PAGE1專題01數據的收集、整理、描述與認識概率內容導航考點聚焦：核心考點+高考考點，有的放矢重點速記：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內容標注與講解，能力提升復習提升：真題感知+提升專練，全面突破核心考點聚焦1、調查方式的選擇-全面調查和抽樣調查2、統計圖的特征及選用3、頻率分布-頻率分布表和頻率分布直方圖4、事件的分類5、概率公式的有關計算6、頻率估計概率的應用中考考點聚焦常考考點真題舉例判斷全面調查與抽樣調查2024·江蘇鎮江·中考真題求扇形統計圖的圓心角頻數分布表總體、個體、樣本、樣本容量2024·內蒙古·中考真題頻數分布直方圖根據數據描述求頻數2024·廣東廣州·中考真題判斷全面調查與抽樣調查求扇形統計圖的某項數目2024·山東濟寧·中考真題事件的分類2024·湖北·中考真題由頻率估計概率2023·江蘇揚州·中考真題判斷事件發生的可能性的大小2022·江蘇泰州·中考真題求扇形統計圖的某項數目2024·廣西·中考真題一．調查與樣本等概念及其作用1﹑全面調查和抽樣調查的適用范圍：全面調查：調查總數很少或比較重要或影響比較大的事情；

抽樣調查：調查總數多。2﹑理解樣本、樣本總量、個體、總體間的關系總體：在統計中考察的對象的全體；

個體：組成總體的每一個考察對象；

樣本：從總體中抽取一部分個體的集體；

樣本容量：樣本中個體的數目。三大統計圖的應用三大統計圖分別為：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖，其優點及常用結論如下：條形統計圖：能清楚地表示每個項目的具體數據；各組數量之和=總數

折線統計圖：能清楚地反映各數據的變化趨勢；各組數量之和=樣本容量

扇形統計圖：能直觀地反映各部分所占總體的百分比；各百分比之和=100%；

各部分圓心角的度數=相應的百分比×360°

三.頻數分布與直方圖﹑折線圖1、頻數分布直方圖和頻數分布折線圖可以更直觀、更方便的表示出各數據的多少和變化。2、各組數量之和=樣本容量；各組頻率之和=1；數據總數×相應的頻率=相應的頻數；四．隨機事件與概率公式某事件根據會不會發生，分為：必然事件、隨機事件、不可能事件；三種事件的發生概率分別為：；概率公式：某事件的各種不同結果的總數為n，事件A的結果為m，則A事件發生的概率為：【題型1調查與樣本等概念及其作用】1．（2024·江蘇鎮江·中考真題）下列各項調查適合普查的是（

）A．長江中現有魚的種類 B．某班每位同學視力情況C．某市家庭年收支情況 D．某品牌燈泡使用壽命【答案】B【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．再根據問卷調查方法即可求解．【詳解】解：A、長江中現有魚的種類，適合抽樣調查，不符合題意；B、某班每位同學視力情況，適合普查，符合題意；C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調查，不符合題意；D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調查，不符合題意；故選：B．2．（2025·遼寧沈陽·二模）下列調查中，適合用抽樣調查的是（

）A．對登機的旅客進行安全檢查 B．考察一批燈泡的使用壽命C．發射運載火箭前的檢查 D．訂購校服時了解某班學生衣服的尺寸【答案】B【分析】本題考查調查方式的選擇，根據范圍窄，具有特殊意義的用普查，范圍廣，具有破壞性的用抽樣調查，進行判斷即可．【詳解】解：A、對登機的旅客進行安全檢查，適合用普查，不符合題意；B、考察一批燈泡的使用壽命，適合用抽樣調查，不符合題意；C、發射運載火箭前的檢查，適合用普查，不符合題意；D、訂購校服時了解某班學生衣服的尺寸，適合用普查，不符合題意；故選B．3．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）為了解某區七年級7800名男生1000米長跑的國家體質測試情況，從中隨機抽查了50名男生的1000米長跑成績進行統計分析，下列四個判斷正確的是（

