PAGE1第15講 一元一次方程及其解法內容導航——預習三步曲第一步：主動學析教材學知識：教材精講精析，全方位預習講典例練習題：教材習題學解題，快速掌握解題方法練考點強知識：兩大核心考點八種常考題型精準練第二步：用心記串知識識框架：學習目標復核內容掌握，思維導圖助力掌握知識脈絡，理清知識之間的聯系第三步：限時測過關測穩提升：過關檢測效果好，查漏補缺練考點知識點1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：等號兩邊都是整式，且只含有一個未知數，未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程.名師點撥一元一次方程中的“元”是指未知數，“次”是指未知數的次數，一個方程要成為一元一次方程需要同時滿足以下條件：是一個等式（含有等號）;等號兩邊都是整式（也就是說如果有分母，分母中不能有未知數）;未知數的次數都是1次;知識點2：一元一次方程的解法解法步驟具體做法數學依據注意事項1.去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數等式性質2(1)不要漏乘不含分母的項(2)分子是一個整體的，去分母后應加上括號2.去括號去括號去括號法則(1)不要漏乘括號里的項(2)不要弄錯符號3.移項含有未知數項都移到方程左邊，常數項都移到右邊等式性質1移項要變號4.合并同類項把方程化成的形式合并同類項法則5.系數化成1方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解等式性質2不要把分子、分母寫顛倒名師點撥解方程時，表中所給步驟是一般步驟，有些步驟可能用不到，要根據具體方程的形式而定，而且也不一定要按照表中順序，可以適當的調整或刪減．

教材習題第120頁習題第7（4）題解方程：解題方法指導第一步：去分母第二步：去括號第三步：移項第四步：合并同類項第五步：系數化為1【分析】解：教材習題120頁習題第8題解題方法指導解方程，要做到步步有據！解方程的主要依據都是等式的基本性質這里最易錯的就是利用等式的基本性質2關于除的步驟。由兩邊都除以得到是最易犯的錯誤，這里必須有一個前提條件就是，兩邊才可以同時除以【分析】這里錯在第三行中兩邊都除以，這一步中利用等式的基本性質2，等式兩邊都除以了，這有一個前提條件：才可以，而本題中，所以這一步錯誤，才得出了荒謬的結果。易錯提醒：在等式兩邊都除以一個含有字母的式子時，一定要看看此式子有沒有可能為0！題型1 一元一次方程的概念與識別1．下列式子中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，理解定義“含有個未知數，并且未知數的最高次數是的整式方程，叫做一元一次方程．”是解題的關鍵．【詳解】解：A.符合一元二次方程的定義，故符合題意；B.是代數式不是方程，故不符合題意；C.是分式方程，故不符合題意；D.未知數的最高次數是，故不符合題意；故選：A．2．下列各式中，屬于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是依據一元一次方程方程的定義，含有一個未知數，且未知數的次數是1的整式方程叫做一元一次方程．根據定義判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，不符合題意；B、是一元一次方程，符合題意；C、不是等式，故不是一元一次方程，不符合題意；D、，是整式的加減運算，故不是一元一次方程，不符合題意．故選：B．3．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據定義即含有一個未知數且未知數的指數為1的整式方程，判斷即可．本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】解：A.，最高次數為2，不是1，不符合題意；B.，不是整式方程，不符合題意；

