/2024-2025學年三明市高一第二學期高中數學期末預測卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）1.平面∥平面，，則直線和的位置關系（）A平行 B.平行或異面 C.平行或相交 D.平行或相交或異面2.設復數滿足，則（）A.1 B. C. D.3.下列命題中，正確的是（）A.三點確定一個平面B.垂直于同一直線的兩條直線平行C.若直線與平面上的無數條直線都垂直，則D.若a、b、c三條直線，且與c都相交，則直線a、b、c在同一平面上4.甲、乙兩個氣象站同時作氣象預報，如果甲站、乙站預報的準確率分別為和，那么在一次預報中兩站恰有一次準確預報的概率為（）A. B. C. D.5.已知三棱錐的高為1，底面為等邊三角形，，且P，A，B，C都在體積為的球O的表面上，則該三棱錐的底面的邊長為（）A. B. C.3 D.6.新冠肺炎疫情的發生，我國的三大產業均受到不同程度的影響，其中第三產業中的各個行業都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統計局發布了我國上半年國內經濟數據，如圖所示：圖1為國內三大產業比重，圖2為第三產業中各行業比重.以下關于我國上半年經濟數據說法正確的是（）A.第一產業的生產總值與第三產業中“租賃和商務服務業”的生產總值基本持平B.第一產業的生產總值超過第三產業中“房地產業”的生產總值C.若“住宿餐飲業”生產總值為7500億元，則“金融業”生產總值為32500億元D.若“金融業”生產總值為41040億元，則第二產業生產總值為166500億元7.在銳角中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（）．A. B. C. D.8.已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，滿足，，為球O的直徑且，則點P到底面的距離為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20分）9.某市12月17日至21日期間空氣質量呈現重度及以上污染水平,經市政府批準,該市啟動了空氣重污染紅色預警,期間實行機動車“單雙號”限行等措施.某報社會調查中心聯合問卷網,對2400人進行問卷調查,并根據調查結果得到如下餅圖則下列結論正確的是（）A.“不支持”部分所占的比例大約是整體的;B.“一般”部分所占的人數估計是800人;C.餅圖中如果圓的半徑為2,則“非常支持”部分扇形的面積是;D.“支持”部分所占的人數估計是1100人10.在中,內角的對邊分別為若,則角的大小是A. B. C. D.11.如圖，已知正方體，分別為和的中點，則下列四種說法中正確的是（）A.B.C.與所成的角為D.與為異面直線12.已知正方體的棱長為1，E為線段的中點，，其中，則下列選項正確的是（）A.時，B.時，的最小值為C.時，三棱錐的體積為定值D.時，直線與面的交點軌跡長度為三、填空題（本大題共4題，共20.0分）13.張衡（78年~139年）是中國東漢時期杰出天文學家、數學家、發明家、地理學家、文學家，他的數學著作有《算罔論》.張衡給立方體定名為質，給球體定名為渾.他研究過球的外切立方體體積和內接立方體體積，研究過球的體積，其中還定圓周率值為10的開平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的數學家才得出這個數值.現有棱長為的正方體，利用張衡的結論可得該正方體的內切球的體積為______.14.已知，，、的夾角為，則在方向上的數量投影為________．15.若，且，則___________.16.四面體中，，，，且異面直線和所成的角為，若四面體的外接球半徑為，則四面體的體積的最大值為_________.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知復數，求．18.2020年“雙十一”購物節之后，某網站對購物超過1000元的20000名購物者進行年齡調查，得到如下統計表：分組編號年齡分組購物人數15500245003430005（1）從這20000名購物者中隨機抽取1人，求該購物者的年齡不低于50歲的概率；（2）從年齡在的購物者中用分層抽樣的方法抽取7人進一步做調查問卷，再從這7人中隨機抽取2人中獎，求中獎的2人中年齡在，內各有一人的概率.19.在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且．（1）求角C的大小；（2）若，且a＋b＝3，求△ABC的面積．20.的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知．（1）求角C的大小；（2）