第四章統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論和辦法第一部分：老七種工具§4.1質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

一、數(shù)據(jù)的種類1.計(jì)量值數(shù)據(jù)（長度、重量、電流、溫度等。測量成果的數(shù)據(jù)能夠是持續(xù)的,也能夠是不持續(xù)的）

２．計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)不能持續(xù)取值的，只能以個(gè)數(shù)計(jì)算的數(shù)為計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)。（不合格品數(shù)、缺點(diǎn)數(shù)）二、總體和樣本把所研究的對象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡稱為總體。普通全及總體的單位數(shù)用N來表達(dá)，樣本單位數(shù)稱為樣本容量，用n來表達(dá)。相對于N來說，n則是個(gè)很小的數(shù)。它能夠是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一。三、數(shù)據(jù)特性值數(shù)據(jù)特性值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特性值能夠分為兩類。集中度：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；離散度：極差、平均偏差、均方根偏差、原則偏差等。1.表達(dá)數(shù)據(jù)集中趨勢的特性值(1)頻數(shù)計(jì)算各個(gè)值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。(2)算術(shù)平均值如果產(chǎn)品質(zhì)量有n個(gè)測量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…，n)，平均值為：如果測量數(shù)據(jù)按大小分組，則平均值為(3)中位數(shù)數(shù)據(jù)按大小次序排列，排在中間的那個(gè)數(shù)稱為中位數(shù)。用表達(dá)。當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的數(shù)就是；當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。(4)眾數(shù)眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的那個(gè)數(shù)值，普通用M0表達(dá)。2.表達(dá)數(shù)據(jù)離散程度的特性值(1)極差極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。普通用于表達(dá)不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號R表達(dá)。

(2)平均偏差將每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的絕對值相加再除以測量數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，即得到平均偏差，用AD表達(dá)。(3)均方根偏差均方根偏差是測量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測數(shù)平均，然后再求其平均值，用σ表達(dá)。用均方根偏差作為的度量，能夠直接比較兩組數(shù)據(jù)的均方根偏差的大小就可看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。(4)原則偏差測量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是原則偏差，用S表達(dá)。對于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，不可能對全部產(chǎn)品進(jìn)行檢查，普通只對其中一部分產(chǎn)品（樣本）進(jìn)行檢查。當(dāng)把有限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按原則方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)預(yù)計(jì)值將偏小。因此，必須用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，則樣本原則方差S2為

把樣本原則方差開平方后，可得樣本原則偏差為

當(dāng)計(jì)算樣本原則偏差時(shí)，隨著樣本大小n增大，便愈靠近，則原則偏差預(yù)計(jì)值得誤差將會(huì)縮小。數(shù)據(jù)的修整過多的四舍五入會(huì)造成誤差過大，可采用進(jìn)位和舍棄機(jī)會(huì)均等的修整辦法：1）位數(shù)＞5，則：進(jìn)位并舍去背面的數(shù)。2）位數(shù)＜5，則：舍去，及背面的數(shù)。3）位數(shù)＝5，則：a)背面的數(shù)為0或無數(shù)字，5前面的數(shù)為奇數(shù)進(jìn)一、偶數(shù)舍去。b)背面的數(shù)不全為零，5前面的數(shù)進(jìn)一、舍去5和后來的數(shù)。4）不得持續(xù)進(jìn)行修整。序號平均數(shù)四舍五入后的平均數(shù)數(shù)值修整后的平均數(shù)1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合計(jì)124．925124．95124．93總平均12．492512．49512．493四、最常見的概率分布—正態(tài)分布持續(xù)隨機(jī)變量最重要的分布正態(tài)分布,體現(xiàn)形式

式中，μ為總體的算術(shù)平均值；σ為總體的原則偏差；如果我們令Z=(x-μ)/σ，那么我們能夠得到正態(tài)密度函數(shù)原則化形式為μμ±σfμμ±3σf面積是全體變量的68.26％落在μ±σ的范疇之內(nèi)；95.46％的變量是落在μ±2σ界限之內(nèi)；99.73％的變量落在μ±3σ界限之內(nèi)。但是，必須特別注意，在同樣的兩個(gè)已知界限內(nèi)，對于樣本界限內(nèi)所占的比例同總體界限內(nèi)所占的比例可能不很一致。這個(gè)差別非常重要，它構(gòu)成了假設(shè)檢查的基本原理。老七種工具之一：調(diào)查表調(diào)查表是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或?yàn)榱朔謱邮占瘮?shù)據(jù)而設(shè)計(jì)的圖表。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的狀況及其分類預(yù)先列成調(diào)查表，則檢查產(chǎn)品時(shí)只需在對應(yīng)分類中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。為了能夠獲得良好的效果、可比性、全方面性和精確性，調(diào)查表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡樸明了，突出重點(diǎn)；應(yīng)填寫方便，符號好記；調(diào)查、加工和檢查的程序與調(diào)查表填寫次序應(yīng)基本一致，填寫好的調(diào)查表要定時(shí)、準(zhǔn)時(shí)更換并保存，數(shù)據(jù)要便于加工整頓，分析整頓后及時(shí)反饋。1.不良項(xiàng)目調(diào)查表質(zhì)量管理中“良”與“不良”，是相對于原則、規(guī)格、公差而言的。一種零件和產(chǎn)品不符合原則、規(guī)格、公差的質(zhì)量項(xiàng)目叫不良項(xiàng)目，也稱不合格項(xiàng)目。如表4—1表4-1不良品項(xiàng)目調(diào)查表項(xiàng)目