C.，是一元一次方程，符合題意；D.，未知數的個數為2個，不是一個，不是一元一次方程，不符合題意；

故選：C．4．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．根據一元一次方程的定義，逐項分析即可判斷．【詳解】解：A、，未知數有2個，不是一元一次方程，不符合題意；B、是一元一次方程，符合題意；C、不是方程，不符合題意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；故選：B．5．下列各式：①；②：③；④；⑤中，是一元一次方程有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是1的整式方程，叫一元一次方程．根據一元一次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：①是一元一次方程，②有2個未知數，不是一元一次方程，③是等式，不是一元一次方程，④是代數式，不是一元一次方程，⑤是一元一次方程，所以一元一次方程有2個，故選：B．題型2 根據一元一次方程的概念求字母的值1．若是關于x的一元一次方程，則m等于（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，即只含有一個未知數，且未知數的次數為，這樣的整式方程叫一元一次方程．根據一元一次方程的定義可得：，，再解即可．【詳解】解：是關于的一元一次方程，，，解得：，故選：A．2．若是關于的一元一次方程，則的值不可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握只含有一個未知數，且未知數最高次為1的整式方程，是一元一次方程，據此即可解答．【詳解】解：是關于的一元一次方程，，解得：，的值不可能為，故選：A．3．若是關于x的一元一次方程，則m等于（）A．2 B．0 C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了一元一次方程的定義，絕對值，解題的關鍵是根據一元一次方程的未知數的次數是及其系數不為零這兩個條件；根據一元一次方程的定義可知未知項的次數是1，未知項的系數不能等于零，即可列出，，從而確定的取值范圍．【詳解】解：因為方程是關于x的一元一次方程，所以，，解得．故選：C．4．若是一元一次方程，則等于（

）A．1 B．2 C．1或2 D．任何數【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的定義．含有一個未知數并且未知數的次數為1的整式方程，據此即可作答．【詳解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，故選：A．5．如果方程是關于x的一元一次方程，那么m的值是（

）A．0 B．2 C．

D．1【答案】B【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握等式兩邊是只含有一個未知數且未知數的次數為1的整式的方程叫一元一次方程成為解題的關鍵．直接根據一元一次方程的定義列式求解即可解答．【詳解】解：∵方程是關于x的一元一次方程，∴，解得：．故選B．題型3 判斷是不是一元一次方程的解1．下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一元一次方程的解，把代入每個方程，當左邊等于右邊時，是該方程的解；當左邊不等于右邊時，不是該方程的解，據此判斷即可．解題的關鍵是掌握：方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．【詳解】解：A．把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，故此選項不符合題意；B．把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，故此選項符合題意；C．把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，故此選項不符合題意；D．把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，故此選項不符合題意．故選：B．2．整式的值隨的取值不同而不同，下表是當取不同值時整式對應的值，則關于的方程的解為（）01297531A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一元一次方程的解，根據表格可知，當時，，故的解為．【詳解】解：由表格可知：當時，，∴的解為．故選C．3．下列方程的解為的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．將逐一代入各方程，判斷方程左右兩邊是否相等，即可作出判斷．【詳解】解：A、當時，，故不是此方程的解；B、當時，，故是此方程的解；C、當時，，故不是此方程的解；D、當時，，故不是此方程的解；故選：B．4．多項式和（、為實數，且）的值隨的取值不同而變化，上表是當取不同值時分別對應的兩個多項式的值，則關于的方程：的解是（）012531A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程．首先將方程變形為，觀察表格可知，當時，，即可得出方程的解．【詳解】解：∵方程可以變形為，而由表格中的對應值可知，當時，，∴是方程的解，故選：C．5．下列方程中，解是的方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟和一元一次方程解的定義．按照解一元一次方程的一般步驟，解各個選項中的方程，然后根據所求的解進行判斷即可．【詳解】解∶A．，，此選項中的方程的解不是，故此選項不符合題意；B．，，，∴此選項中的方程的解是，故此選項符合題意；C．，，，，∴此選項中的方程的解不是，故此選項不符合題意；D．，，，此選項中的方程的解不是，故此選項不符合題意；故選∶B．題型4 一元一次方程的解法1．（1）解方程：；（2）解方程：．【答案】（）；（）．【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．（）按照去括號，移項，合并同類項，系數化為的步驟解方程即可；（）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為的步驟解方程即可．【詳解】解：（）去括號得，移項得，合并同類項得，系數化為1得，；（）去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數化為1得，．2．解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號得到，，移項得，，合并同類項得到，，系數化為1得，；（2）去分母得到，去括號得到，，移項得，，合并同類項得到，，系數化為1得，3．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關鍵．（1）根據解一元一次方程的步驟計算即可得解；（2）根據解一元一次方程的步驟計算即可得解．【詳解】（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．4．解下列方程．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