）A．每名男生是個體B．7800名男生是總體C．抽取的50名男生是樣本D．抽取的50名男生的1000米長跑成績是樣本【答案】D【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象，總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．【詳解】解：A．每名男生1000米長跑成績是個體，故該選項不符合題意；B．7800名男生1000米長跑成績是總體，故該選項不符合題意；C．抽取的50名男生的1000米長跑成績是樣本，故該選項不符合題意；D．抽取的50名男生的1000米長跑成績是樣本，故該選項符合題意；故選：D．4．（24-25七年級上·全國·期末）為了解某校七年級620名學生參加課外勞動的時間，從中抽取100名學生參加課外勞動的時間進行分析，在此次調查中，下列說法：①七年級620名學生參加課外勞動的時間是總體；②每個學生是個體；③被抽取的100名學生參加課外勞動的時間是樣本；④樣本容量是200名．其中正確的有（

）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④【答案】B【分析】本題考查統計知識的總體，樣本，個體，普查與抽查等相關知識點．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．【詳解】解：①七年級620名學生參加課外勞動的時間是總體，①正確；②七年級620名學生中的每個學生參加課外勞動的時間是個體，故②錯誤；③被抽取的100名學生參加課外勞動的時間是樣本，③正確；④樣本容量是100名，故④錯誤．故正確的有：①③，故選：B．5．（23-24七年級上·安徽安慶·期末）某超市銷售一種袋裝大米，在包裝袋上標有凈重：25±0.25kg，主管部門對超市銷售的500袋這種大米進行重量檢測，從中隨機抽取了10袋，測得他們的重量如下（單位：kg編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量kg25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2在這個問題中，下列說法錯誤的是（）A．采用的調查方式是抽樣調查 B．樣本的容量是10C．樣本中重量的達標率是80% 【答案】D【分析】本題考查了抽樣調查，樣本容量，用樣本估計總體．熟練掌握抽樣調查，樣本容量，用樣本估計總體是解題的關鍵．根據抽樣調查，樣本容量，用樣本估計總體對各選項進行判斷作答即可．【詳解】A．主管部門對超市銷售的500袋這種大米進行重量檢測，從中隨機抽取了10袋，采用的調查方式是抽樣調查，故本說法正確，該選項不符合題意；B．從中隨機抽取了10袋，故樣本容量是10，說法正確，故本選項不符合題意；C．樣本中重量在25±0.25kg范圍的有①③④⑥⑦⑧⑨⑩的達標率是810×100D．總體可能有100袋大米的重量不達標，故恰好有100袋大米的重量不達標說法錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【題型2頻數分布與直方圖﹑折線圖】1．（23-24七年級下·廣西玉林·期末）已知一組數據的最大值為45，最小值為25，在繪制頻數分布直方圖時，取組距為3，則這組數據應分成組．【答案】7【分析】此題考查了組數的計算公式，用最大值減去最小值，再除以組距即可得到組數，利用公式計算即可，掌握計算方法是解題的關鍵．【詳解】解：∵數據的最大值為45，最小值為25，∴這組數據的差為：45?25=20，∵組距為3，∴這組數據應分成：20÷3=62故答案為：7．2．（23-24八年級上·四川宜賓·期末）八年級2班有50名學生參加學校籃球社團、羽毛球社團和扎染社團，其中參加籃球社團與參加羽毛球社團的頻數之和為35，則八年級2班學生參加扎染社團的頻率是．【答案】30【分析】本題主要考查了有理數的混合運算的應用、頻率的概念等知識點，根據題意列出代數式即可解答．先求出參加扎染社團的學生數，然后除以全班總人數即可解答．【詳解】解：參加扎染社團的學生數為：50?35=15，八年級2班學生參加扎染社團的頻率是1550故答案為30%3．（22-23九年級上·陜西咸陽·期中）某區為了解初中生體質健康水平，在全區進行初中生體質健康的隨機抽測，結果如下．根據抽測結果，下列對該區初中生體質健康合格的概率的估計，最合理的是（

