專題第三十一章隨機事件的概率概率的應用類型類型概率與方程、不等式的綜合應用1分類訓練1.如果m是從0，2，5三個數中任取的一個數，n是從0，1，4三個數中任取的一個數，用畫樹形圖(或列表)的方法，求關于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有實數根的概率．解：關于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有實數根，則b2－4ac＝(－2m)2－4n2＝4(m2－n2)≥0，∴m2≥n2，畫樹形圖如圖所示：分類訓練2.在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別裝有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標有數字2，3，4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下數字為m，再從乙口袋中任意摸出一個小球，記下數字為n.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結果．解：畫樹狀圖如圖所示：(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解時，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解時，則小利獲勝，他們兩人誰獲勝的概率大？解：若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，則m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝2，n＝2或m＝3，n＝3.由樹形圖得，共有12種等可能的結果，其中m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的結果有4種，分類訓練3.【2022·常州】【新考法·建立概率模型法】在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數表達式為y＝x；②函數表達式為y＝x2；③函數的圖像關于原點對稱；④函數的圖像關于y軸對稱；⑤函數值y隨自變量x的增大而增大．類型概率與函數的綜合應用2將這5張小紙條做成5支簽，①②放在不透明的盒子A中攪勻，③④⑤放在不透明的盒子B中攪勻．(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是________；(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出

1支簽，求抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率．解：列表如下：盒子A盒子B

①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤類型概率與幾何的綜合應用3分類訓練4.如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上．

(1)現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是__________________(只需要填一個三角形)；△DHF(答案不唯一)(2)先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率(用畫樹狀圖或列表的方法求解)．分類訓練5.【2022·濰坊】2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養水平監測．【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取

1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用畫樹狀圖法或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．樣本學生語文測試成績(滿分100分)如下表：類型概率與統計的綜合應用4樣本學生成績平均數方差中位數眾數甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a＝________；b＝________．請從平均數、方差、中位數、眾數中選擇合適的統計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績．7976解：由題意，甲、乙兩校樣本學生測試成績的平均數相同，乙方差小于甲校，∴乙校樣本學生的語文測試成績更加穩定．【問卷調查】對樣本學生每年閱讀課外書的數量進行問卷調查，根據調查結果把樣本學生分為3組，制成頻數分布直方圖，如圖所示．A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60.請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數量(取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數)．【監測反思】①請用【學科測試】和【問卷調查】中的數據，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關性．②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數據估計甲、乙兩校總體語文素養水平可行嗎？為什么？解：①從語文測試成績來看：甲、乙兩校樣本學生的成績平均數一樣大，乙校樣本學生成績比較穩定，甲校的中位數比乙校高，但從眾數來看乙校成績要好一些；從課外閱讀量來看：雖然甲校樣本學生閱讀課外書的平均數量較大，但整體來看，3個組的人數差別較大，沒有乙校的平穩；綜上來說，