系數化為1得：；（2）解：去分母得：，

去括號得：，移項得：，

合并同類項得：，

系數化為1得：．5．解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步驟是解題關鍵．（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數化1，即可解方程；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1，即可解方程．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化1得：．題型5 一元一次方程的糾錯問題1．學習情境·錯解問題小明在解方程去分母時，方程右邊的漏乘了，因而求得方程的解為，請你幫助小明求出的值，并正確解出原方程．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，由題意得：方程的為，將代入可求得得出原方程為，即可求解；【詳解】解：由題意得：方程的為，將代入方程得：，解得：∴原方程為，去分母：，去括號：，移項：，合并同類項：，化系數為：2．小明在學習解一元一次方程時，遇到了這樣一個方程，于是他嘗試去解，最后檢驗時他發現解是錯誤的，他百思不得其解，請幫助檢查他下面的解法：解：原方程即．

【A】去分母，得．

【B】去括號，得．

【C】移項，得．

【D】合并同類項，得．

【E】系數化為1，得．

【F】(1)他錯在哪一步？____________（請填后面的大寫字母代號），錯誤的原因是____________；(2)請你幫助正確寫出求解過程．【答案】(1)A；將方程中的小數變為整數誤當成了去分母(2)見解析【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法、步驟以及相關運算法則是解題關鍵．（1）根據去分母法則分析即可；（2）先將分子分母同時，將分母變為整數，再依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1，即可解方程．【詳解】（1）解：他錯在A步驟，錯誤的原因是將方程中的小數變為整數誤當成了去分母，故答案為：A；將方程中的小數變為整數誤當成了去分母；（2）解：原方程即，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．3．老師在黑板上出了一道解方程的題，小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：…①………②………③…………………④…………………⑤(1)老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現了錯誤，請你指出他錯在（填編號），錯誤的原因是；(2)請細心地解下面的方程：【答案】(1)①，1沒有乘以12；(2)【分析】本題考查了一元一次方程的解法，注意去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．（1）小明解方程的第①步中去分母時“1”沒有乘以12；（2）解帶分母的方程，要先去分母、再去括號、最后移項合并同類項，化系數為1，從而得到方程的解．【詳解】（1）解：小明解方程的第①步中去分母時1沒有乘以12，所以錯在①，故答案為：①，1沒有乘以12；（2）解：

去分母得，去括號得，移項得合并同類項得，系數化為1得．4．老師在黑板上出了一道解方程的題，小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：