）累計抽測的學生數n2003004005006007008009001000體質健康合格的學生數與n的比值0.930.890.920.910.900.920.920.920.92A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.93【答案】C【分析】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題關鍵．直接根據利用頻率估計概率求解即可得．【詳解】解：由表格可知，經過大量重復試驗，體質健康合格的學生數與抽測的學生數n的比值穩定在0.92附近，所以該區初中生體質健康合格的概率為0.92，故選：C．4．（23-24七年級上·貴州畢節·期末）某中學為了解學生對當地人文歷史的了解程度，從全校1500名初中學生中隨機抽取部分學生進行知識問答的問卷調查（滿分100分，得分x均為不小于60的整數），并將成績分為四個等級：基本合格60≤x<70，合格70≤x<80，良好80≤x<90，優秀90≤x≤100，制成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下面的問題：(1)本次共調查學生______人；(2)補全頻數直方圖；(3)求扇形統計圖中“基本合格”所對應的扇形圓心角的度數．【答案】(1)40(2)見解析(3)54°【分析】本題考查頻數分布直方圖，扇形統計圖，能從統計圖中獲取有用信息是解題的關鍵．（1）利用良好的人數除以其所占百分比即可求出共調查學生人數；（2）先將調查的總人數減去其他三個等級的人數求出優秀的人數，再補全頻數分布直方圖即可；（3）用360°乘基本合格的人數所占百分比即可．【詳解】（1）解：本次共調查學生12÷30%=40（人故答案為：40；（2）解：優秀的學生人數為：40?6?8?12=14（人)，補全頻數分布直方圖如下：（3）解：360°×6答：扇形統計圖中“基本合格”所對應的扇形圓心角的度數．5．（24-25九年級上·黑龍江大慶·階段練習）某校為了解學生的課外閱讀情況，對部分學生進行了調查，并統計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數據繪制如下兩幅不完整的統計圖．請你根據以上信息解答下列問題：(1)本次調查活動采取了調查方式，樣本容量是．(2)圖2中C的圓心角度數為度，補全圖1的頻數分布直方圖．(3)該校有900名學生，估計該校學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min【答案】(1)抽樣，50(2)144，圖見解析(3)684名【分析】本題考查條形統計圖與扇形統計圖相關聯，由樣本估計總體．根據條形統計圖和扇形統計圖得出必要的信息和數據是解題關鍵．（1）由題意可知本次調查活動采取抽樣調查的方式，用A除以A所占百分比即可求出樣本容量；（2）用樣本容量減其它時間人數，得出C的人數，即可補全統計圖，用360°乘C的人數所占比例即可求出C的圓心角度數；（3）先求出樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于50min【詳解】（1）解：本次調查活動采取了抽樣調查方式，樣本容量是4÷8%故答案為：抽樣，50；（2）解：∵C時間段的人數為50?4+8+16+2∴補全條形圖如圖，∴圖2中C的圓心角度數為360°×20（3）解：樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數為20+16+2=38900×38答：估計該校有684名學生平均每天的課外閱讀時間不小于50min6．（23-24八年級下·河北保定·期末）杭州亞運會于2023年9月23日召開，某校決定在全校范圍內開展亞運知識的宣傳教育活動．為了了解宣傳效果，隨機抽取部分學生，并在活動前、后對這些學生進行了兩次跟蹤測評，兩次測評中所有同學的成績沒有低于30分的，現在將收集的數據制成如下的頻數分布直方圖（每一組包含左端值，不包含右端值）和頻數分布表宣傳活動后亞運知識成績頻數分布表成績/分30~4040~5050~6060~7070~8080~9090~100頻數26616m3012(1)本次活動共抽取名學生．(2)在頻數分布直方圖中，組距是；(3)表中的m=___________，宣傳活動后，在抽取的學生中分數高于65分的至少有人，至多有人．(4)小聰認為，宣傳活動后成績在60~70分的人數為16，比活動前減少了14人，因此學校開展的宣傳活動沒有效果，請你結合統計圖表，說一說小聰的看法是否正確，為什么？【答案】(1)100；(2)10；(3)28，70，86；(4)小聰的看法不正確，理由見解析．【分析】（1）根據頻數分布直方圖即可求解；（2）根據頻數分布直方圖即可求解；（3）用抽取的學生總人數減去各組人數即可得到m的值，進而根據頻數分布表即可求出抽取的學生中分數高于65分的至少和至多人數；（4）求出宣傳活動前后70分及以上的人數及其百分比，進行比較即可判斷求解；本題考查了頻數分布直方圖和頻數分布表，看懂統計圖表是解題的關鍵．【詳解】（1）解：本次活動共抽取學生3+16+20+30+20+8+3=100名，故答案為：100；（2）解：組距是40?30=10，故答案為：10；（3）解：m=100?2?6?6?16?30?12=28，在抽取的學生中分數高于65分的至少有28+30+12=70人，至多有70+16=86人，故答案為：28，70，86；（4）解：小聰的看法不正確，理由如下：宣傳活動前70分及以上的有31人，所占的百分比為31÷100×100%=31%，宣傳活動后70分及以上的有70人，所占的百分比為70÷100×100【題型3三大統計圖的應用】1．（24-25七年級上·貴州貴陽·階段練習）如圖是學校體育社團各項目人數占比統計圖，踢足球的同學比打籃球的多1人，則打籃球的同學有（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．20人【答案】B【分析】本題主要考查扇形統計圖，熟練掌握扇形統計圖是解題的關鍵．根據踢足球的同學比打籃球的多1人列出式子．【詳解】解：1÷(22%故選B．2．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）某住宅小區10月份中1至6日每天用水變化情況如圖所示，這6天的平均用水量變化情況如圖所示，那么這6天的平均用水量是（

