德陽中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a>b，則以下哪個不等式成立？

A.a^2>b^2

B.a^2<b^2

C.a>a^2

D.a<a^2

2.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

3.已知三角形ABC的邊長分別為a、b、c，且a+b+c=12，若三角形ABC的面積為8，則以下哪個等式成立？

A.a^2+b^2+c^2=40

B.a^2+b^2+c^2=36

C.a^2+b^2+c^2=28

D.a^2+b^2+c^2=24

4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n-1，則數(shù)列的前n項和S_n等于：

A.2^n-n-1

B.2^n-n

C.2^n-n+1

D.2^n+n-1

5.下列哪個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？

A.f(x)=2^x

B.f(x)=3x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=x^2

6.已知等差數(shù)列{an}的首項a_1=2，公差d=3，則第10項a_10等于：

A.29

B.32

C.35

D.38

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則以下哪個結(jié)論正確？

A.f(0)=0

B.f(1)=0

C.f(2)=0

D.f(3)=0

8.下列哪個函數(shù)是冪函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2^x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=e^x

9.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2+2n，則數(shù)列的前n項和S_n等于：

A.n^3+n^2

B.n^3+n

C.n^3+2n^2

D.n^3+2n

10.下列哪個函數(shù)是偶函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數(shù)的性質(zhì)？

A.交換律

B.結(jié)合律

C.分配律

D.非零實數(shù)有倒數(shù)

2.下列哪些函數(shù)是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=x

B.f(x)=2x+3

C.f(x)=-x^2

D.f(x)=log_10(x)

3.在直角坐標系中，下列哪些點位于第二象限？

A.(3,-4)

B.(-2,5)

C.(0,0)

D.(-5,-3)

4.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.a_n=2^n

B.a_n=n^2

C.a_n=3^n-1

D.a_n=(-1)^n*n

5.下列哪些是解決一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用？

A.判別方程是否有實數(shù)解

B.判別方程實數(shù)解的個數(shù)

C.判別方程實數(shù)解的正負

D.判別方程實數(shù)解的乘積

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項a_1=5，公差d=3，則第10項a_10的值為______。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點坐標為______。

3.在直角坐標系中，點P(2,-3)關(guān)于y軸的對稱點坐標為______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項a_1=8，公比q=1/2，則第5項a_5的值為______。

5.解一元二次方程x^2-5x+6=0，其兩個實數(shù)根的和為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

（1）sin(π/6)

（2）cos(π/3)

（3）tan(π/4)

（4）csc(π/2)

（5）sec(π/6)

2.解下列一元二次方程：

（1）x^2-5x+6=0

（2）2x^2-4x-6=0

（3）x^2+2x-15=0

（4）3x^2-12x+9=0

（5）x^2-8x+12=0

3.已知等差數(shù)列{an}的首項a_1=3，公差d=2，求：

（1）第10項a_10的值

（2）前10項的和S_10

（3）從第5項開始，數(shù)列的每一項都是前一項的2倍，求第n項a_n的通項公式

4.已知等比數(shù)列{an}的首項a_1=4，公比q=1/2，求：

（1）第5項a_5的值

（2）前5項的和S_5

（3）從第3項開始，數(shù)列的每一項都是前一項的平方，求第n項a_n的通項公式

5.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(5,-1)，求：

（1）線段AB的長度

（2）線段AB的中點坐標

（3）點A關(guān)于直線y=x的對稱點坐標

（4）直線AB的斜率

（5）直線AB的方程

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（a^2<b^2，因為a>b，所以a^2>b^2不成立）

2.C（x^3是奇函數(shù)，因為f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)）

3.A（由海倫公式得：s=(a+b+c)/2=6，面積S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))=8，解得a^2+b^2+c^2=40）

4.A（數(shù)列的前n項和S_n=n/2*(a_1+a_n)，代入公式得S_n=n/2*(2+(2^n-1))=2^n-n-1）

5.A（指數(shù)函數(shù)的一般形式為f(x)=a^x，其中a>0，a≠1）

6.C（a_10=a_1+(10-1)d=2+9*3=29）

7.C（f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=0）

8.A（冪函數(shù)的一般形式為f(x)=x^a，其中a是實數(shù)常數(shù)）

9.B（數(shù)列的前n項和S_n=n/2*(a_1+a_n)，代入公式得S_n=n/2*(1+(n^2+2n))=n^3+n）

10.A（x^2是偶函數(shù)，因為f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABC（實數(shù)的性質(zhì)包括交換律、結(jié)合律、分配律）

2.AB（單調(diào)遞增的函數(shù)圖像是上升的）

3.AB（第二象限的點x坐標為負，y坐標為正）

4.AC（等比數(shù)列的相鄰項之比是常數(shù)）

5.ABC（根的判別式可以用來判斷方程的解的性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.29（第10項的值等于首項加上(10-1)倍的公差）

2.(2,0)（頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，對于f(x)=x^2-4x+4，頂點為(2,0)）

3.(-2,-3)（關(guān)于y軸對稱的點，x坐標取相反數(shù)）

4.1（第5項的值等于首項乘以公比的4次方，即4*(1/2)^4=1）

5.5（兩個實數(shù)根的和等于系數(shù)b的相反數(shù)）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.（1）1/2

（2）1/2

（3）1

（4）無窮大

（5）2

2.（1）x=2或x=3

（2）x=2或x=3

（3）x=5或x=-3

（4）x=2或x=3

（5）x=2或x=3

3.（1）a_10=29

（2）S_10=165

（3）a_n=2n+1

4.（1）a_5=1

（2）S_5=31

（3）a_n=2^(n-1)

5.（1）AB=√((5-2)^2+(-1-3)^2)=√(9+16)=√25=5

（2）中點坐標為((2+5)/2,(3-1)/2)=(3.5,1)

（3）對稱點坐標為(3,-2)

（4）斜率為(-1-3)/(5-2)=-2/3

（5）直線方程為y-3=-2/3*(x-2)，化簡得2x+3y