PAGE1第08講 有理數的混合運算內容導航——預習三步曲第一步：主動學析教材學知識：教材精講精析，全方位預習講典例練習題：教材習題學解題，快速掌握解題方法練考點強知識：兩大核心考點五種常考題型精準練第二步：用心記串知識識框架：學習目標復核內容掌握，思維導圖助力掌握知識脈絡，理清知識之間的聯系第三步：限時測過關測穩提升：過關檢測效果好，查漏補缺練考點知識點1：有理數的混合運算有理數的混合運算順序：（混合運算三原則）(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．名師點撥：（1）有理數運算分三級，并且從高級到低級進行運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方是第三級運算；（2）在含有多重括號的混合運算中，一般都按從里向外的順序進行，特別時候也可以從從外向里．（3）運算前要認真審題，看能否使用運算律，能用的可以簡化計算，提高正確率．知識點2：合理運用運算律簡化運算1.加法運算律： 加法交換律：加法結合律：2.乘法交換律：乘法交換律：乘法結合律：乘法分配律：3.靈活選用適當的運算律，可以簡化計算，減少錯誤。運用乘法分配率時要根據自己的基礎情況選用。教材習題第62頁習題第3（2）題計算：解題方法指導本題很多同學易錯用分配率；正確做法應按照混合運算的順序計算【分析】錯誤解法提醒：錯用分配率計算；…………此處錯誤使用了分配率點撥：此處錯誤使用了分配率，牢記：沒有的規律不能自己隨便亂造。正確解法：教材習題62頁習題第3（3）題計算：解題方法指導1.注意對比上一題；2.此題可以使用乘法分配率計算；3.如果自己通分學得比較好的同學建議使用通分做，好處是寫的少。【分析】解法一：使用乘法分配律計算解法二：直接通分，按順序計算題型1 有理數的混合運算問題1．計算：(1) (2)(3) (4)【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】含乘方的有理數混合運算、有理數的加減混合運算、有理數乘法運算律【分析】本題考查的是求一個數的絕對值，加法的運算律，乘法的運算律，含乘方的有理數的混合運算，掌握有理數加減乘除，乘方運算的運算法則與運算順序是解題的關鍵.（1）利用加法的運算律，把分母相同的兩個數先加，從而可得答案；（2）利用乘法的分配律把原式化為：，再計算乘法，最后計算加減運算即可；（3）先計算括號內的運算，同步計算乘方運算，再計算乘法運算，最后計算加減運算即可；（4）先計算乘方運算，同步計算除法與絕對值，再計算乘法運算，最后計算加減運算即可.【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：.2．計算：(1) (2)(3) (4)【答案】(1)(2)(3)6(4)【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．（1）先去括號，再根據有理數加減法法則計算即可；（2）先將除法轉化為乘法，再根據有理數乘法法則計算即可；（3）先將除法轉化為乘法，再根據乘法分配律進行計算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式3．計算：(1)； (2)；(3)； (4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】有理數乘法運算律、含乘方的有理數混合運算、有理數加法運算、有理數的除法運算【分析】本題考查了含乘方的有理數的混合運算，乘法運算律，化簡絕對值，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）根據有理數的加法法則計算，即可作答．（2）先運算乘方以及化簡絕對值，再運算乘除，最后運算減法，即可作答．（3）先把除法化為乘法，再運用有理數的乘法運算律進行計算，即可作答．（4）先運算乘方以及化簡絕對值，再運算乘法，最后運算加減，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：．．（3）解：；（4）解：．4．計算：(1)； (2)；(3)； (4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】有理數的加減混合運算、含乘方的有理數混合運算、有理數乘法運算律【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）按照加減法運算法則運算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；（3）逆用乘法分配律進行計算即可；（4）先算乘方，計算括號內的值，再算乘法，最后算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．5．計算：(1)； (2)；(3)； (4)．【答案】(1)0(2)(3)0(4)【知識點】有理數乘法運算律、含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算法則，是解題的關鍵：（1）利用交換律和結合律進行簡算即可；（2）先乘方，再乘除，最后算加減；（3）先乘方，再乘除，最后算加減，有括號的先算括號；（4）逆用乘法分配律進行計算即可．