）．A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸【答案】C【分析】本題考查了折線統計圖的綜合運用，以及求平均數．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵；由折線統計圖得到這6天的用水總量，進而即可求出這6天的平均用水量．【詳解】解：由圖知，這6天的平均用水量是30+34+32+37+28+316故選：C．3．（24-25七年級上·全國·單元測試）2024年5月30日是第8個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優勝獎，根據獲獎結果繪制如圖所示的條形統計圖，則a的值為【答案】30【分析】本題考查了條形統計圖，計算條形統計圖中某項的數量，正確分析條形統計圖是解答本題的關鍵．用100減去一、三等獎和優勝獎的件數即可解答．【詳解】解：a=100?10?50?10=30，故答案為：30．4．（24-25九年級上·江蘇南京·期中）某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統計圖如下．注：月增量=當月的銷售量?上月的銷售量，月增長率=月增長量上月的銷售量×100%，例如，8月份的銷售量為2萬輛，9月份的銷售量為2.4萬輛，那么9(1)下列說法正確的是___________．A．2月份的銷售量為0.4萬輛B．2月份至6月份銷售的月增量的平均數為0.26萬輛C．5月份的銷售量最大D．5月份銷售的月增長率最大(2)6月份的銷售量比1月份增加了多少萬輛？(3)2月份至4月份的月銷售量持續減少，你同意這種觀點嗎？說明理由．【答案】(1)B(2)增加了1.3萬輛(3)不同意這種觀點，理由見解析【分析】此題考查了折線統計圖以及算術平均數，正確記憶相關知識點是解題關鍵．（1）根據相關概念和數據進行逐項分析即可；（2）設1月份銷售量為x，求出6月份的銷售量，作差即可；（3）根據月增長量的意義進行分析即可得到答案．【詳解】（1）解：A中，∵月增量=當月的銷售量?上月的銷售量，不知道1月份的銷售量，∴無法得到2月份的銷售量，故本題錯誤，不合題意；B中，∵0.4+0.2?0.2+0.5+0.4÷5=0.26∴2月份至6月份銷售的月增量的平均數為0.26萬輛，故本題正確，符合題意；C中，∵6月份的月增量為0.4>0，∴5月份的銷售量小于6月份的銷售量，即5月份的銷售量不是最大，故本題錯誤，不合題意；D中，∵不知道1月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無法計算月增長率，∴不能判斷5月份銷售的月增長率最大，故本題錯誤，不合題意，故本題選：B；（2）解：設1月份銷售量為x，由題意可得：x+0.4+0.2?0.2+0.5+0.4=x+1.3，∴x+1.3?x=1.3，∴增加了1.3萬輛；（3）解：不同意這種觀點，理由如下：月增長量為正，即當月銷售量比上月增加，月增長量為負，即當月銷售量比上月減少，3月份增長量為0.2>0，即3月份相比2月份銷售量增加，4月份增長量為?0.2<0，即4月份相比3月份銷售量減少，即銷售量不是持續減少．5．（24-25七年級上·山東青島·期末）小明家2022年和2023年的家庭總支出情況的部分數據如圖所示．(1)在扇形統計圖中，2023年“其他”部分所對應的扇形圓心角是度；(2)2023年的家庭總支出金額為萬元，補全條形統計圖；(3)2023年娛樂方面支出的金額為萬元；(4)2022年小明家的教育支出占總支出的30%，2023年與2022年相比，小明家在教育方面的支出金額（填“增加”或“減少”）了【答案】(1)72(2)10，補全條形統計圖見解析(3)1.2(4)增加0.1【分析】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖信息相關聯，求扇形統計圖的圓心角等知識；（1）先求出2023年“其他”部分的百分比，再用360°乘以其百分比即可求解；（2）用2023年“其他”部分的費用除以其百分比即可求出2023年的家庭總支出金額，再補全條形統計圖即可；（3）用2023年的家庭總支出金額乘以娛樂方面的百分比即可求解；（3）分別計算這兩年的教育支出即可判斷．【詳解】（1）解：2023年“其他”部分的百分比為：1?40∴2023年“其他”部分所對應的扇形圓心角是360°×20%故答案為：72；（2）2023年的家庭總支出金額為：2÷20%故答案為：10，補全條形統計圖如下：（3）2023年娛樂方面支出的金額為：10×12%故答案為：1.2；（4）2023年小明家的教育支出為：10×28%2022年小明家的教育支出為：9×30%∴2023年與2022年相比，小明家在教育方面的支出金額增加了2.8?2.7=0.1（萬元），故答案為：增加0.1．【題型4隨機事件與概率公式】1．（24-25九年級上·河北邢臺·期中）有四個盒子，隨機從盒子中摸出1個球，摸出紅球可能性最大的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了可能性.我們知道可能性指的是事件發生的概率，掌握以上知識是解題的關鍵；本題分別求出4個選項中摸出紅球的概率，然后進行比較，即可求解；【詳解】解：A、摸出紅球的概率為23B、摸出紅球的概率為413C、摸出紅球的概率為12D、摸出紅球的概率為0；∵23∴A選項摸出紅球可能性最大，故選：A；2．（24-25九年級上·寧夏吳忠·期末）下列事件中，屬于隨機事件的是（

