專題05全等三角形（2）考點(diǎn)7：\o"全等三角形的判定與性質(zhì)"全等三角形的判定與性質(zhì)1．如圖，在△ABC中，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)B作射線BF，在射線BF上取一點(diǎn)E，使得∠CBF＝∠CAE，過(guò)點(diǎn)C作射線BF的垂線，垂足為點(diǎn)D，連接AE，若DE＝1，AE＝4，則BD的長(zhǎng)度為（）A．6 B．5 C．4 D．32．如圖，點(diǎn)O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，則OC的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)．若AB＝12cm，CF＝7cm，則BD的長(zhǎng)為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm4．如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A．12 B．8 C．6 D．45．如圖，∠A＝∠EGF，點(diǎn)F為BE與CG的中點(diǎn)，DB＝4，DE＝7，則EG長(zhǎng)為_(kāi)______．6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，EF＝10，CF＝6．D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上．若∠EDF＝90°，則AE＝_______．7．如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE，BC相交于點(diǎn)F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，則BD＝_______．8．如圖，在△ABC與△DEF中，B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，∠A＝∠D，求證：BE＝CF．考點(diǎn)8：\o"全等三角形的應(yīng)用"全等三角形的應(yīng)用1．一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊，小亮現(xiàn)在要帶其中的一塊去配成與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃，小亮去時(shí)應(yīng)該帶（）A．第一塊 B．第二塊 C．第三塊 D．第四塊2．如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CB，連接DE并且測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B間的距離，這樣實(shí)際上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS3．如圖，一塊三角形的玻璃碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的，則最省事的辦法是（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①和②去4．如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊與原來(lái)完全相同的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①和②去 B．只帶②去 C．只帶③去 D．都帶去5．有一座小山，現(xiàn)要在小山A，B的兩端開(kāi)一條隧道，施工隊(duì)要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連接DE．經(jīng)測(cè)量DE，EC，DC的長(zhǎng)度分別為800m，500m，400m，則A，B之間的距離為_(kāi)______m．6．如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)連在一起做成卡鉗，可測(cè)量工件內(nèi)槽的寬，已知AC的長(zhǎng)度是6cm，則工件內(nèi)槽的寬BD是_______cm．7．圖所示，A，B在一條河的兩側(cè)，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，則河寬AB等于_______m．8．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，請(qǐng)你運(yùn)用自己所學(xué)知識(shí)說(shuō)明他們的做法是正確的．考點(diǎn)9：\o"作圖—尺規(guī)作圖的定義"作圖—尺規(guī)作圖的定義1．下列關(guān)于幾何畫圖的語(yǔ)句，正確的是（）A．延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C，使BC＝2AB B．點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在直線AB的反向延長(zhǎng)線上 C．將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時(shí)形成平角 D．已知線段a、b，若在同一直線上作線段AB＝a，BC＝b，則線段AC＝a+b2．下列作圖語(yǔ)句正確的是（）A．連接AD，并且平分∠BAC B．延長(zhǎng)射線AB C．作∠AOB的平分線OC D．過(guò)點(diǎn)A作AB∥CD∥EF3．下列畫圖的語(yǔ)句中，正確的為（）A．畫直線AB＝10cm B．畫射線OB＝10cm C．延長(zhǎng)射線BA到C，使BA＝BC D．畫線段CD＝2cm4．下列畫圖的語(yǔ)句中，正確的為（）A．畫直線AB＝10cm B．畫射線OB＝10cm C．延長(zhǎng)射線BA到C，使BA＝BC D．過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB相交5．下列說(shuō)法：其中正確的是_______．（填序號(hào)）①用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段屬于尺規(guī)作圖；②射線AB與射線BA表示同一條射線；③若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；④鐘表在8：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是60°．6．下列語(yǔ)句表示的圖形是（只填序號(hào)）①過(guò)點(diǎn)O的三條直線與另?xiàng)l一直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)：_______．②以直線AB上一點(diǎn)O為頂點(diǎn)，在直線AB的同側(cè)畫∠AOC和∠BOD：_______．③過(guò)O點(diǎn)的一條直線和以O(shè)為端點(diǎn)兩條射線與另一條直線分別相交于點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)：_______．7．作圖題的書(shū)寫步驟是_______、_______、_______，而且要畫出_______和_______，保留_______．8．如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）考點(diǎn)10：\o"作圖—基本作圖"作圖—基本作圖1．在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖32．用三角板作△ABC的邊AC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在OA，OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C，作射線OC，OC就是∠AOB的角平分線．這是因?yàn)檫B結(jié)CD，CE，可得到△COD≌△COE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得∠COD＝∠COE．