【詳解】（1）解：．（2）：．（3）；（4）．題型2 有理數混合運算的新定義問題1．對于有理數，，定義運算：，如．(1)計算的值；(2)計算的值．【答案】(1)(2)【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查了有理數的混合運算：（1）利用新定義的運算法則及有理數的混合運算法則即可求解；（2）利用新定義的運算法則及有理數的混合運算法則即可求解．【詳解】（1）解：依題意得：；（2）解：．2．閱讀理解，解答相關問題．定義“*”運算：a，b是有理數，，例如；；(1)計算：①；②．(2)是否存在整數m，n，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．【答案】(1)①8；②82(2)存在，2或6或【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查了含乘方的有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）①直接根據新定義進行運算即可；②直接根據新定義進行運算即可；（2）現根據新定義列式得出，再進行分類討論求出m、n的值，進而計算即可．【詳解】（1）解：①；②；（2）解：存在，理由如下：∵，∴，∵m，n為整數，∴或或或，∴或或或，∴或或或，∴的值為2或6或．3．我們定義一種新運算：．例如：．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)1(2)4【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題主要考查了新定義，含乘方的有理數混合計算：（1）根據新定義得到，據此代值計算即可；（2）根據新定義得到，再根據，進行計算求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）解：．4．對于任意有理數a，b，我們定義一種新運算“”，規定：，如：．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)49；(2)109．【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，理解新定義是解題的關鍵．（1）直接根據新定義的法則，結合有理數的相應的運算法則進行運算即可．（2）先根據新定義計算，再計算即可求解．【詳解】（1）解：．所以的值為49．（2）解：；．所以的值為109．5．若定義一種新的運算“*”，規定有理數，如．(1)求的值；(2)請你猜測這種新的運算“*”是否具有乘法交換律？并寫出驗證過程．【答案】(1)(2)這種新的運算“*”不具有乘法交換律，過程見解析；【知識點】有理數四則混合運算【分析】本題考查有理數的混合運算、新定義運算．（1）把相應的值代入新定義的運算中，結合有理數的相應的運算法則進行求解即可；（2）根據新定義，分別計算，即可驗證是否具有乘法交換律．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，，而，∴這種新的運算“*”不具有乘法交換律；題型3 與有理數混合運算有關的程序圖問題1．仔細觀察下圖的操作步驟，然后回答問題．（寫出計算過程）求當輸入的數分別是和4時，輸出的數分別是多少？【答案】；【知識點】含乘方的有理數混合運算、程序流程圖與有理數計算【分析】本題主要考查有理數的混合運算，根據題意列出相應的算式，計算即可．【詳解】解：當輸入的數是時，，相反數是，；當輸入的數是時，，．2．數學課上，老師用，，，四張圓形卡片分別代表一種運算，并依據這四張圓形卡片設計了數學游戲，學生可以將卡片，，，的順序重新排序，進行一次列式計算．例如，若按的順序進行運算，則可列算式為．當卡片或排在第一張時，可以選擇任意一個有理數進行卡片或的運算，然后再將剩余卡片繼續運算．例如，若選擇，并按的順序進行運算，則可列算式為．(1)算式的結果為______，算式的結果為______；(2)若甲同學選擇了的運算順序，求甲同學列式計算的結果；(3)乙同學選了，并按（______）→（______）的順序運算，若乙同學列式計算的結果剛好為，求乙同學選擇的運算順序．【答案】(1)，；(2)9；(3)【知識點】程序流程圖與有理數計算、含乘方的有理數混合運算【分析】本題主要考查了有理數混合運算，解題的關鍵是根據題意列出算式，準確計算．（1）根據含乘方的有理數的混合運算法則進行計算即可；（2）根據的運算順序，列出算式進行計算即可；（3）分兩種情況：或列出算式，求出結果進行判斷即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）解：∵甲同學選擇了的運算順序，∴可列算式，∵，∴他的計算結果為；（3）解：∵乙同學選了，并按（______）→（______）的順序運算，∴將剩下的卡片有兩種情況：或，當按運算時，可列算式，此時計算結果為：；當按運算時，可列算式，此時計算結果為：；∵乙同學列式計算的結果剛好為，∴乙同學選擇的順序為．