第24章一元二次方程24.4一元二次方程的應(yīng)用24.4

一元二次方程的應(yīng)用

目標(biāo)突破總結(jié)反思第3課時(shí)其他問(wèn)題目標(biāo)一能用一元二次方程解決比賽問(wèn)題、傳播問(wèn)題例1

教材補(bǔ)充例題某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班參賽？(

)A．4B．5C．6D．7C例2

教材補(bǔ)充例題某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，那么經(jīng)過(guò)兩輪感染后共有81臺(tái)電腦被感染．則每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染_____臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦________(填“會(huì)”或“不會(huì)”)超過(guò)700臺(tái)．8會(huì)[解析]假設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，根據(jù)題意，列方程得1＋x＋x(1＋x)＝81，x2＋2x－80＝0，解得x1＝－10(舍去)，x2＝8.∴(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700.∴每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)700臺(tái)．【歸納總結(jié)】傳播類(lèi)問(wèn)題規(guī)律：(1)若開(kāi)始數(shù)量為1，每個(gè)個(gè)體每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b，則所列方程為(1＋x)n＝b；(2)若開(kāi)始數(shù)量為a，每個(gè)個(gè)體每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b，則所列方程為a(1＋x)n＝b.目標(biāo)二能用一元二次方程解決銷(xiāo)售問(wèn)題例3

教材補(bǔ)充例題大家樂(lè)服裝店發(fā)現(xiàn)某款新型運(yùn)動(dòng)服市場(chǎng)需求較大，該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為300元/件，每年支付員工工資和場(chǎng)地租金等其他費(fèi)用總計(jì)40000元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果銷(xiāo)售單價(jià)為x元/件，那么年銷(xiāo)售量為(1000－x)件．(1)用含x的代數(shù)式表示年獲利金額w(元)；注：年獲利＝(銷(xiāo)售單價(jià)－進(jìn)價(jià))×年銷(xiāo)售量－其他費(fèi)用．(2)若經(jīng)銷(xiāo)商希望該服裝一年的銷(xiāo)售獲利達(dá)60000元，且要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量較大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？解：(1)根據(jù)題意，得w＝(x－300)(1000－x)－40000＝－x2＋1300x－340000.例3

教材補(bǔ)充例題大家樂(lè)服裝店發(fā)現(xiàn)某款新型運(yùn)動(dòng)服市場(chǎng)需求較大，該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為300元/件，每年支付員工工資和場(chǎng)地租金等其他費(fèi)用總計(jì)40000元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果銷(xiāo)售單價(jià)為x元/件，那么年銷(xiāo)售量為(1000－x)件．(1)用含x的代數(shù)式表示年獲利金額w(元)；注：年獲利＝(銷(xiāo)售單價(jià)－進(jìn)價(jià))×年銷(xiāo)售量－其他費(fèi)用．解：(2)根據(jù)題意，得－x2＋1300x－340000＝60000，解得x1＝500，x2＝800.∵要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量較大，∴x＝500.答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為500元/件．例3

教材補(bǔ)充例題大家樂(lè)服裝店發(fā)現(xiàn)某款新型運(yùn)動(dòng)服市場(chǎng)需求較大，該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為300元/件，每年支付員工工資和場(chǎng)地租金等其他費(fèi)用總計(jì)40000元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果銷(xiāo)售單價(jià)為x元/件，那么年銷(xiāo)售量為(1000－x)件．(2)若經(jīng)銷(xiāo)商希望該服裝一年的銷(xiāo)售獲利達(dá)60000元，且要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量較大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？目標(biāo)二能用一元二次方程解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題例4

教材補(bǔ)充例題為了改善農(nóng)村學(xué)校教學(xué)設(shè)備落后的現(xiàn)狀，向陽(yáng)市政府撥款五千萬(wàn)，購(gòu)買(mǎi)教學(xué)設(shè)備．有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷(xiāo)售．甲公司用如下方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格為780元，買(mǎi)兩臺(tái)每臺(tái)都為760元，依此類(lèi)推，即每多買(mǎi)一臺(tái)則所買(mǎi)各臺(tái)價(jià)格均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷(xiāo)．某單位需購(gòu)買(mǎi)一批圖形計(jì)算器．(1)若此單位需購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少？(2)若此單位恰好花費(fèi)7500元在同一家公司購(gòu)買(mǎi)了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問(wèn)是在哪家公司購(gòu)買(mǎi)的，數(shù)量是多少？解：(1)在甲公司購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用6×(800－20×6)＝4080(元)；在乙公司購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用75%×800×6＝3600(元)＜4080元，所以應(yīng)去乙公司購(gòu)買(mǎi)．例4