①②③④⑤老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道，卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現了錯誤．(1)請你指出他錯在______（填編號），該方程正確的解是：______；(2)請你自己細心地解下面的方程：．【答案】(1)①；(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，“先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1”，準確計算．（1）根據小明的解題過程進行判斷即可；（2）先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后系數化為1．【詳解】（1）解：小明在第①步去分母時，1漏乘了12；，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；故答案為：①；．（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．5．用好錯題本可以有效地積累解題策略，減少再錯的可能．下面是小嚴同學錯題本上的一道題，請仔細閱讀并完成相應的任務．解方程：．解：去分母，得……第一步去括號，得……第二步移項，得……第三步合并同類項，得……第四步系數化為1，得……第五步任務：①以上解題過程中，第一步是依據________________________進行變形的；第二步去括號時用到的運算律是____________________________；②從第________步開始出錯，這一步錯誤的原因是__________________________；③請直接寫出該方程正確的解．【答案】①等式的性質2，乘法分配律；②三，從等號左邊移項至等號右邊未變號；③【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．①根據等式的基本性質、乘法分配律即可得；②根據解一元一次方程的步驟中，移項法則即可得；③根據移項、合并同類項、系數化為1的步驟寫出正確過程即可得．【詳解】①以上解題過程中，第一步是依據等式的性質2進行變形的；第二步去括號時用到的運算律是乘法分配律；故答案為：等式的性質2，乘法分配律；②從第三步開始出錯，這一步錯誤的原因是從等號左邊移項至等號右邊未變號；故答案為：三，從等號左邊移項至等號右邊未變號③從第三步開始移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．題型6 含參數方程的錯解問題1．小明是七（2）班的學生，他在對方程去分母時由于粗心，方程右邊的沒有乘以6而得到錯解，你能由此判斷出a的值嗎？如果能，請求出方程正確的解．【答案】，．【分析】本題考查了一元一次方程的解，根據題意把代入方程，得出，根據等式的性質求出方程的解是，得出方程為，再根據等式的性質求出方程的解即可．【詳解】解：∵小明是七（2）班的學生，他在對方程去分母時由于粗心，方程右邊的沒有乘以6而得到錯解，∴把代入方程，得，，，，，方程為，，，，，，即，方程的解是．2．小明是七年級（2）班的學生，他在對方程去分母時由于粗心，方程右邊的沒有乘6而得到錯解，你能由此判斷出a的值嗎？如果能，請求出方程正確的解．【答案】，【分析】先把錯誤的解法得到的x的值代入方程求出a的值，然后根據一元一次方程的解法，先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，從而得到方程的解．【詳解】解：∵方程右邊的忘記乘6，求出的解為，∴，解得，則原方程為：，去分母，得，移項、合并同類項，得．【點睛】本題考查了一元一次方程錯解問題以及解一元一次方程，根據錯誤的解法得到a的值是解題的關鍵．3．在數學課上，冰冰在解方程時，因為粗心，去分母時方程左邊的1沒有乘以10，從而求得的方程的解為x＝－6，試求的值，并解出原方程正確的解．【答案】的值為1，原方程正確的解為x=3【分析】先將錯誤解法求得的解x=6代入錯誤方程中求得a值，再把a代入原方程中，解方程求出正確的解即可．【詳解】解：把x=-6代入2(2x-1)+1=5(x+a)中，解得a=1，把a=1代入中得，去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），去括號，得4x-2+10=5x+5，移項、合并同類項，得-x=－3，系數化為1，得x=3，答：的值為1，原方程正確的解為x=3．【點睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，理解一元一次方程的解，并熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關鍵．4．林平同學在解方程時由于粗心，在化簡方程去分母這一步時，方程左邊的沒有乘，進而求得的方程的解為請你求出方程的正確解及的值．【答案】；．【分析】按林平同學的解法求出a的值，再把a的值代入原方程，按正確的解法求解即可．【詳解】解：根據題意可得，，，把代入得．移項合并得，解得．把代入原方程得，去分母得，解得．【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．5．解方程：(1)；(2)甲同學在解方程時，由于粗心，錯把看成了，結果解得，求的值及方程正確的解．【答案】(1)(2)，【分析】（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1的步驟解方程即可；（2）先把代入錯誤的方程，解關于m的一元一次方程求出m的值，再把m的值代入正確的方程，解方程求出正確的解即可；此題考查了一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法和一元一次方程解的定義是解題的關鍵．【詳解】（1）解：兩邊都乘以2得，去括號得，移項合并同類項得，系數化1得，（2）把代入得，，去括號得，移項合并同類項得，系數化1得，，當時，變為：去分母得到，去括號得，移項合并同類項得，，系數化為1得，題型7 與一元一次方程有關的新定義問題1．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．方程與方程是“和諧方程”嗎？請說明理由．【答案】是，見解析【分析】本題考查了解一元一次方程，理解新定義是解題的關鍵．