《27.1反比例函數》能力提升訓練一．選擇題1．（2022·上海九年級專題練習）如果一個三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數表達式為（）A．y= B．y= C．y= D．y=2．（2022·廣東斗門區·九年級期末）下面四個關系式中，y是x的反比例函數的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝3．（2022·黑龍江·哈爾濱一模）若點A（2，a）在反比例函數的圖像上，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．64．（2022·廣東·八年級）小明在畫函數（x＞0）的圖像時，首先進行列表，下表是小明所列的表格，由于不認真列錯了一個不在該函數圖像上的點，這個點是（）x…0.511.522.533.5456…y…6321…A．（1，6） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，1）5．（2020·廣西賀州·中考真題）在反比例函數中，當時，y的值為（

）A．2 B． C．? D．6．（2022·重慶·九年級專題練習）函數中，自變量的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x>1 D．x≥17．（2022·北京昌平·二模）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓（單位：千帕）隨氣球內氣體的體積（單位：立方米）的變化而變化，隨的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內氣體的氣壓P與氣球內氣體的體積的函數關系最可能是（單位：立方米）644838.43224…（單位：千帕）1.522.534…A．正比例函數 B．一次函數 C．二次函數 D．反比例函數8．（2022·湖北恩施·一模）如圖的電路圖中，用電器的電阻是可調節的，其范圍為，已知電壓，下列描述中錯誤的是（

）A．與成反比例： B．與成反比例：C．電阻越大，功率越小 D．用電器的功率的范圍為9．（2022·湖南·九年級開學考試）若是反比例函數，則a的取值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意實數10．（2022·浙江·寧波八年級期中）已知在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（

）A． B． C． D．二．填空題11．（2022·浙江溫州·八年級階段練習）已知反比例函數，當時，，則比例系數常數k的值為______．12．（2022·廣西浦北·九年級期末）已知圓柱的體積是30cm2，它的高h（單位：cm）關于底面面積S（單位：cm2）的函數解析式為_____．13．（2022·鹽城市八年級期中）若函數y＝xm﹣2是y關于x的反比例函數，則m的值為___．14．（2022·江蘇鹽城·八年級階段練習）若點A（t，2）在反比例函數y的圖像上，則t的值為_____．15．（2022·廣東·九年級課時練習）反比例函數的圖像過點、，則______．16．（2022·北京·九年級專題練習）在平面直角坐標系xOy中，點，都在反比例函數的圖像上，則的值為______．17．（2022·福建省龍巖市九年級期中）在平面直角坐標系中，我們把橫坐標、縱坐標都是整數的點叫做“格點”，已知點A在反比例函數第一象限的圖像上，若點A是格點，則A的坐標為_____．18．（2022·安徽合肥·八年級期末）函數中自變量的取值范圍是______．19．（2022·全國·九年級專題練習）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是_____20．（2022·上海·八年級單元測試）已知y與2z成反比例，比例系數為k1，z與x成正比例，比例系數為k2，k1和k2是已知數，且k1?k2≠0，則y關于x成___比例．（填“正”或“反”）三．解答題21．（2022·成都市·九年級課時練習）如圖，某養雞場利用一面長為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為，設與墻垂直的邊長為xm，與墻平行的邊長為ym．(1)直接寫出y與x的函數關系式為______；(2)現有兩種方案或，試選擇合理的設計方案，并求此柵欄總長．22．（2022·重慶·九年級單元測試）已知y與x的函數解析式是y＝，（1）求當x＝4時，函數y的值；（2）求當y＝﹣2時，函數自變量x的值．23．（2022·江蘇·八年級專題練習）反比例函數的圖像經過、兩點.（1）求m，n的值；（2）根據反比例圖像寫出當時，y的取值范圍.24．（2022·全國·九年級專題練習）用函數解析式表示下列問題中變量間的對應關系：（1）一個游泳池的容積為，游泳池注滿水所用時間t（單位：h）隨注水速度v（單位：）的變化而變化；（2）某長方體的體積為，長方體的高h（單位：）隨底面積S（單位：）的變化而變化；（3）一個物體重，物體對地面的壓強p（單位：）隨物體與地面的接觸面積S（單位：）的變化而變化．25．（2022·綿陽市·九年級課時練習）電流I、電阻R、電功率P之間滿足關系式．已知，填寫下表并回答問題．12345678（1）變量R是變量I的函數嗎？（2）變量R是變量I的反比例函數嗎？26．（2022·安徽·九年級階段練習）已知點P（2，3）在反比例函數y＝（k≠0）的圖像上（1）當y＝－3時，求x的值；（2）當1＜x＜3時，求y的取值范圍.