日期交驗(yàn)數(shù)合格數(shù)不良品不良品類型廢品數(shù)次品數(shù)返修品數(shù)廢品類型次品類型返修品類型良品率（%）

2.缺點(diǎn)位置調(diào)查表缺點(diǎn)位置調(diào)查表宜與方法相聯(lián)系，能充足反映缺點(diǎn)發(fā)生的位置，便于研究缺點(diǎn)為什么集中在那里，有助于進(jìn)一步觀察、探討發(fā)生的因素。缺點(diǎn)位置調(diào)查表可根據(jù)具體狀況畫出多個(gè)不同的缺點(diǎn)位置調(diào)查表，圖上能夠劃區(qū)，方便進(jìn)行分層研究和對比分析。如表4—2。3.頻數(shù)調(diào)查表為了做直方圖而需通過收集數(shù)據(jù)、分組、統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、計(jì)算、繪圖等環(huán)節(jié)。如果運(yùn)用頻數(shù)調(diào)查表，那就在收集數(shù)據(jù)的同時(shí)，直接進(jìn)行分解和統(tǒng)計(jì)頻數(shù)。4.檢查確認(rèn)調(diào)查表檢查確認(rèn)調(diào)查表是對所做工作和加工的質(zhì)量進(jìn)行總的檢查與確認(rèn)。在有限的時(shí)間內(nèi)檢查太多的項(xiàng)目，稍有疏忽，同一項(xiàng)目可能檢查兩次，而有的項(xiàng)目可能漏檢。因此，當(dāng)檢查項(xiàng)目較多時(shí)（100項(xiàng)以上），為了不致弄錯(cuò)或遺漏，預(yù)先把應(yīng)檢查的項(xiàng)目統(tǒng)統(tǒng)列出來，然后按次序，每檢查一項(xiàng)在對應(yīng)處作記號，避免遺漏。5.作業(yè)抽樣調(diào)查表作業(yè)抽樣是分析作業(yè)時(shí)間的辦法。它將全部時(shí)間分為加工、準(zhǔn)備、空閑的時(shí)間，然后通過任意時(shí)刻，重復(fù)多次瞬間觀察作業(yè)的內(nèi)容，進(jìn)而調(diào)查各段時(shí)間占全部時(shí)間的比例。現(xiàn)在，調(diào)查表廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，調(diào)查表的形式也多個(gè)多樣。老七種工具之二：分層法分層就是把所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分類，把性質(zhì)相似、在同一生產(chǎn)條件下收集的數(shù)據(jù)歸在一起，把劃分的組叫做“層”，通過數(shù)據(jù)分層把錯(cuò)綜復(fù)雜的影響質(zhì)量因素分析清晰。當(dāng)分層分不好時(shí)，會(huì)使圖形的規(guī)律性隱蔽起來，還會(huì)造成假象。例如：☆作直方圖分層不好時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)雙峰型和平頂型。☆排列圖分層不好時(shí)，無法分辨重要因素和次要因素，也無法對重要因素作進(jìn)一步分析。☆散布圖分層不好時(shí)，會(huì)出現(xiàn)幾簇互不關(guān)連的散點(diǎn)群。☆控制圖分層不好時(shí)，無法反映工序的真實(shí)變化，不能找出數(shù)據(jù)異常的因素，不能作出對的的判斷。☆因果圖分層不好時(shí)，不能搞清大因素、中因素、小因素之間的真實(shí)傳遞途徑。例4-1：在柴油機(jī)裝配中經(jīng)常發(fā)憤怒缸墊漏氣現(xiàn)象，為解決這一質(zhì)量問題，對該工序進(jìn)行現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)。(1)收集數(shù)據(jù)：n=50，漏氣數(shù)f=19，漏氣率p=38%(2)分析因素通過分析，漏氣可能有兩個(gè)因素：a)該工序涂密封劑的工人A、B、C三人的操作辦法有差別；b)氣缸墊分別由甲、乙兩廠供應(yīng)，原材料有差別。因此，作分層表由分層表，人們似乎覺得，減少氣缸漏氣率的方法可采用乙廠提供的氣缸墊和工人B的操作辦法。但實(shí)踐成果表明，這樣做漏氣率非但沒有減少，反而增加到43%，這是什么因素呢?為此，進(jìn)行更細(xì)致的綜合分析，如表4-5。