根據題意，分別解一元一次方程，根據“和諧方程”的定義驗證即可求解；【詳解】解：方程與方程是“和諧方程”，理由如下：由，解得．由，解得．因為，所以方程與方程是“和諧方程”．2．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)方程與方程是“美好方程”嗎？請說明理由；(2)若關于的方程與方程是“美好方程”，求的值．【答案】(1)不是“美好方程”，理由見解析；(2)．【分析】本題考查了一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定義是解題的關鍵．（1）先求解每一個方程，再根據“美好方程”的定義即可判斷；（2）先求解每一個方程，再根據“美好方程”的定義即可判斷；【詳解】（1）解：不是“美好方程”，理由如下：由，解得：，由，解得：，∵，∴方程與方程不是“美好方程”；（2）解：由，解得：，由，解得：，∵方程與方程是“美好方程”，∴，解得：．3．閱讀下列材料，并完成相應的任務．定義：如果兩個一元一次方程的解的和為，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程的解為，方程的解為；，所以方程與方程為“美好方程”．(1)請判斷方程與方程是否為“美好方程”，并說明理由；(2)若關于的方程與方程是“美好方程”，求的值．【答案】(1)是“美好方程”，理由見解析(2)【分析】（）先求出兩個方程的解，然后根據“美好方程”的定義進行判斷即可；（）先求出兩個方程的解，然后根據“美好方程”的定義得出，求出的值即可；本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準確計算．【詳解】（1）解：方程與方程是“美好方程”，理由如下：解方程，得，解方程，得，∵，∴方程與方程是“美好方程”；（2）解：解方程，得，解方程，得，∵關于的方程與方程是“美好方程”，∴，∴．4．定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”．如：方程和為“兄弟方程”．(1)若關于的方程與方程是“兄弟方程”，求的值；(2)若某“兄弟方程”的兩個解的差為，其中一個解為，求的值．【答案】(1)(2)，【分析】本題考查有關解一元一次方程、一元一次方程的解，解題的關鍵是知道解一元一次方程的方法．（1）根據關于的方程與方程是“兄弟方程”，先求出方程的解為，再代入中求解；（2）根據“兄弟方程”其中一個解為，則“兄弟方程”的另一個解為，利用兩個解的差為，列出方程求解．【詳解】（1）解：解方程，得∵關于的方程與方程是“兄弟方程”，∴方程的解為，∴，，∴．（2）解：因為“兄弟方程”其中一個解為，則“兄弟方程”的另一個解為．∵兩個解的差為，∴或，∴，．5．新定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“1方程”．例如：方程和為“1方程”．(1)若關于的方程與方程是“1方程”，求的值；(2)若“1方程”的兩個解的差為8，其中一個解為，求的值；(3)若關于的一元一次方程和是“1方程”，求關于的一元一次方程的解．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義：（1）先解方程得，根據“1方程”的定義得到關于的方程的解為，則，解得；（2）由題意得，另一個解為，則根據“1方程”的定義得到或，解方程即可得到答案；（3）先解方程得：，根據“1方程”的定義得到關于的方程的解為，進而得到關于的方程的解為，即可求解．【詳解】（1）解：解方程得，∵關于的方程與方程是“1方程”，∴關于的方程的解為，∴，∴；（2）解：由題意得，另一個解為，∵“1方程”的兩個解的差為8，∴或，解得或；（3）解：解方程得：，∵關于的一元一次方程和是“1方程”，∴關于的一元一次方程的解為，∴關于的一元一次方程的解為，即的解為，∴關于的方程的解為解得：題型8 與一元一次方程有關的找規律問題1．觀察下列關于x的方程，并回答問題．①的解是；②的解是；③的解是；…(1)猜想方程的解為______；(2)根據觀察得到的規律，直接寫出第2024個方程的解______；(3)根據觀察得到的規律，寫出解為的方程是____________．【答案】(1)6(2)(3)【分析】本題考查數字類規律探究，解一元一次方程，根據已知方程及其解的特征總結規律是解題關鍵．（1）觀察關于x的方程可得出第n個方程為，且其解為，再結合所給方程即得出答案；（2）根據（1）所得規律解答即可；（3）根據（1）所得規律，分析得出是第個方程的解，再寫出這個方程即可．【詳解】（1）解：觀察關于x的方程可得出第n個方程為，其解為，因為，即，所以該方程的解為；（2）解：由（1）可知第2024個方程的解；（3）解：因為，所以由（1）可知，該解為第個方程的解，所以這個方程是，即．2．觀察下列表格中幾個代數式及其相應的值，回答問題．x012a01b572110(1)【初步感知】①根據表中信息可知，________，________；②若的值比的值大27.求x的值．(2)【歸納規律】表中的值的變化規律是x的系數是1，x的值每增加1，的值就增加1；的值的變化規律是x的系數是2，x的值每增加1，的值就增加________．類似的，的值的變化規律是x的系數是，x的值每增加1，的值就減少________．(3)【問題解決】若關于x的代數式，當x的值每增加1，的值就減少5，且當時，的值為6，求這個代數式．【答案】(1)①；3；②(2)2；3(3)【分析】本題考查了代數式求值及一元一次方程的解，熟練掌握列代數式是解答本題的關鍵．（1）①將對應的值代入含有的代數式計算即可；②根據題意可得關于x的方程，解方程即可求解；（2）根據表格中的數據分析判斷即可；（3）根據（2）中的規律可知，當的值每增加1，的值就減少5時，的系數．又因為時，的值為6．所以．解得即可得到代數式．【詳解】（1）①當時，代數式；當時，；故答案為：．②根據題意得，解得．（2）表中的值的變化規律是的系數是1，的值每增加1，的值就增加1；的值的變化規律是的系數是2，的值每增加1，的值就增加2．類似的，的值的變化規律是的系數是，的值每增加1，的值就減少3．故答案為：2；3．（3）根據（2）中的規律可知，當的值每增加1，的值就減少5時，的系數．又因為時，的值為6．所以．解得，故這個代數式為3．觀察下列表格中兩個代數式及其相應的值，回答問題：x…012……a……258……97531……b2…【初步感知】（1）根據表中信息可知，