）A．地球自轉的同時也在繞太陽公轉B．63的值比8大C．拋一枚質地均勻的硬幣一次，正面朝上D．袋中只有五個黃球，摸出一個球是白球【答案】C【分析】本題考查了隨機事件的概念，事件的分類，實數的大小比較；根據隨機事件、必然事件和不可能事件的概念逐一分析即可．【詳解】解：A．地球自轉的同時也在繞太陽公轉是必然事件，不符合題意；B．632=63,8C．拋一枚質地均勻的硬幣一次，正面朝上，是隨機事件，符合題意；D．袋中只有五個黃球，摸出一個球是白球，是不可能事件，不符合題意．故選：C．3．（23-24七年級下·山東濟南·期末）下列事件屬于必然事件的是（

）A．負數大于正數 B．經過紅綠燈路口，遇到紅燈C．拋擲硬幣時，正面朝上 D．任意畫一個三角形，其內角和是180°【答案】D【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．根據相關概念逐項判斷即可．【詳解】解：A、負數大于正數，是不可能事件，不符合題意；B、經過紅綠燈路口，遇到紅燈，隨機事件，不符合題意；C、拋擲硬幣時，正面朝上，隨機事件，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件，符合題意；故選：D．4．（23-24七年級下·遼寧沈陽·期末）沈陽市林業局積極響應習總書記“綠水青山就是金山銀山”的號召，特地考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進行了調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，回答下列問題：(1)這種花卉成活的頻率穩定在______附近，估計成活概率為______（精確到0.1）．(2)該林業局已經移植這種花卉20000棵．①估計這批花卉成活的棵數；②根據市政規劃共需要成活270000棵這種花卉，估計還需要移植多少棵？【答案】(1)0.9，0.9(2)①估計這批花卉成活18000棵：②估計還需要移植280000棵【分析】本題考查了用頻率估計概率，已知概率求數量，理解概率的意義是解答本題的關鍵．（1）根據統計圖可得頻率，根據頻率與概率的關系可得概率；（2）①用20000乘以成活的概率即可；②用移植的總棵數減去已經移植的棵數．【詳解】（1）解：由圖可知，這種花卉成活率穩定在0.9附近，估計成活概率為0.9．故答案為：0.9；（2）解：①估計這批花卉成活的棵數為：20000×0.9=18000（棵）；②估計還需要移植：270000÷0.9?20000=280000（棵）．5．（23-24八年級下·江蘇鹽城·期中）在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外都相同，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，如表是活動進行中的一組統計數據：摸球的次數n1000200030005000800010000摸到黑球的次數m65011801890310048206013摸到黑球的頻率m0.650.590.630.62a0.6013(1)表中a=；(2)請估計：當n很大時，摸到黑球的頻率將會接近（精確到0.1）；(3)估計袋子中有白球個；(4)若學習小組通過試驗結果，想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為12，則可在袋子中增加相同的白球【答案】(1)0.6025(2)0.6(3)20(4)10【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（1）摸到黑球的頻率為mn，故a為4820（2）大量重復實驗中事件的頻率可以估計概率，當n很大時，觀察摸到黑球的頻率mn，其數值將會接近0.6（3）摸到黑球的頻率mn約為0.6，故摸到白球的頻率約為1?0.6，則估計袋子中有白球50×（4）當想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為12時，即黑球個數等于白球個數，故可在袋子中增加相同的白球數：30?20=10【詳解】（1）解：a=m故答案為：0.6025．（2）當n很大時，觀察摸到黑球的頻率mn，其數值將會接近0.6故答案為：0.6．（3）摸到黑球的頻率mn約為0.6故摸到白球的頻率約為1?0.6，則估計袋子中有白球50×1?0.6故答案為：20．（4）當想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為12即黑球個數等于白球個數，故可在袋子中增加相同的白球數：30?20=10（個），此時黑白球均為30個，摸到黑白球的可能性大小均為12故答案為：10．真題感知1．（2024·江蘇鎮江·中考真題）下列各項調查適合普查的是（

