20242025學年滬教版八年級數學下同步培優課程（重難點篇）專題06動點產生的特殊三角形存在性題型一：全等三角形的存在性（1）求S與x之間的函數關系式；（2）當點P運動到什么位置時，△PCO的面積為15；（3）過點P作AB的垂線與x軸、y軸分別交于點E，點F，

是否存在這樣的點P，使△EOF≌△BOA?若存在，求出點P

的坐標；若不存在，請說明理由．【例2】（2024金山區八年級期末）如圖，一次函數y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，以AB為邊作正方形ABCD（點D落在第四象限）．（1）求點A，B，D的坐標；（2）聯結OC，設正方形的邊CD與x相交于點E，點M在x軸上，如果△ADE與△全等，求點M的坐標．題型二：等腰三角形的存在性

【例4】（2022春·上海奉賢·八年級?？计谀┮阎喝鐖D，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是邊AD上一點，把△ABP沿BP所在的直線翻折后得到△EBP，直線PE與邊BC相交于點F，點E在線段PF上．(1)如果點F和點C重合，求AP；(2)設AP＝x，BF＝y，求y關于x的函數關系式，并直接寫出定義域；(3)連接DF，如果△PDF是以PF為腰的等腰三角形，求AP的長．【例5】（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┧倪呅蜛BCD為菱形，點P為對角線BD上的一個動點．(1)如圖1，連接AP并延長交BC的延長線于點E，連接PC，求證：∠AEB=∠PCD；(2)如圖1，若PA=PD且PC⊥BE時，求此時∠ABC的度數；(3)若∠ABC=90°且AB=6，如備用圖，連接AP并延長交射線BC于點E，連接PC，若△PCE是等腰三角形，求線段BP的長．【例7】（2024上海八年級期末）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是邊AB的中點，聯結DE、CE，且DE⊥CE．設AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的長；（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）聯結BD．如果△BCD是以邊CD為腰的等腰三角形，求x的值．題型三：直角三角形的存在性(1)若為線段上一點．①如圖1，當點落在邊上時，求的長；(1)如圖1，若AD與CE相交于點O，證明以上個結論；題型四：邊的關系存在性【例12】（2024上海市西南模范中學八年級期中）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,點P從點D開始沿DA邊以每秒1cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動（當點P到達點A時，點P與點Q同時停止移動），假設點P移動的時間為x（秒），四邊形ABQP的面積為y（cm2）.(1)求y關于x函數解析式，并寫出它的定義域；(2)在移動的過程中，PQ是否可能平分對角線AC？若能，求出x的值；若不能，請說明理由；(3)在移動的過程中，是否從在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在請說明理由.1．（2024上海市民辦揚波中學）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=21．動點M從點C出發，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度運動；動點N從B出發，在線段BA上，以每秒1個單位長的速度向點A運動，點M、N分別從C、B同時出發，當點N運動到點A時，點M隨之停止運動．設運動時間為t(秒)．（1）設△AMN的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并確定t的取值范圍；（2）當t為何值時，以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形？2．（2024上海市位育實驗學校八年級月考）如圖，已知梯形ABCD，AB∥CD，BC⊥AD，聯結BD（如圖a所示），點P沿梯形的邊，從點A→B→C→D→A移動，設P移動的距離為x，BP=y，(1）當點P從點A移動到點C，y與x的函數關系式如圖b中的折線MNQ，求CD；(2）在（1）的情況下，點P從點A→B→C→D→A移動的過程中，△BDP為等腰三角形，求x的值（1）當點與點重合時，求的長；（2）點是直線上的一點，直線交直線于點．（1）求的長；（2）如圖，當點在線段上時，求與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；9．（2024上海市建平中學西校八年級月考）將一把三角尺放在邊長為2的正方形ABCD上(正方形四個內角為90°,四邊都相等),并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經過點B,另一邊與射線DC交于點Q。探究:(1)當點Q在邊CD上時,線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系?試證明你觀察得到結論；(2)當點Q在邊CD上時,如果四邊形PBCQ的面積為1，求AP長度；(3)當點P在線段AC上滑動時,△PCQ是否可能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置,并求出相應的AP的長；如果不可能,試說明理由。（1）如圖1，當點與點重合時，求的長；

(1)的長為______；(2)用含t的代數式表示線段的長；

15．（2024上海市西南模范中學八年級期中）如圖，四邊形ABCD中，