七年級上冊數學（新湘教版）第2章

代數式2.1代數式的概念和列代數式七年級上冊數學（新湘教版）第1課時

用字母表示數1.結合具體情境，認識并學會用字母表示數.2.掌握代數式的概念，會根據具體問題情境列簡單的代數式，掌握代數式的規范寫法.3.經歷用字母或含有字母的式子表示數的探索過程，把文字語言轉化為符號語言，用數學的語言表達現實問題.重點：代數式的概念及規范寫法.難點：能從具體情境中抽象出數量關系，并會用字母

表示.教學目標情境導入1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙()張嘴，()只眼睛()條腿；……n

只青蛙()張嘴，()只眼睛()條腿.接歌游戲3612n2n4n↑點擊播放探究新知用字母表示數1(1)據新華社2021年10月17日報道：由“雜交水稻之父”袁隆平院士專家團隊研發的雜交水稻雙季畝產為1603.9kg(其中早稻平均畝產為667.8kg，晚稻平均畝產為936.1kg).按照雙季畝產1603.9kg計算，10畝的產量為(1603.9×10)kg，16.5畝的產量為(1603.9×16.5)kg，a

畝的產量為

kg.做一做1603.9×a特殊一般(2)已知小楠跑100m花了13s，則他的平均速度是(100÷13)m/s，可以記作m/s；類似地，若小婷跑100m花了14s，則她的平均速度是m/s；若小華跑100m花了

ts，則他的平均速度是

m/s.用字母表示數(3)已知一個正方形的邊長為2，將正方形的一組對邊的長度各增加1，另一組對邊的長度不變，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是(2＋1)×2－22.若正方形的邊長為

a，進行同樣的變化，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是

.(a＋1)×a－a222＋1用字母表示數量關系想一想：這些式子都有什么樣的特點？知識要點1603.9×a，，(a＋1)×a－a2都是數與表示數的字母用運算符號連接而成.

把數與表示數的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數式.單獨一個字母或者一個數也是代數式.典例精析例1

填空(1)比

a

的

大

c

的數是

；(2)a

與

b

的積的2倍為

；2ab書寫規范①數字與字母相乘時，“×”通常省略不寫，并把數字寫在字母的前面；②字母與字母相乘時，“×”通常省略不寫或寫成“

·”．(3)a(a

不為0)的倒數與

b

的和為

；(4)已知鉛筆每支

a

元，練習本每本6元，買5支鉛筆和8本練習本，需要

元.(5a+8b)歸納：書寫規范③除法運算寫成分數形式，即除號改為分數線.歸納：書寫規范④后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來.1.我們現在討論的數的范圍是有理數，即數

a可以是正數，也可以是負數或零，所以

a不一定表示正數，－a不一定表示負數．2．同一問題中，同一字母只能表示同一個量，不能用同一字母表示幾個不同的量，不同的量要用不同的字母表示．注意：練一練(1)一個長方體包裝盒的長和寬都是

acm，高是

hcm，用式子表示它的體積；解：由長方體的體積＝長×寬×高，得這個長方體包裝盒的體積是

a·a

·hcm3，即

a2hcm3.歸納：書寫規范⑤

相同字母相乘時，結果需要寫成冪的形式.(2)用式子表示數

n

的相反數．解：數

n的相反數是

-n．歸納：⑥

當“1”與字母相乘時，“1”省略不寫；當“-1”與字母相乘時，只需在該字母前加上“-”號.2.下列各式中，符合書寫要求的是( ).A.x×5B.4m×nC.aD.yD(3)若每斤蘋果

元，則買

m

斤蘋果需

元.歸納：⑦

帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數.用字母表示運算律和公式2運算定律字母表示加法交換律加法結合律

乘法交換律乘法結合律

乘法分配律

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.用字母表示數的運算律2.用字母表示有關圖形的周長和面積計算公式名稱圖形用字母表示公式周長（C）面積（S)長方形三角形梯形圓baabchbhcdar練一練3.一個正方形盒子的棱長為

acm，用含

a的式子表示：盒子的表面積

S=_________cm2；盒子的體積

V=_________cm3.用含字母的式子表示數量關系3例2

填空：(1)1893=1000×___+100×___+10×____+

；(2)一個四位正整數，它的千位數字是

a，百位數字是

b，十位數字是

c，個位數字是

d，則這個四位正整數可表示為

.18931000a+100b+10c+d(4)x

表示一個兩位正整數，y

表示一個三位正整數，把

x

放在

y

的右邊組成一個五位數，則這個五位數可以表示為

；(3)被7除余4的數為

(字母用

n

表示)；分析：被除數＝商×除數＋余數7n＋4分析：y

原來的最高位是百位，現在最高位為萬位，擴大了100倍，x

不變.100y＋x例3

我國“復興號”CR400系列動車組列車的最高時速可達400km.如果按最高時速計算，問：(1)60min可以運行多少千米?(2)tmin可以運行多少千米?解：(1)60min＝1h，400×1＝400(km).(2)tmin＝h，400×