）A．長江中現有魚的種類 B．某班每位同學視力情況C．某市家庭年收支情況 D．某品牌燈泡使用壽命【答案】B【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．再根據問卷調查方法即可求解．【詳解】解：A、長江中現有魚的種類，適合抽樣調查，不符合題意；B、某班每位同學視力情況，適合普查，符合題意；C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調查，不符合題意；D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調查，不符合題意；故選：B．2．（2024·內蒙古·中考真題）為了解某小區居民的家庭月平均用水量的情況，物業公司從該小區1500戶家庭中隨機抽取150戶家庭進行調查，統計了他們的月平均用水量，將收集的數據整理成如下的統計圖表：月平均用水量x（噸）頻數5≤x<7157≤x<9a9≤x<113211≤x<134013≤x<1533總計150根據統計圖表得出以下四個結論，其中正確的是（

）A．本次調查的樣本容量是1500B．這150戶家庭中月平均用水量為7≤x<9的家庭所占比例是30C．在扇形統計圖中，月平均用水量為11≤x<13的家庭所對應圓心角的度數是95°D．若以各組組中值（各小組的兩個端點的數的平均數）代表各組的實際數據，則這150戶家庭月平均用水量的眾數是12【答案】D【分析】本題主要考查統計的應用，熟練掌握利用統計圖表進行數據分析的方法是解決問題的關鍵．根據統計圖表中的數據對選項中的每個結論進行判斷即可找出正確答案．【詳解】解：本次調查的樣本容量是150，故A不正確；a=150?15?32?40?33=30，40150以各組組中值（各小組的兩個端點的數的平均數）代表各組的實際數據，11≤x<13組的實際數據為12，這組的數量最多為40戶，所以12是這組數據的眾數，即這150戶家庭月平均用水量的眾數是12，故D正確．故選：D．3．（2024·廣東廣州·中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調查了本地50個公園的用地面積，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．a的值為20B．用地面積在8<x≤12這一組的公園個數最多C．用地面積在4<x≤8這一組的公園個數最少D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃【答案】B【分析】本題考查的是從頻數分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案．【詳解】解：由題意可得：a=50?4?16?12?8=10，故A不符合題意；用地面積在8<x≤12這一組的公園個數有16個，數量最多，故B符合題意；用地面積在0<x≤4這一組的公園個數最少，故C不符合題意；這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B4．（2023·甘肅蘭州·中考真題）2022年我國新能源汽車銷量持續增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續8年位居全球第一．下面的統計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度=2022年當月銷量?2021

