廣西梧州市岑溪市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.若實數(shù)\(x\)滿足方程\(|x-1|-|x+2|=3\)，則\(x\)的值為：（1）\(x=-1\)或\(x=2\)（2）\(x=1\)或\(x=-2\)（3）\(x=-1\)或\(x=2\)（4）\(x=1\)或\(x=-2\)2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：（1）\(y=2x+1\)（2）\(y=\frac{3}{x}\)（3）\(y=x^2\)（4）\(y=2x\)二、填空題3.若\(a+b=5\)，\(a-b=1\)，則\(a^2+b^2=\)__________。4.在梯形\(ABCD\)中，\(AD//BC\)，\(AD=10\)，\(BC=8\)，\(AB=6\)，\(CD=4\)，則梯形\(ABCD\)的面積是__________。三、解答題5.（1）若\(x^2-2(x+1)=0\)，求\(x\)的值。（2）若\(x^2-3x+2=0\)，求\((x+2)^2\)的值。6.已知\(a\)，\(b\)是方程\(2x^2+3x-5=0\)的兩個實數(shù)根，求\(a^2+b^2\)的值。7.（1）若\(x=3\)，則\(2x^2-3x+1=2(3)^2-3(3)+1=2(9)-9+1=18-9+1=10\)。（2）若\(x=5\)，則\(2x^2-3x+1=2(5)^2-3(5)+1=2(25)-15+1=50-15+1=36\)。8.已知\(a\)，\(b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩個實數(shù)根，求\(a+b\)和\(ab\)的值。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列條件，解答相關(guān)問題。（1）某商店銷售一批商品，原價每件200元，現(xiàn)價每件150元，折扣率為多少？（2）一個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，求這個長方體的體積和表面積。五、證明題要求：證明下列等式成立。（1）證明：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)（2）證明：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)六、綜合題要求：根據(jù)下列條件，解答相關(guān)問題。（1）已知\(a\)，\(b\)是方程\(2x^2-5x+2=0\)的兩個實數(shù)根，求\(a^2+b^2\)的值。（2）一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為6cm，求這個三角形的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：（3）\(x=-1\)或\(x=2\)解析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分兩種情況討論：當(dāng)\(x\geq1\)時，方程變?yōu)閈(x-1-(x+2)=3\)，解得\(x=-4\)，不符合條件；當(dāng)\(x<1\)時，方程變?yōu)閈(-(x-1)-(x+2)=3\)，解得\(x=-1\)或\(x=2\)。2.答案：（2）\(y=\frac{3}{x}\)解析：反比例函數(shù)的一般形式為\(y=\frac{k}{x}\)，其中\(zhòng)(k\)為常數(shù)，只有選項（2）符合反比例函數(shù)的定義。二、填空題3.答案：\(a^2+b^2=16\)解析：根據(jù)平方差公式，\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)，代入\(a+b=5\)和\(a-b=1\)得到\(a^2+b^2=25-2=23\)。4.答案：\(48\)解析：梯形面積公式為\(\frac{(上底+下底)\times高}{2}\)，代入\(AD=10\)，\(BC=8\)，\(AB=6\)，\(CD=4\)得到\(面積=\frac{(10+8)\times6}{2}=48\)。三、解答題5.（1）答案：\(x=2\)或\(x=-1\)解析：將方程\(x^2-2(x+1)=0\)化簡得\(x^2-2x-2=0\)，使用求根公式得\(x=2\)或\(x=-1\)。5.（2）答案：\(x^2=9\)解析：將方程\(x^2-3x+2=0\)化簡得\(x^2=3x-2\)，代入\(x+2\)得到\((x+2)^2=x^2+4x+4=3x-2+4x+4=7x+2\)，所以\(x^2=9\)。6.答案：\(a^2+b^2=\frac{17}{2}\)解析：根據(jù)韋達(dá)定理，\(a+b=\frac{-b}{a}\)，\(ab=\frac{c}{a}\)，代入\(a\)，\(b\)是方程\(2x^2+3x-5=0\)的兩個實數(shù)根，得到\(a+b=-\frac{3}{2}\)，\(ab=\frac{-5}{2}\)，所以\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=\left(-\frac{3}{2}\right)^2-2\left(\frac{-5}{2}\right)=\frac{9}{4}+\frac{5}{2}=\frac{17}{2}\)。7.（1）答案：\(10\)解析：將\(x=3\)代入\(2x^2-3x+1\)得到\(2(3)^2-3(3)+1=2(9)-9+1=18-9+1=10\)。7.（2）答案：\(36\)解析：將\(x=5\)代入\(2x^2-3x+1\)得到\(2(5)^2-3(5)+1=2(25)-15+1=50-15+1=36\)。8.答案：\(a+b=3\)，\(ab=2\)解析：根據(jù)韋達(dá)定理，\(a+b=\frac{-b}{a}\)，\(ab=\frac{c}{a}\)，代入\(a\)，\(b\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩個實數(shù)根，得到\(a+b=3\)，\(ab=2\)。四、應(yīng)用題（1）答案：折扣率為25%解析：折扣率=\(\frac{原價-現(xiàn)價}{原價}\times100\%=\frac{200-150}{200}\times100\%=25\%\)。（2）答案：體積為60cm3，表面積為94cm2解析：體積=長×寬×高=5cm×4cm×3cm=60cm3；表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高)=2×(5cm×4cm+5cm×3cm+4cm×3cm)=94cm2。五、證明題（1）答案：證明如下：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)解析：展開左邊得\(a^2+2ab+b^2\)，與右邊相等，證明成立。（2）答案：證明如下：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)解析：展開左邊得\(a^2-2ab+b^2\)，與右邊相等，證明成立。六、綜合題（1）答案：\(a^2+b^2=\frac{17}{2}\)解析：根據(jù)韋達(dá)定理，\(a+b=\frac{-b}{a}\)，\(ab=\frac{c}{a}\)，代入\(a\)，\(b\)是方程\(2x^2-5x+2=0\)的兩個實數(shù)根，得到\(a+b=\frac{5}{2}\)，\(ab=\frac{2}{2}\)，所以\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=\left(\frac{5}{2}\right)^2-2\left(\fra