＝(km).答：60min可以運行400km，

tmin可以運行km.4.買一個籃球需要

x元，買一個排球需要

y元，買一個足球需要

z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數；解：買3個籃球、5個排球、2個足球共需要(3x+5y+2z)元．練一練課堂小結字母和數一樣可以參與運算，可以用式子把

簡明地表示出來．用字母表示數用字母表示數書寫規范在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“·”或__________除號用分數線代替數量關系省略不寫課堂練習③小明語文

a分，數學

b分，那么這兩科的平均分為

分.②一邊長為3，這邊上的高為

h的三角形面積為

.①同一籠中有雞

a只、兔

b只，則共有頭

個，腳

只.1.填空：

2.如圖，有一塊長為

a，寬為

b的長方形鋁片，四角各載去一個相同的邊長為

x的正方形，折起來做成一個沒有蓋的盒子，則此盒子的容積的表達式應該

（

）A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=x2(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)解析：由題意可知盒子的底面長為(a-2x),寬為(b-2x),高為

x.因此，盒子的容積為V=x(a-2x)(b-2x).故應選D.D3.用棋子擺成下列一組圖案：…(1)(2)(3)①

填寫下表：圖案編號(1)(2)(3)(4)(5)(10)(100)棋子個數②

擺第

n個圖案需要____個棋子.3691215303003n七年級上冊數學（新湘教版）第2課時

列代數式1.在具體情境中，進一步理解字母表示數的意義.2.會根據實際問題正確地列代數式，并能理解一些簡單代數式的實際背景和意義.3.通過具體情境，感受把實際問題如何抽象成數學問題.重點：正確地列代數式，并能解釋代數式的實際背景

和意義.難點：構造現實情境，解釋不同代數式的意義.教學目標情境導入一位醫生研究得出由父母身高預測子女成年后身高的公式：兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.已知父親身高

a米，母親身高

b米，那么兒子和女兒的身高有多高？探究新知1知識要點

在解決一些數學問題與實際問題時，往往需要先把問題中的數量關系用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是要列代數式.列代數式說一說觀察圖，并完成下表：123六邊形的個數圖案所需火柴棍數量/根66＋5＝116＋5×2＝11___________________4············m(m為正整數)6＋5×(m－1)6＋5×(4－1)＝21______________________________________練一練1.某餐廳中1張長方形的桌子可坐6人，按下圖方式將桌子拼在一起，n

張桌子拼在一起可坐()人.A.4+n B.4+2n C.3n+4 D.3n+2n=1 n=2 n=3 B

已知父親身高

a米，母親身高

b米，那么兒子和女兒的身高有多高？兒子身高用代數式表示為：女兒身高用代數式表示為：

兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.回顧導入(2)把

a

本科普書、b

本作文書、c

本文學書分給若干名學生，若每人5本，則剩余3本，由此可知學生人數為.(1)日平均氣溫可以用一天中2:00，8:00，14:00，20:00四個時刻氣溫的平均值來表示，若上述四個時刻的氣溫分別是

a℃，b℃，c℃，d℃，

則日平均氣溫是℃.______________________________典例精析例1

填空：列式要點：①

要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；方法歸納②

理清語句層次，明確運算順序；③

牢記一些概念和公式．（1）某種商品每袋4.8元，在一個月內的銷售量是

m袋，用式子表示在這個月內銷售這種商品的收入.（2）圓柱體的底面半徑、高分別是

r，h，用式子表示圓柱體的體積.練一練（3）有兩片棉田，一片有

mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產棉花

akg；另一片有

nhm2，平均每公頃產棉花

bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產量.（4）在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是

amm，小正方形的邊長是

bmm，用式子表示剩余部分的面積.典例精析例2為了增強公民節水意識，某市鼓勵居民合理利用水資源，對自來水的水費實行階梯水價，并實行“一戶一表”計費.對于5人及以下的家庭，規定如下：每戶每年用水量水價/(元/m3)180m3及以下2.07超過180m3

但不超過260m3

的部分4.07超過260m3

的部分6.07(1)若某個5人及以下的家庭一年總用水量為

am3，其中

a

不超過180，則該家庭一年的水費是多少?每戶每年用水量水價/(元/m3)180m3及以下2.07超過180m3

但不超過260m3

的部分4.07超過260m3

的部分6.07解(1)由于一年總用水量為

am3，且

a不超過180，因而其價格為每立方米2.07元，故這樣的家庭一年的水費為2.07a

元.(2)若某個5人及以下的家庭前十個月用水量為180m3，后兩個月用水量為

bm3，其中

b

不超過80，則這樣的家庭一年的水費是多少?(2)前十個月的水費為2.07×180=372.6(元).

由于后兩個月用水量不超過80m3，于是全年用水量不超過260m3.又后兩個月用水量為

bm3，從而后兩個月的水費為4.07b

元，因此這樣的家庭一年的水費為(372.6+4.07b)元，其中

b

不超過80.解釋代數式所表示的實際意義2結合生活實例說明代數式25a

可以表示什么.說一說：如果蘋果的價格是每千克

a

元，那么買

蘋果需要25a

元.如果小強跑步的速度是

，那么他25