A．2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛B．2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個C．相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%D．相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續降低【答案】D【分析】根據折線圖逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A、2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛，推斷合理，本選項不符合題意；B、2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個，推斷合理，本選項不符合題意；C、相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%D、相對于2021年，2022年從6月份開始新能源汽車同比增長速度持續降低，原說法推斷不合理，本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了折線統計圖，從折線統計圖中獲取數據做出分析，正確識別圖中的數據是解題的關鍵．5．（2023·遼寧盤錦·中考真題）下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意畫一個三角形，其內角和是180° C．擲一次骰子，向上一面的點數是3 D．射擊運動員射擊一次，命中靶心【答案】A【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內角和是180°B、任意買一張電影票，座位號可能是單號，是隨機事件，故該選項錯誤；C、擲一次骰子，向上一面的點數可能是3也可能是1、2、4?6中的任一個數，是隨機事件，故該選項錯誤；D、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故該選項錯誤；【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟記概念是關鍵．6．（2022·寧夏·中考真題）某學習小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機摸出5個球，發現3個是紅球，估計袋中紅球的個數是（）A．12 B．9 C．8 D．6【答案】A【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可．【詳解】摸到紅球的頻率為3÷5=0.6，估計袋中紅球的個數是20×0.6=12(個)，故選：A．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是求出摸到紅球的頻率．7．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)A．13 B．12 C．23【答案】D【分析】由圖可知，甲乙丙是彼此相鄰的，所以甲的旁邊是乙是必然事件，從而得出正確的選項．【詳解】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1．故選：D．【點睛】此題考查了求概率，解題的關鍵是判斷出該事件是必然事件．6．（2024·廣西·中考真題）八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當地藥市交易的400種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統計圖，則藤本類有種．【答案】80【分析】本題考查了扇形統計圖，用400乘以藤本類的百分比即可求解，看懂統計圖是解題的關鍵．【詳解】解：由扇形統計圖可得，藤本類有400×20%故答案為：80．7．（2023·江蘇揚州·中考真題）某種綠豆在相同條件下發芽試驗的結果如下：每批粒數n2510501005001000150020003000發芽的頻數m2494492463928139618662794發芽的頻率mn1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發芽的概率的估計值為（精確到0.01）．【答案】0.93【分析】根據題意，用頻率估計概率即可．【詳解】解：由圖表可知，綠豆發芽的概率的估計值0.93，故答案為：0.93．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率．解題的關鍵在于明確：大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．8．（2023·江蘇泰州·中考真題）如圖是我國2019~2022年汽車銷售情況統計圖．

根據圖中信息，解答下列問題：(1)2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的_____________%（精確到1%這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是___________年；(2)小明說：新能源汽車2022年的銷售量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車銷售量的增長率比2021年高．你同意他的說法嗎？請結合統計圖說明你的理由．【答案】(1)26，2022年(2)不同意．理由見詳解【分析】（1）將圖中數據分別計算2019~2022年我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比即可求解；（2）求出2021、2022年新能源汽車銷售量的增長率即可求解．【詳解】（1）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：688.72686.42021年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：3522627.52020年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：136.725312019年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：120.62577∴這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年．故答案為：26，2022年；（2）不同意．理由如下：2022年新能源汽車銷售量的增長率為：688.7?3523522021年新能源汽車銷售量的增長率為：352?136.7136.7∴2022年新能源汽車銷售量的增長率比2021年低．【點睛】本題主要考查了條形統計圖，折線統計圖，準確從統計圖獲取信息是解題的關鍵．9．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）第二十二屆中國綠色食品博覽會上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機”金字招牌，大力推介以下綠色優質農產品：A．“龍江奶”；B．“龍江肉”；C．“龍江米”；D．“龍江雜糧”；E．“龍江菜”；F．“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區對以上六類綠色優質農產品的關注程度，某校學生對社區居民進行了抽樣調查（每位居民只選最關注的一項），根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整統計圖．請根據兩幅統計圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次參與調查的居民有多少人？(2)補全條形統計圖，在扇形統計圖中C類的百分比是______；(3)如果該社區有4000人，估計關注“龍江雜糧”的居民有多少人？【答案】(1)本次參與調查的居民有200人；(2)補全條形統計圖見解析，30%(3)關注“龍江雜糧”的居民有920人；【分析】（1）根據E項關注的人數為34人，E項關注占總人數的百分數為17%即可解答；（2）根據條形統計圖和扇形統計圖可知A、B、C、D、E、F各項的關注人數，再根據總人數為200即可解答；（3）抽樣調查中D項關注人數為46人，抽樣調查中的總人數為200人即可解答．【詳解】（1）解：∵E項關注的人數為34人，E項關注占總人數的百分數為17%，∴本次參與調查的總人數有34÷17%=200（人），（2）解：∵本次參與調查的總人數是200人，B項關注人數所占百分數為15%，∴B項關注的人數為200×15%=30（人），∴C項關注的人數為200?30?18?46?34?12=60（人），∴C項所占百分數為60200∴如圖所示，