3．如圖，某數學活動小組編了一道有理數混合運算題，即輸入一個有理數，按照自左向右的順序運算，可得計算結果，其中“·”表示一個有理數．若“·”表示2，輸入的數為，求計算結果．【答案】3【知識點】程序流程圖與有理數計算【分析】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是根據程序流程圖，進行運算，根據流程圖，按照有理數混合運算法則計算即可得答案．【詳解】解：根據題意得．4．小明同學設計了4張如圖寫有不同運算的卡片，，，，小明選擇一個有理數，讓小聰選擇，，，的順序，進行一次列式計算．如：選擇了2和的順序，其結果是...(1)當小明選擇了3，小聰選擇的順序，列出算式并計算結果；(2)當小明選擇了，小聰選擇了的順序，若列式計算的結果剛好為，請判斷小聰選擇的順序并列出算式．【答案】(1)(2)；【知識點】程序流程圖與有理數計算、含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查程序流程圖與有理數的混合運算：（1）按照選擇的順序列式計算即可；（2）按照，兩種順序分別計算，看哪個結果剛好是即可．【詳解】（1）解：由題意，算式為：，（2）解：若選擇，可得：，若選擇，可得：，∴小聰選擇的順序為．5．如圖，這是一個計算程序．(1)若輸入的值為1，求輸出的值．(2)若輸入的值為，直接寫出輸出的值．【答案】(1)輸出的值為(2)【知識點】程序流程圖與有理數計算、含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查了程序流程圖，含乘方的有理數的混合運算，熟練掌握含乘方的有理數的混合運算是解題的關鍵．（1）將1代入，得，將代入，得．然后輸出即可；（2）由，可知輸出的值仍為．【詳解】（1）解：將1代入，得，將代入，得．∴輸出的值為；（2）解：∵，∴輸出的值仍為．題型4 有理數混合運算的實際應用1．聰明的小明根據某市自來水公司的居民用水收費標準，制定了如下水費計算程序轉換機示意圖：(1)根據該程序轉換機計算下列各戶月應繳納水費（元）用戶張大爺劉奶奶王阿姨小明家輸入（m3）7151825輸出（元）(2)當時，月應繳納水費元.（用含x的代數式表示）；(3)小麗家某月繳納水費120元，則小麗家該月用水多少？【答案】(1)21、45、60、95(2)(3)30【知識點】電費和水費問題(一元一次方程的應用)、列代數式、程序流程圖與有理數計算【分析】本題考查了根據程序圖求代數式的值，列代數式，一元一次方程的應用，解題的關鍵是能夠讀懂示意圖的意思，列出代數式．（1）根據用水量的多少和兩種不同的計算方法計算水費即可；（2）用15立方米的水費加上比15立方米多的部分的水費即可；（3）代入總水費120元，求得用水量即可．【詳解】（1）解：張大爺應繳納水費：（元），劉奶奶應繳納水費：（元），王阿姨應繳納水費：（元），小明家應繳納水費：（元），故答案為：21、45、60、95；（2）由水費計算程序轉換機示意圖可知：當時，月應繳納水費為（元），故答案為：；（3），小麗家該月用水，，解得：，答：小麗家該月用水多少．2．為積極響應政府提出的“綠色發展．低碳出行”號召，某自行車廠決定生產一批共享單車投入市場．該廠原計劃一周生產1400輛共享單車，平均每天生產200輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況：（超產為正、減產為負）星期一二三四五六日增減(1)根據記錄可知星期一生產___________輛；(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產___________輛；(3)該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得60元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少生產一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】(1)205(2)22(3)84375元【知識點】正負數的實際應用、有理數四則混合運算的實際應用、有理數減法的實際應用【分析】本題考查了正數與負數、有理數的四則運算的應用．（1）表格中星期一的增減數據為，在與計劃的200相加，即可得到答案；（2）表格中增減數據最大的是產量最多的一天，增減數據最小的是產量最少的一天，兩個數據相減，即可得到答案；（3）先將表格中這一周的增減數據全部相減，若是正數，則是超額完成，若是負數，則少生產了，再列式計算．【詳解】（1）解：因為表格中星期一的增減數據為，所以星期一生產的單車輛數為：，故答案為：205；（2）解：因為表格中增減數據最大的是產量最多的一天，增減數據最小的是產量最少的一天，所以產量最多的一天比產量最少的一天多生產的單車輛數為：，故答案為：22；（3）解：因為，所以這周超額完成任務，所以這一周的工資總額為：（元），答：該廠工人這一周的工資總額是84375元．3．