，；【歸納規律】（2）表中的值的變化規律是：x的值每增加1，的值就都增加3；的值的變化規律是；x的值每增加1，的值就都減少2．類似地，的值的變化規律是：x的值每增加1，的值就都；的值的變化規律是：x的值每增加1，的值就都．【問題解決】（3）若關于x的代數式，當x的值每增加1，的值就都增加5，且當時，的值為8，求這個含x的代數式．【答案】（1）、5；（2）增加2、減少3；（3）【分析】本題主要考查了列代數式和求代數式的值，有理數的混合運算，解一元一次方程．準確計算是解題的關鍵．（1）分別將代入兩個代數式．計算可得a、b的值即可；（2）結合所給例子并觀察表格數字的變化情況即可得出結論；（3）選根據（2）中的規律即可求解．【詳解】解：（1）根據表中信息可知，，故答案為：，5；（2）觀察表格可以看出，的值的變化規律是：x的值每增加1，的值就都增加2；的值的變化規律是：x的值每增加1，的值就都減少3．故答案為：增加2，減少3；（3）根據（2）中的規律可知，當x的值每增加1，的值就都都增加5，x的系數，又因為時，的值為8，，解得，故這個含x的代數式為：．4．根據表，回答問題：x…-2-1012……9753a……46810b…(1)【初步感知】______；______；(2)【歸納規律】表中的值的變化規律是：x的值每增加1，的值就減少2．類似地，的值的變化規律是什么？(3)【問題解決】請直接寫出一個含x的代數式，要求x的值每增加1，代數式的值就減小5，且當時，代數式的值為-7．【答案】(1)1，12；(2)隨著x值的變化，x每增加1，的值增加2；(3)【分析】（1）把對應的x值代入可得a，b的值；（2）仿照題目中的描述，語言敘述（1）中的規律即可；（3）根據當x＝0時，代數式的值為﹣7，可以設這個代數式為一次式：，再由已知確定符合條件的m值即可．【詳解】（1）解：把代入得，，即；把代入得，，即；故答案為：1，12；（2）解：根據表中對應的數為4，6，8，10，可知，x每增加1，的值增加2；（3）∵當時，代數式的值為，∴設這個代數式為：，∵x的值每增加1，代數式的值減小5，∴，，∴這個代數式可以為：．【點睛】本題考查了代數式的值和一元一次方程，解題關鍵是根據題意，發現規律，列出方程求解．5．閱讀材料，完成任務．七年級同學在學完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學發現在一元一次方程的部分習題和練習題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結構特點和特殊規律，巧妙地運用某些基本性質、法則，就可以達成“一點通”的效果．小明是一名喜歡動腦筋的學生，在解方程時，不是直接給方程去括號，而是假設，然后把方程變形為：，，．，解，得．上面的問題中利用新的未知量來代替原來的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．任務：參照材料中的解題方法解方程．【答案】x=-4【分析】根據題示的方法，設7-2x=a，將原方程轉化為關于a的方程求解即可．【詳解】解：設7-2x=a，則原方程變形為：∴解得，a=15即7-2x=15，解得，x=-4知識導圖記憶知識目標復核1.理解一元一次方程的概念，能判斷一個式子是不是一元一次方程；2.掌握一元一次方程的一般解法步驟；一、選擇題1．下列四個式子中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數，未知數的最高次數為1的整式方程是一元一次方程，逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；B、未知數的最高次數為2，不是一元一次方程，不符合題意；C、是一元一次方程，符合題意；D、含有兩個未知數，不是一元一次方程，不符合題意；故選：C．2．已知關于的方程是一元一次方程，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．0或【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據一元一次方程的定義，得出且，即可求解．【詳解】解：∵關于x的方程是一元一次方程，∴且，解得：．故選：A．3．已知關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，根據關于x的一元一次方程的解為，列出關于y的方程，解方程即可．【詳解】解：∵關于x的一元一次方程的解為，∴，解得：，∴關于y的一元一次方程的解為，故選：A．4．已知是關于的方程的解，則的值是（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的解：滿足一元一次方程的未知數的值叫一元一次方程的解．把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入，得，解得：，故選B．5．下列方程變形正確的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】D【分析】本題考查等式的基本性質，去括號法則，根據等式的基本性質判斷選項A，B，D，根據去括號法則判斷選項C即可．【詳解】解：A、如果，那么兩邊同時減去3，得．本選項的變形錯誤；B、如果，那么兩邊同時除以3，得．本選項的變形錯誤；C、如果，那么去括號，得．