為了改善農(nóng)村學(xué)校教學(xué)設(shè)備落后的現(xiàn)狀，向陽(yáng)市政府撥款五千萬(wàn)，購(gòu)買(mǎi)教學(xué)設(shè)備．有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷(xiāo)售．甲公司用如下方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格為780元，買(mǎi)兩臺(tái)每臺(tái)都為760元，依此類(lèi)推，即每多買(mǎi)一臺(tái)則所買(mǎi)各臺(tái)價(jià)格均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷(xiāo)．某單位需購(gòu)買(mǎi)一批圖形計(jì)算器．(1)若此單位需購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少？(2)若此單位恰好花費(fèi)7500元在同一家公司購(gòu)買(mǎi)了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問(wèn)是在哪家公司購(gòu)買(mǎi)的，數(shù)量是多少？解：(2)設(shè)該單位買(mǎi)了x臺(tái)，若在甲公司購(gòu)買(mǎi)，則需要花費(fèi)x(800－20x)元；若在乙公司購(gòu)買(mǎi)，則需要花費(fèi)75%×800x＝600x(元)．①若該單位是在甲公司花費(fèi)7500元購(gòu)買(mǎi)的圖形計(jì)算器，則有x(800－20x)＝7500，解之得x1＝15，x2＝25.當(dāng)x＝15時(shí)，每臺(tái)價(jià)格為800－20×15＝500(元)＞440元，符合題意；當(dāng)x＝25時(shí)，每臺(tái)價(jià)格為800－20×25＝300(元)＜440元，不符合題意，舍去．②若該單位是在乙公司花費(fèi)7500元購(gòu)買(mǎi)的圖形計(jì)算器，則有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合題意，舍去．故該單位是在甲公司購(gòu)買(mǎi)的圖形計(jì)算器，數(shù)量是15臺(tái)．【歸納總結(jié)】方案探究策略：(1)通過(guò)方程和不等式確定不同的范圍；(2)借助方程的根或不等式的解集討論各種情況；(3)通過(guò)比較，確定最佳方案.小結(jié)總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)一傳播與裂變常見(jiàn)的類(lèi)型包括細(xì)胞分裂、傳染疾病擴(kuò)散等；病毒傳播速度呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，隨著傳播輪數(shù)的增加，數(shù)量十分驚人，要弄清每輪傳播的源頭與傳播后的總和．知識(shí)點(diǎn)二與生活密切相關(guān)的問(wèn)題——一元二次方程與生活實(shí)踐常見(jiàn)關(guān)系：在日常生活和社會(huì)實(shí)踐中，許多問(wèn)題都可通過(guò)建立一元二次方程這個(gè)模型進(jìn)行求解，然后回到實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行解釋和檢驗(yàn)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法．解決這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清現(xiàn)實(shí)生活中的一些數(shù)量關(guān)系，例如，商品的利潤(rùn)率＝_________，商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－____________，商品售價(jià)＝商品標(biāo)價(jià)×______________．商品進(jìn)價(jià)總結(jié)反思有1人患了流感，此流感傳染了兩輪，其中第二輪傳染后新增患者為56人，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人．解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得(1＋x)2＝56.兩邊開(kāi)平方，得1＋x≈±7.5.所以x1≈－8.5(不合題意，舍去)，x2≈6.5.答：每輪傳染中平均一個(gè)人約傳染了6.5個(gè)人．以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并給出正確解答．反思解：不正確．沒(méi)有正確理解題意，列出錯(cuò)誤的方程．正確解答如下：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得第一輪傳染后共有(1＋x)個(gè)人患了流感，第二輪傳染后新增患者為x(1＋x)人．于是可列方程x(1＋x)＝56，解得x1＝－8(不合題意，舍去)，x2＝7.答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？反思解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，依題意得(40－x)(20＋2x)＝1200，即x2－30x＋200＝0.解這個(gè)方程得x1＝10，x2＝20.答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元．上述解答正確嗎？如果不正確