一名交警騎交警鐵騎從崗亭出發，在東西走向的公路上執勤，如果規定向東為正，向西為負，這天早上的行駛里程（單位：千米）如下：，，，，，，(1)請問現在這名交警離崗亭多遠，在崗亭東面還是西面？(2)若交警鐵騎每100千米耗油3升，這名交警現在接到指令，立刻返回崗亭，這天早上交警鐵騎一共耗油多少升？【答案】(1)這名交警離崗亭5千米，在崗亭東面(2)這天早上交警鐵騎一共耗油1.2升【知識點】正負數的實際應用、有理數四則混合運算的實際應用、有理數加減混合運算的應用【分析】本題考查有理數的混合運算，正數和負數，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．（1）將所有的行程里程相加，再根據得到的數的正負判斷東西面；（2）將所有的行程里程的絕對值求和，根據每千米耗油升進行求解．【詳解】（1）（千米）答：這名交警離崗亭5千米，在崗亭東面．（2）（升）答：這天早上交警鐵騎一共耗油升．4．外賣送餐為日常生活帶來了許多便利．某學習小組調查了一名外賣員一周的送餐情況，規定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分，記為“”，低于50單的部分，記為“”，下表是該外賣員一周的送餐量．星期一二三四五六日送餐量／單(1)該外賣員這一周送餐量最多的一天比最少的一天多______單．(2)外賣員每單的底薪為4元．若當天送餐量超過50單，超過的每一單，獎勵2元；當天送餐量不足50單，不足的每一單，扣款1元．求該外賣員這一周的收入．【答案】(1)20(2)1476元【知識點】有理數四則混合運算的實際應用、有理數乘法的實際應用、有理數減法的實際應用、正負數的實際應用【分析】本題考查了有理數的混合運算的實際應用，根據題意正確列出算式是解題的關鍵．（）用最大數減最小數即可求解；（）根據題意列出算式計算即可求解．【詳解】（1）解：（單），∴這一周送餐量最多的一天比最少的一天多20單，（2）解：（單），（元），答：外賣員這一周的收入為1476元．5．水果店有20箱櫻桃，以每箱5千克為標準，超過5千克的數記為正數，不足5千克的數記為負數，稱重記錄如下：與標準重量的差值（單位：千克）00.10.30.6箱數（箱）21254m4(1)求m的值和這20箱櫻桃的總質量；(2)若這批櫻桃的批發價是200元/箱，售價是55元/千克，該水果店第一天銷售了這批櫻桃的，第二天打八折把剩余的櫻桃全部售出．水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？【答案】(1)，總質量為千克；(2)水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利，盈利元．【知識點】有理數四則混合運算的實際應用【分析】此題考查有理數混合運算的實際應用，（1）總箱數減去其他箱數即可得到m的值，將所有箱的重量相加即可得到總質量；（2）分別求出總售價及總進價，即可得到銷售盈利．【詳解】（1）解：，這20箱櫻桃的總質量為（千克）；（2）解：總售價為（元），總進價為（元），∵，（元），∴水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利，盈利元．題型5 有理數混合運算與24點游戲1．24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內容是：從一副撲克牌（去掉大王、小王剩下52張）中任意抽取4張牌，把牌面上的數字進行混合運算，使得運算結果為24．每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號．其中?，?表示正，?，?表示負，分別代表1，11，12，13．（1）在玩“24點”游戲時，小明抽到圖1的4張牌，請你幫他寫出2個運算結果為24的算式：______，______；（2）在玩“24點”游戲時，小剛抽到圖2的4張牌，請你幫他寫出1個運算結果為24的算式：______．【答案】（1），（答案不唯一）（2）（答案不唯一）【知識點】算“24”點【分析】本題考查了有理數四則混合運算的應用，熟練掌握運算法則是解題關鍵．（1）先根據題意可得圖1中的4張牌分別代表，再根據和列出算式即可得；（2）先根據題意可得圖2中的4張牌分別代表，再根據列出算式即可得．【詳解】解：（1）由題意得：圖1中的4張牌分別代表，則運算結果為24的算式：，，故答案為：，（答案不唯一）．（2）由題意得：圖2中的4張牌分別代表，則運算結果為24的算式：，故答案為：（答案不唯一）．2．有5張寫著不同數字的卡片，請你按要求選擇卡片，完成下列各題：(1)從中選擇兩張卡片①使這兩張卡片上數字之和最大，請列出算式并計算結果_____；②使這兩張卡片上數字之差最小，請列出算式并計算結果_____；③使這兩張卡片上數字之積最大，請列出算式并計算結果_____；④使這兩張卡片上數字之商最小，請列出算式并計算結果_____；(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當運算（可加括號），使其運算結果為24，寫出算式及運算過程．