故答案為30%；（3）解：∵D項關注人數為46人，本次調查的總人數為200人，∴該社區關注關注“龍江雜糧”的居民有4000×46【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，樣本估計整體，讀懂條形統計圖和扇形統計圖的信息是解題的關鍵．提升專練1．（23-24七年級下·北京豐臺·期末）“低空經濟”是以各種有人駕駛和無人駕駛航空器的各類低空飛行活動為牽引，輻射帶動相關領域融合發展的綜合性經濟形態，作為新質生產力的代表，首次被寫入2024年《政府工作條告》．如圖，這是某研究院關于低空經濟市場規模的統計圖：根據上面統計圖中的信息，下列推斷錯誤的是（

）A．2021至2026年低空經濟市場規模逐年上升B．2023年低空經濟市場規模增量最多C．從2024年開始低空經濟市場規模增長率變小D．2026年低空經濟市場規模將突破萬億元【答案】B【分析】本題主要考查了條形統計圖以及折線統計圖的相關信息，根據統計圖的信息一一計算分析判斷即可．【詳解】解：A．2021至2026年低空經濟市場規模逐年上升，說法正確，故該選項不符合題意；B．2022年到2025年增量分別為：868.9，1278.8，1643，1889.2，2026年增量為：8591.7×23.9%C．從2024年開始低空經濟市場規模增長率變小，說法正確，故該選項不符合題意；D．2026年低空經濟市場規模為8591.7×1+23.9故選：B．2．（23-24七年級下·全國·單元測試）從甲地到乙地有①②③④四條不同的公交線路．為了解早高峰期間這四條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(單位：min)的數據，統計如下：公交車用時用時頻數線路30≤t≤3535<t≤4040<t≤4545<t≤50合計①59151166124500②5050122278500③4526516723500④6590154191500早高峰期間，乘坐（

）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45min”的可能性最大A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】本題考查了可能性的，分別計算出用時不超過45min的可能性的大小，比較即可得出答案，解題的關鍵是掌握估計思想的運用．【詳解】解：因為①線路公交車用時不超過45min的可能性為59+151+166500②線路公交車用時不超過45min的可能性為50+50+122500③線路公交車用時不超過45min的可能性為45+265+167500④線路公交車用時不超過45min的可能性為65+90+154500所以③線路上的公交車用時不超過45min的可能性最大．故選C．3．（22-23七年級下·西藏·開學考試）某超市開展“迎藏歷新年”大酬賓活動，凡購物滿200元者，可參與一次轉盤抽獎（如圖1）．德吉購買了220元的物品，她最有可能抽中（

）A．一等獎 B．二等獎 C．三等獎 D．謝謝惠顧【答案】C【分析】本題主要考查可能性的大小，理解面積大的轉到的可能性就大是解題的關鍵．根據圖示發現三等獎所占面積最大即可得到答案．【詳解】解：根據圖示發現三等獎所占面積最大，故她最有可能抽中三等獎．故選C．4．（2024·河南周口·二模）在棒棒糖的包裝過程中，包裝員小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混進了原味的棒棒糖，已知每包20個棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖數如表：原味的棒棒糖數0145791011包數7310155433根據以上數據，下列選項中正確的是（

）A．原味的棒棒糖一共有47個B．從中隨機取一包，包中草莓味的棒棒糖數量不低于9的是隨機事件C．從中隨機取一包，包中原味的棒棒糖數不超過4的概率為0.26D．將50包棒棒糖混合在一起，從中隨機拿出一個棒棒糖，恰好是原味的概率為0.252【答案】D【分析】本題主要考查了事件的判斷，概率的計算，先根據表格計算出原味棒棒糖的總數，判斷A；再說明每包中草莓味的棒棒糖數量大于等于9的情況判斷B；然后根據概率公式計算并判斷C，D即可．【詳解】原味的棒棒糖一共有1×3+4×10+5×15+7×5+9×4+10×3+11×3=252（個），A項錯誤；從中隨機取一包，包中草莓味的棒棒糖數量不低于9的概率為1，是必然事件，B項錯誤；從中隨機取一包，包中原味的棒棒糖數不超過4的概率為7+3+1050將50包棒棒糖混合在一起，從中隨機拿出一個棒棒糖，恰好是原味的概率為25250×20故選：D．5．（24-25七年級上·安徽安慶·期末）某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，從全校訂牛奶的學生中隨機選擇部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根