參考答案一．選擇題1．【答案】C【分析】根據三角形面積公式得到x、y關系式，變形即可求解．【詳解】解：∵底邊長為x，底邊上的高為y，的三角形面積為10，∴，∴y=．故選：C【點睛】本題考查反比例函數的意義，根據三角形面積公式得到x、y的關系式是解題關鍵．2．【答案】B【分析】利用反比例函數定義進行解答即可．【詳解】解：、是一次函數，不是反比例函數，故此選項不合題意；、是反比例函數，故此選項符合題意；、是二次函數，不是反比例函數，故此選項不合題意；、不是反比例函數，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數的定義，判斷一個函數是否是反比例函數，首先看看兩個變量是否具有反比例關系，然后根據反比例函數的意義去判斷，其形式為為常數，或為常數，．3．【答案】B【分析】直接將點（2，a）代入即可求出a的值．【詳解】解：由題意知，，解得：a＝3．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．4．【答案】D【分析】在函數（x＞0）的圖象上點的坐標一定滿足關系式，點的坐標不滿足關系式，這個點就不在這個還是的圖象上，因此驗證哪個點的縱橫坐標的滿足即可．【詳解】解：∵x＝4，y＝1，不滿足，∴（4，1）不在反比例函數的圖象上，故選：D．【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，要代入驗證即可，也就是xy=k．5.【答案】B【分析】把x=-1代入函數解析式可得y的值．【詳解】把代入得：，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是關鍵．6.【答案】B【分析】分式有意義的條件是分母不等于0，根據這個條件就可以求出x的范圍．【詳解】根據題意得：x-1≠0解得x≠1，故選B.【點睛】考查自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵.7.【答案】D【分析】根據PV＝96結合反比例函數的定義判斷即可．【詳解】解：由表格數據可得PV＝96，即，∴氣球內氣體的氣壓P與氣球內氣體的體積的函數關系最可能是反比例函數，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數，掌握反比例函數的定義是解題的關鍵．8.【答案】A【分析】根據功率判斷即可．【詳解】∵，∴，∴A選項錯誤故選：A．【點睛】本題考查物理的電功率公式，熟記物理公式是解題的關鍵．9.【答案】A【分析】根據反比例函數的定義直接解答即可．【詳解】解：∵是反比例函數，∴且a+1≠0，解得a=1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的定義，重點是知道（k≠0）是反比例函數．10.【答案】D【分析】先把點代入雙曲線，求出的值，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：點在雙曲線上，．A、，此點不在雙曲線上，故本選項不符合題意；B、，此點不在雙曲線上，故本選項不符合題意；C、，此點不在雙曲線上，故本選項不符合題意；D.，此點在雙曲線上，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．二．填空題11.【答案】【分析】將時，，代入解析式，根據反比例數的定義即可求解．【詳解】解：∵反比例函數，當時，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例數的定義，掌握反比例數的定義是解題的關鍵．12.【答案】h=．【分析】直接利用圓柱體積公式進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：Sh=30，則h=，故答案為：h=．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確掌握圓柱體積求法是解題關鍵．13．【答案】1【分析】根據反比例函數的定義得出m﹣2＝﹣1，再求出m即可．【詳解】解：∵函數y＝xm﹣2是y關于x的反比例函數，∴m﹣2＝﹣1，解得：m＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查反比例函數的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握反比例函數的定義．14．【答案】-3【分析】將點A（t，2）代入，即可求得t的值．【詳解】∵點A（t，2）在反比例函數y的圖象上，∴2t＝﹣6，∴t＝﹣3，故答案為：﹣3．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．15．【答案】0【分析】根據反比例函數的定義計算出a，b的值，后求和即可．【詳解】∵反比例函數的圖像過點、，∴a=，b=，∴a+b=+=0，故答案為：0．