（寫出兩種即可）【答案】(1)見解析(2)見詳解【知識點】算“24”點、有理數四則混合運算的實際應用【分析】本題考查了有理數的混合運算，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）①根據兩個最大的數相加，得出；②運用最小的數減去最大數，所得的差最小；③根據同號得正，且結合正數最大，進行作答；④根據異號得負，且結合負數最小，進行作答；（2）結合從中選擇4張卡片，每張卡片上的數字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當運算（可加括號），使其運算結果為24，進行列式計算，即可作答．【詳解】（1）解：①依題意，，故答案為：9；②依題意，，故答案為：；③依題意，，故答案為：；④依題意，，故答案為：；（2）解：依題意，；．3．紅紅有5張寫著以下數字的卡片，請你按要求抽出卡片，解決下列問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數字相減的差最大，最大值是______．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數字相除的商最小，最小值是______．(3)從中取出0以外的4張卡片，將這4個數字進行加、減、乘、除、乘方混合運算，使結果為24，寫出一種符合要求的運算等式．（注：每個數字只能用一次）．【答案】(1)5(2)(3)【知識點】含乘方的有理數混合運算、算“24”點【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算的法則是解題的關鍵．（1）依據題干要求選取3，，列式運算即可；（2）依據題干要求選取1，，列式運算即可；（3）按要求列式運算即可．【詳解】（1）解：∵，∴從中取出2張卡片，數字相減的差最大，最大值是．（2）解：從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數字相除的商最小，最小值是．（3）解：由題意得：；∴取出的4個數進行的運算式為．4．如圖，5張卡片上面分別標注了一個數，請你從中選取4張卡片，僅使用“+，－，×，÷”四種運算符號（可用括號）將這些卡片上的數連起來，組合成一個式子，使其計算結果為24．請寫出兩個不同的式子．方案一：我選的是________，列出的算式是________．方案二：我選的是________，列出的算式是________．【答案】見解析【知識點】算“24”點【分析】此題考查有理數的四則混合運算．解答此題應根據數的特點，四則混合運算的運算順序，進行嘗試湊數即可解決問題．【詳解】解：有如下幾種方案：（1）選擇，，，3，列出的算式是等；（2）選擇，，，6，列出的算式是等；（3）選擇，，3，6，列出的算式是等；（4）選擇，，3，6，列出的算式是等；（5）選擇，，3，6，列出的算式是等．5．數學活動課上，張老師拿來5張數字卡片（如圖），讓同學們按照要求抽出相應的卡片，并完成下列問題．(1)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上的數字相除商最小；(2)從中抽取4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24．寫出運算式子．（寫出一種即可）【答案】(1)和(2)（答案不唯一）【知識點】算“24”點、有理數除法的應用【分析】本題主要考查了有理數的運算，解題關鍵是平時強化計算能力的訓練，提高計算的速度和技巧．（1）要找相除商最小的就要找符號相異且絕對值最大的數和絕對值最小的數，進而求解即可；（2）答案不唯一，用加減乘除只要答數是24即可．【詳解】（1）解：根據題意得，要找相除商最小的就要找符號相異且絕對值最大的數和絕對值最小的數，∴應抽取的卡片為和，∴；（2）解：抽取，5，，3∴（答案不唯一）．知識導圖記憶知識目標復核1.掌握有理數混合運算的順序，并能熟練地進行有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算.2.在有理數的混合運算中，能合理地利用運算律簡化運算.一、選擇題1．在數學課上，老師讓甲、乙、丙、丁四名同學分別做了一道有理數計算題，你認為做對的同學是（

）甲：

乙：丙：

丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查有理數含乘方的混合運算，按照有理數的運算順序與法則依次進行判斷即可．【詳解】解：，故甲計算錯誤；，故乙計算正確；，故丙計算錯誤；，故丁計算錯誤；故選：B．2．下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題主要考查有理數的混合運算，根據有理數的混合運算順序和運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、，此選項錯誤，不符合題意；B、，此選項錯誤，不符合題意；C、，此選項正確，符合題意；D、，此選項錯誤，不符合題意；故選：C．3．下列式子計算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查有理數的混合運算．利用有理數的運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：，則選項A不符合題意；，則選項B符合題意；，則選項C不符合題意；，則選項D不符合題意；故選：B．4．計算，得（