在這個(gè)過(guò)程中，得到△COD≌△COE的條件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4．如圖，用尺規(guī)作角平分線，根據(jù)作圖步驟，在說(shuō)明射線AN是∠BAC的平分線過(guò)程中，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP C．由SAS證明△AFP≌△AEP D．由SSS證明△AFP≌△AEP5．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)G，作射線AG，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AC邊上，AF＝AB，連接DF，則△CDF的周長(zhǎng)為_(kāi)______．6．在△ABC中，用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定了一點(diǎn)D，并連接AD．若∠C＝37°，根據(jù)作圖痕跡，可求出∠ADB的度數(shù)是_______度．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則∠ADB＝_______度．8．如圖，△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，AD＝CD．（1）利用尺規(guī)作圖，作△BDC的角平分線DF．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)11：\o"作圖—復(fù)雜作圖"作圖—復(fù)雜作圖1．下列用三角板過(guò)點(diǎn)P畫AB的垂線CD，正確的是（）A． B． C． D．2．我們利用尺規(guī)作圖，可以作一個(gè)角（∠A'O'B'）等于已知角（∠AOB），如下所示：（1）作射線O'A'；（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)'為圓心，OC為半徑作弧，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，OC為半徑作弧，交前面的弧于D'；（5）連接O'D'作射線O'B'，則∠A'O'B'就是所求作的角．以上作法中，錯(cuò)誤的一步是（）A．（2） B．（3） C．（4） D．（5）3．已知△ABC（AC＞BC），用尺規(guī)作圖的方法在AB上確定一點(diǎn)P，使PA+PC＝AB，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．4．已知線段a，h，小明用如圖所示的方法作△ABC，他的具體作法是：①作射線AM，以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AM于點(diǎn)B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點(diǎn)；③作直線DE，交AB于點(diǎn)F；④以點(diǎn)F為圓心，線段h的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線DE于點(diǎn)C，連接AC，BC．下列關(guān)于小明作的△ABC的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A．AF＝BF B．∠CAB＝∠CBA C．∠ACF＝∠BCF D．AB＝BC5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別與邊CA和CB相交，然后再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于交點(diǎn)間距離的一半為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線交BC于點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)______．6．“過(guò)點(diǎn)P作直線b，使b∥a”，小明的作圖痕跡如圖所示，他的作法的依據(jù)是_______．7．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)F．若以點(diǎn)G為圓心，GC長(zhǎng)為半徑畫弧，這段弧恰好經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，則此時(shí)∠FAC的度數(shù)是_______．8．如圖，已知△ABC，AB＞AC，∠B＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AB邊上求作一點(diǎn)P，使∠PCB＝45°．（保留作圖痕跡，不寫作法）考點(diǎn)12：\o"作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖"作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖1．如圖，在3×4的正方形網(wǎng)格中，能畫出與“格點(diǎn)△ABC”面積相等的“格點(diǎn)正方形”有（）個(gè)．A．2 B．4 C．6 D．82．如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現(xiàn)有四種不同的分法，（如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，G、H分別是BF、AF的中點(diǎn)），其中正確的分法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．四座城市A，B，C，D分別位于一個(gè)邊長(zhǎng)為100km的大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，由于各城市之間的商業(yè)往來(lái)日益頻繁，于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們，根據(jù)實(shí)際，公路總長(zhǎng)設(shè)計(jì)得越短越好，公開(kāi)招標(biāo)的信息發(fā)布后，一個(gè)又一個(gè)方案被提交上來(lái)，經(jīng)過(guò)初審后，擬從下面四個(gè)方案中選定一個(gè)再進(jìn)一步論證，其中符合要求的方案是（）A． B． C． D．4．將一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的矩形空地建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條入口寬均為x米的小道，其中一條小道兩邊分別經(jīng)過(guò)矩形一組對(duì)角頂點(diǎn)，剩余的地方種植花草，現(xiàn)有從左至右三種設(shè)計(jì)方案如圖所示，種植花草的面積分別為S1，S2和S3，則它們的大小關(guān)系為（）A．S3＜S1＜S2 B．S1＜S2＜S3 C．S2＜S1＜S3 D．S1＝S2＝S35．借助一副三角尺，我們可以畫出已知直線a的平行線：①將含30°角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合，另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長(zhǎng)邊所在直線b，則b∥a，這樣畫圖的依據(jù)是_______．6．如圖1，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．點(diǎn)E為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作AF⊥BE于F，點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP和PF．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)時(shí)，△ABF的面積為_(kāi)______；（Ⅱ）當(dāng)DP+PF最短時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