【點睛】本題考查了反比例函數的解析式與點的關系，正確理解關系是解題的關鍵．16．【答案】【分析】把，代入反比例函數，求出m、n的值即可．【詳解】∵點，都在反比例函數的圖象上∴，解得∴故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數解析式，把坐標代入解析式是解題的關鍵．17．【答案】(1，6)或(2，3)或(3，2)或(6，1)【分析】根據題意寫出反比例函數在第一象限的格點坐標即可．【詳解】解：根據題意，反比例函數在第一象限的格點坐標有(1，6)，(2，3)，(3，2)，(6，1)，∴A點坐標為(1，6)或(2，3)或(3，2)或(6，1)，故答案為：(1，6)或(2，3)或(3，2)或(6，1)．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，理解“格點”坐標的含義以及掌握反例函數圖象上點的坐標滿足其解析式是解題的關鍵．18．【答案】【分析】根據反比例函數自變量取值范圍計算即可；【詳解】函數中，自變量x的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數自變量取值范圍，準確計算是解題的關鍵．19．【答案】甲【分析】利用杠桿原理，得到力的大小與對桿的壓力的作用點到支點的距離成反比關系，再通過比較力的大小，即可得到正確答案．【詳解】解：由物理知識得，力臂越大，用力越小，力的大小與對桿的壓力的作用點到支點的距離成反比，∵，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，∴甲同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠，故答案為：甲．【點睛】本題主要是考查了反比關系，利用反比關系，比較不同量的大小，熟練掌握反比關系，是求解該題的關鍵．20．【答案】反【分析】求出y與x的關系式即可求解．【詳解】解：y與2z成反比例，則z與x成正比例，則將代入得∵∴y關于x成反比例故答案為：反【點睛】此題考查了正比例函數和反比例函數的定義，解題的關鍵是理解正比例函數和反比例函數的定義，求得y與x的關系式．三．解答題21．【答案】(1)(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面積計算公式可得出xy=60，變形后即可得出結論；（2）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出當x=5和x=6時的y值，結合墻長11m即可得出應選x=6的設計方案，再將其代入2x+y中即可求出此柵欄的總長．（1）解：根據題意得：，∴y與x的函數關系式為：，故答案為：；（2）解：當x=5時，，∵，∴不符合題意，舍去；當x=6時，，∵，∴符合題意，此柵欄總長為：；答：應選擇x=6的設計方案，此柵欄總長為22m．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，找出y與x的函數關系式；（2）利用反比例函數圖象上點的坐標特征，求出x=5和x=6時的y值．22．【答案】（1）－3；（2）x＝5【分析】（1）把x＝4代入解析式，即可求得y的值；（2）y＝?2代入解析式，即可求得自變量x的值．【詳解】解：（1）當x＝4時，函數y＝；（2）當y＝﹣2時，則﹣2＝，解得x＝5．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵．23．【答案】（1），；（2）當時，．【分析】（1）將點,的坐標分別代入已知函數解析式,列出關于m,n的方程組,通過解方程=組來求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函數的解析式畫出該函數的圖象,根據圖象直接回答問題.【詳解】(1)根據題意，得解得m=?2，n=?2，即m，n的值都是?2.(2)由(1)知，反比例函數的解析式為y=?，其圖象如圖所示：根據圖象知，當?2<x<0時，y>1.【點睛】本題考查反比例函數的性質，熟練掌握計算法則是解題關鍵.24．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據游泳池的容積=游泳池注滿水所用時間×注水速度解答即可；（2）根據長方體的體積=長方體的底面積×高求解即可；（3）根據物體對地面的壓強=物體重量÷物體與地面的接觸面積解答即可．【詳解】解：（1）根據vt=2000得：游泳池注滿水所用時間；（2）根據1000=Sh得：長方體的高；（3）根據題意，物體對地面的壓強．【點睛】本題考查反比例函數的應用，正確得出函數關系式是解答的關鍵．25．【答案】填表見解析，（1）R是I的函數；（2）R不是I的反比例函數【分析】，P=5W，分別將I的值代入計算即可得；（1）根據函數的定義“一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數”進行解答即可得；（2）根據