）A．11 B．13 C． D．【答案】A【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查的是含乘方的有理數的混合運算，先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減運算即可．【詳解】解：；故選：A5．如圖，是一個數值轉換機，若輸入數為3，則輸出數是（

）A．8 B．9 C．60 D．64【答案】C【知識點】程序流程圖與有理數計算【分析】本題主要考查程序圖和有理數的計算，解決本題的關鍵是要根據程序圖正確列式進行計算．將3輸入數值轉換機可得：，再根據有理數的乘方和加減法法則進行計算．【詳解】解：，，故選：C．6．我們定義一種新的運算“”，并且規定：，例如：，則的值為（

）．A．5 B． C．3 D．4【答案】A【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查了新定義運算，含乘方的有理數的混合運算，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．因為定義一種新的運算“”，并且規定：，所以，即可作答．【詳解】解：∵定義一種新的運算“”，并且規定：，∴．故選：A．7．規定一種新運算：，如，則（）A．11 B．13 C．-3 D．-5【答案】B【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題考查了新定義運算，解題關鍵是準確理解新定義，按照新定義方法把算式轉化為有理數運算，計算求解即可．【詳解】解：，故選：B．8．某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低．若該地地面溫度為，高空某處溫度為，則此處的高度是（

）A．4千米 B．7千米 C．8千米 D．10千米【答案】B【知識點】有理數四則混合運算的實際應用【分析】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．根據題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：，則此處的高度為．故選：B．9．對有理數，，規定運算如下：，則的值為（

）A． B． C． D．24【答案】D【知識點】有理數四則混合運算【分析】本題考查有理數的四則混合運算，理解新運算是解答的關鍵．根據新運算法則，先求得，再求解即可．【詳解】解：，∴，故選：D．10．如圖，是一個有理數運算程序的流程圖，請根據這個程序回答問題：當輸入的x為2時，求最后輸出的結果y是（

）A． B． C． D．1【答案】A【知識點】程序流程圖與有理數計算【分析】本題主要考查了與程序流程圖有關的有理數計算，先把代入計算，若結果不大于1，則把結果作為新數輸入計算，如此反復直至計算的結果大于1并輸出，據此求解即可．【詳解】解：，把1作為新數輸入時，，∴輸出的結果為，故選；A．二、填空題11．對于有理數，定義一種新運算，規定，則．【答案】14【知識點】有理數四則混合運算【分析】本題考查有理數的新定義運算，根據新運算的定義逐步計算。【詳解】故答案為：1412．如圖所示是計算機程序計算，當輸入的數為4時，則輸出的結果．【答案】【知識點】程序流程圖與有理數計算【分析】本題主要考查有理數的加、減運算，相反數，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．根據所給的程序圖代入相應的值進行運算即可．【詳解】解：當時，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，故答案為：．13．科學研究發現，一般情況下，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃．已知甲地現在的地面氣溫為21℃，則甲地上空10千米處的氣溫為℃．【答案】【知識點】有理數四則混合運算的實際應用【分析】本題考查有理數的加減乘除混合運算．用甲地現在的地面溫度加上高度上升降低的溫度即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．14．定義新運算：，例如：，則．【答案】4【知識點】含乘方的有理數混合運算【分析】本題主要考查了新定義下的有理數混合運算，先根據新定義代入，然后先算乘方，再算乘除法，最后再計算加減法.【詳解】解：∵，∴，故答案為：4.15．在數軸上，點、點表示的數分別是，16．點以2個單位/秒的速度從出發沿數軸向右運動，同時點以3個單位/秒的速度從點出發沿數軸向左運動．當點到達點時，點表示的數是．【答案】8【知識點】用數軸上的點表示有理數、數軸上兩點之間的距離、動點問題（一元一次方程的應用）、有理數四則混合運算【分析】本題考查了數軸、有理數的四則混合運算