2025年香港中學文憑考試數學模擬試卷：核心模塊與拓展技能訓練一、代數要求：掌握一元二次方程的解法，能運用配方法、公式法、因式分解法求解一元二次方程，并能解決實際問題。1.求解下列一元二次方程：（1）2x^2-5x-3=0（2）3x^2-6x+4=0（3）x^2-4x-5=02.若方程x^2+bx+c=0的解為x1和x2，求證：x1+x2=-b。3.已知一元二次方程2x^2-5x+2=0的解為x1和x2，求以下表達式的值：（1）x1^2+x2^2（2）x1^3+x2^3（3）x1^2*x2^2二、幾何要求：掌握三角形、四邊形、圓等基本圖形的性質，能運用這些性質解決實際問題。1.在三角形ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，求三角形ABC的面積。2.在四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=10cm，AD=12cm，求四邊形ABCD的面積。3.在圓O中，半徑為5cm，圓心角AOB為60°，求弧AB的長度和弧AB所對圓心角的大小。4.在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=6cm，求三角形ABC的高。5.在正方形ABCD中，AB=8cm，求正方形ABCD的面積和周長。三、概率統計要求：掌握概率的基本概念，能運用概率計算方法解決實際問題。1.從1到10這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽到奇數的概率。2.一個袋子里裝有5個紅球和7個藍球，從中隨機抽取一個球，求抽到紅球的概率。3.一個班級有40名學生，其中男生20名，女生20名，隨機抽取一名學生，求抽到男生的概率。4.某次考試，共有100名學生參加，其中60名學生及格，求及格率。5.在一次射擊比賽中，某射手連續射擊5次，每次射擊命中的概率為0.8，求該射手在5次射擊中至少命中2次的概率。四、應用題要求：運用所學知識解決實際問題，包括但不限于代數、幾何和概率統計。4.某商店推出一種新商品，售價為每件200元。為了促銷，商店決定對購買超過三件的商品給予9折優惠。如果一名顧客購買了5件商品，請問該顧客需要支付的總金額是多少？5.在一個等腰直角三角形中，直角邊長為6cm，求斜邊長。6.某學校組織了一場足球比賽，共有8支球隊參加。比賽采用單循環賽制，即每支球隊都要與其他7支球隊各比賽一次。請問，總共需要進行多少場比賽？五、函數與圖像要求：理解函數的概念，能夠識別并繪制基本函數圖像，分析函數的性質。7.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數的零點。（2）函數的頂點坐標。（3）函數的圖像與x軸的交點。8.設函數g(x)=2x-3，求函數g(x)在區間[1,5]上的最大值和最小值。9.函數h(x)=|x-2|+1的圖像是什么形狀？請描述其特點。六、數列與不等式要求：掌握數列的基本概念和不等式的解法，能夠運用這些知識解決實際問題。10.已知數列{an}的前三項分別為2,4,8，且數列的通項公式為an=2^n-1，求第10項an的值。11.解不等式組：（1）x+3>2（2）2x-1≤512.已知實數a,b滿足不等式a+b>0，且a^2+b^2=1，求a和b的取值范圍。本次試卷答案如下：一、代數1.（1）x1=3,x2=-1/2（2）x1=2,x2=1/3（3）x1=5,x2=-12.證明：由一元二次方程的根與系數的關系知，x1+x2=-b。3.（1）x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2-2c（2）x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=-b(x1^2-x1x2+x2^2)=-b[(x1+x2)^2-3x1x2]=-b(b^2-3c)（3）x1^2*x2^2=(x1*x2)^2=c^2二、幾何1.三角形ABC的面積=(1/2)*AB*BC=(1/2)*5*8=20cm^22.四邊形ABCD的面積=(1/2)*(AB+CD)*BC=(1/2)*(6+10)*8=64cm^23.弧AB的長度=(π*5*60°)/180°=5π/3cm弧AB所對圓心角的大小=60°4.三角形ABC的高=(1/2)*BC*sin(60°)=(1/2)*6*√3/2=3√3cm5.正方形ABCD的面積=AB^2=8^2=64cm^2正方形ABCD的周長=4*AB=4*8=32cm三、概率統計1.抽到奇數的概率=5/10=1/22.抽到紅球的概率=5/123.抽到男生的概率=20/40=1/24.及格率=60/100=0.65.至少命中2次的概率=1-(0.2^5)=1-0.00032=0.99968四、應用題4.顧客需要支付的總金額=200*5*0.9=900元5.斜邊長=√(6^2+6^2)=√(36+36)=√72=6√2cm6.總共需要進行的比賽場數=(8*(8-1))/2=28場五、函數與圖像7.（1）函數的零點：x^2-4x+3=0，解得x1=3,x2=1（2）函數的頂點坐標：(2,-1)（3）函數的圖像與x軸的交點：x1=3,x2=18.函數g(x)在區間[1,5]上的最大值和最小值：g(x)=2x-3，在x=1時取得最小值-1，在x=5時取得最大值7。9.函數h(x)=|x-2|+1的圖像為一條V形線，頂點在(2,1)，開口向上。六、數列與不等式10.第10項an的值=2^10-1=1024-1=102311.解不等式組：（1）x+3>2，得x>-1（2）2x-1≤5