y?1C．3x?y=21?y【變式3】將方程2x?3(4?2x)=5去括號正確的是（

）A．2x?12+6x=5 B．2x+12+6x=5C．2x?12?2x=5 D．2x?4+6x=5【變式4】下列解方程過程中，變形正確的是（

）A．由3?5x+2=xB．由2x?3x+4=5C．由x+5=12D．由2x?x?1=1【變式5】去括號．(1)25x+40+x?2(2)3x+2=42x+3，去括號：(3)243x?2(4)7x+4x2?2?2(5)2?4?x=6x?2x+1，考點2去分母【例1】將方程3x?12?4x+2A．3x?1?4x?2=1 C．53x?1?24x+2【例2】解方程2x0.3A．200x3+25?10xC．20x3+25?10x【例3】小林在解方程2x?13=x+a2?1去分母時，方程右邊的?1漏乘了6A．13 B．?13 C．10 D．?8【變式1】解方程x+12=1?x?3A．2x+1=1?x?3C．2x+1=4?x?3 【變式2】把方程0.1?0.2x0.3?1=0.7?xA．0.1?0.2x3?1=0.7?xC．1?2x3?1=7?10x【變式3】小海同學在解關于x的方程2x?13=x+a2?2，去分母時，方程右邊的?2忘記乘以6，得方程的解為x=3A．a=1，x=?7 B．a=133，x=3 C．a=1，x=3模塊三模塊三一元一次方程的一般解法知識點解一元一次方程的一般步驟去分母—去括號—移項—合并同類項—系數化為1注意：方程的移項必須:(1)跨過等號;(2)改變符號。若某一項只在方程一邊改變位置，不跨過等號，則屬于多項式的移項，不改變符號。考點專訓考點專訓考點1一元一次方程的一般解法【例1】解方程：(1)22x+1=1?5x?2；(2)1?2x?56【例2】補全下列解方程0.2x+0.10.3解：原方程可變形為2x+13去分母，得22x+1去括號，得4x+2?10x?1=6．（④__________________）．（⑤__________），得4x?10x=6?2+1．（⑥__________________）（⑦__________________）得?6x=5．（合并同類項法則）將未知數的系數化為1，得x=⑧______．（⑨__________________）【變式1】解方程．(1)634x?50(3)1?37x=【變式2】解下列方程：(1)4?3x=6?5x；(2)1?x3(3)x?3x?12=2?x+185【變式3】解方程：(1)12x+17+131【變式4】下面是小圣同學的解題過程．解方程：2x+13解：去分母，得22x+1?x?5=6，去括號，得4x+2?x?5=6，

第②步移項，得4x?x=6?2+5，

第③步合并同類項，得3x=9，

第④步系數化為1，得x=3．

第⑤步(1)小圣的解題過程從第__________步開始出現錯誤．(2)請你幫小圣同學寫出正確的解題過程．模塊四模塊四課后作業1．下列方程變形中，正確的（

）A．方程x?12?B．方程3x?2=2x+1，移項得3x?2x=1+2C．方程3?x=2?5x?1，去括號得D．方程2t=3，系數化為1得t=2．下列方程變形中，正確的是（

）A．方程x?12?x5=1，去分母5C．方程3?x=2?5x?1，去括號得3?x=2?5x?1 D．方程233．將方程2x?13?x+12=1A．分母的最小公倍數不是6B．去分母時等號右邊的1漏乘6C．去分母時符號寫錯了D．去分母時不該添加小括號4．下列關于x的方程結論，其中錯誤的是（

）A．若a=12b，則關于x的方程B．若a+b+c=0，且abc≠0，則方程a+bx+c=0的解是x=1C．若ax?1=bD．若a+b+c=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b+c=1的解5．下列解方程的過程中正確的是（）A．方程40?53x?7=2B．方程?6x+13=13?7x移項得?6x+7x=13+13C．將4?x2?D．由x?10.2?6．將方程0.9+0.5x?0.20.2=A．9+5x?22=C．9+5x?22=7．解方程3?2x?13=A．3?2(2x?1)=3(x?1)+3x B．18?2(2x?1)=3(x?1)+18xC．18?(2x?1)=(x?1)+18x D．3?3(2x?1)=2(x?1)+18x8．小軍同學利用去分母解關于x的方程2x?12=x+m2?1時，方程右邊的?1沒有乘2，因而求得方程的解為x=3，則A．2，x=2 B．2，x=3 C．3，x=2 D．3，x=39．解方程：(1)?4x+3=x?4；(2)5x?6=3x?4(3)2x+13?5x?16=110．解方程：(1)6x?2=x+2(2)2(3)1?2x?16=11．解方程：(1)5y+1=?9+y