本選項的變形錯誤；D、如果，那么兩邊同時加1，得．本選項的變形正確．故選：D6．在解方程的過程中，變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查解一元一次方程時去分母、去括號方法的正確運用．掌握一元一次方程的解法是關鍵．去分母的方法是方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數6，在去分母的過程中注意分數線有括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項．【詳解】解：A．，故原變形錯誤；B．，故原變形錯誤；C．，故原變形錯誤；D．，故原變形正確；故選：D．7．若關于的一元一次方程的解為，則代數式的值為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，代數式求值，將代入一元一次方程，再求出代數式的值即可．【詳解】解：因為一元一次方程的解是，所以，整理，得，即，所以．故選：C．8．若關于的一元一次方程和方程的解互為倒數，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關鍵．分別解方程和方程，根據兩個方程的解互為倒數，得到關于的一元一次方程，即可求解．【詳解】解：解方程，得，解方程，得，關于的一元一次方程和方程的解互為倒數，，解得：．故選：A．9．若代數式與的值互為相反數，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查相反數的性質，解一元一次方程，根據相反數的性質得到，解方程即可解答．【詳解】解：∵代數式與的值互為相反數，∴，解得．故選：A10．若關于的方程的解是整數，則整數的取值個數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是方程的解，熟練掌握解方程是解決此題的關鍵；先計算方程的解，然后選取和題意符合的解，即可求解；【詳解】解：關于的方程的解是整數；則整數，，共個；故選：C二、填空題11．若是關于的一元一次方程，則的值為．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據一元一次方程的定義得，解之即可求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，∴，∴，故答案為：．12．寫出一個解為的一元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程兩邊相等的未知數的值，據此寫出一個當時，方程左右兩邊能相等的一元一次方程即可．【詳解】解：由題意得，符合題意的方程為，故答案為：（答案不唯一）．13．關于方程的解是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵先去括號，再通過移項、系數化為1來求解方程．【詳解】解：．．．故答案為：．14．當時，代數式與的值互為相反數．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，相反數的定義，根據相反數的定義可得，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數式與的值互為相反數，∴，解得，∴當時，代數式與的值互為相反數．故答案為：．15．當為時，代數式的值比的值大3．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據題意可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，解得，故答案為：．16．設，，，為有理數，現規定一種新的運算，則滿足等式：的的值為．【答案】【分析】本題考查解一元一次方程．根據新運算得出，再求解即可得出答案．【詳解】解：根據新運算可得：，整理得：，解得：，故答案為：．17．已知關于x的方程的解為非負整數，請你寫出一個符合條件的自然數a的值：．【答案】3（答案不唯一）【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，方程的解的含義，先去分母，解方程可得，再結合解為非負整數，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：，∵方程的解為非負整數，∴當符合條件；∴，∴自然數a的值可以為3．故答案為：3（答案不唯一）．18．下列做法正確的是．①由移項，得②由去分母，得③由去括號，得④由去括號、移項、合并同類項，得【答案】①④【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據解一元一次方程的步驟依次計算并判斷即可．【詳解】解：①由移項，得，故①正確，②由去分母，得，故②錯誤，③由去括號，得，故③錯誤，④由去括號得、移項、合并同類項得，故④正確，故答案為：①④19．關于的方程的解比關于的方程（）的解大，則的值為．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義．定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．通過解關于