從表4—5再次提出減少氣缸漏氣率的方法是：使用甲廠提供的氣缸墊時(shí)，要采用工人B的操作辦法。使用乙廠提供的氣缸墊時(shí)，要采用工人A的操作辦法。實(shí)踐表明，上述的分層法及采用的方法十分有效，漏氣率大大減少。老七種工具之三：直方圖直方圖法是合用于對大量計(jì)量值數(shù)據(jù)進(jìn)行整頓加工，找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，方便對其總體的分布特性進(jìn)行推斷，對工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其均勻程度進(jìn)行分析的辦法。1.作直方圖的辦法環(huán)節(jié)以下(1)收集數(shù)據(jù)

普通收集數(shù)據(jù)都要隨機(jī)抽取50個(gè)以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最佳是100個(gè)以上的數(shù)據(jù)，并按先后次序排列。表4—6是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用n=100表達(dá)。(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。

數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表達(dá)，最小值用xmin表達(dá)，極差用R表達(dá)。例4-2某項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：xmax=63，xmin=38，極差R=xmax-xmin=63-38=25。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范疇(3)擬定組數(shù)。組數(shù)慣用符號k表達(dá)。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關(guān)。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。例4-2中100個(gè)數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一種經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算組數(shù)：k=1+3.31(logn)例4-2中n=100，故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8普通由于正態(tài)分布為對稱形，故常取k為奇數(shù)。因此例4-2中取k=9。

(4)求出組距(h)。組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距(5)擬定組界為了擬定邊界，普通從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。例4-2中數(shù)據(jù)最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：(6)計(jì)算各組的組中值(wi)。▲所謂組中值，就是處在各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值。▲某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2▲第一組的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二組的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各組類推，組中值如表4-7中所示。(7)統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)。統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的辦法，如表4-7所示。(8)畫直方圖。以分組號為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為高度作縱坐標(biāo)，作成直方圖，如圖4-2所示。510152012345678943圖4—2直方圖22頻數(shù)組號16182317152.直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計(jì)辦法。其重要作用是：(1)觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài)(2)判斷工序與否穩(wěn)定。(3)計(jì)算工序能力，估算并理解工序能力對產(chǎn)品質(zhì)量確保狀況。3.直方圖的觀察與分析

對直方圖的觀察，重要有兩個(gè)方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的某些質(zhì)量問題；二是把直方圖和質(zhì)量指標(biāo)比較，觀察質(zhì)量與否滿足規(guī)定。直方圖可分為正常型和非正常型,下面分別它們的形狀。（1）正常型圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時(shí)工序處在穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。正常型(2)偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，因素是：(a)某些形位公差規(guī)定的特性值是偏向分布。(b)加工者緊張出現(xiàn)不合格品，在加工孔時(shí)往往偏小，加工軸時(shí)往往偏大造成。

偏向型(左)偏向型(右)(3)雙峰型圖形出現(xiàn)兩個(gè)頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工辦法、不同設(shè)備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。雙峰型

(4)鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當(dāng)或檢測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)而造成。

鋸齒型(5)平頂型無突出頂峰，普通由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。

平頂型(6)孤島型由于測量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(原材料變化、刀具嚴(yán)重磨損等)。孤島型4.直方圖與原則界限比較統(tǒng)計(jì)分布符合原則的直方圖有下列幾個(gè)狀況：（1）抱負(fù)直方圖：散布范疇B在原則界限T=［Tl，Tu］內(nèi)，兩邊有余量，TBSLTlTu(2)B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重疊，分布中心偏移原則中心，應(yīng)采用方法使分布中心與原則中心靠近或重疊，否則一側(cè)無余量易出現(xiàn)不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B與T完全一致，兩邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。

TB(S)(L)TlTu統(tǒng)計(jì)分布不符合原則的直方圖有下列幾個(gè)狀況：1.分布中心偏移原則中心，一側(cè)超出原則界限，出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu統(tǒng)計(jì)分布不符合原則的直方圖有下列幾個(gè)狀況：2.散布范疇B不不大于T，兩側(cè)超出原則界限，均出現(xiàn)不合格品。TBSLTlTu盡管直方圖能夠較好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特性，但由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時(shí)間的過程特性變化，有時(shí)生產(chǎn)過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。老七種工具之四：散布圖散布圖是通過分析研究兩種因素的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，來控制影響產(chǎn)品質(zhì)量的有關(guān)因素的一種有效辦法。有些變量之間有關(guān)系，但又不能由一種變量的數(shù)值精確地求出另一種變量的數(shù)值。將這兩種有關(guān)的數(shù)據(jù)列出，用點(diǎn)子打在座標(biāo)圖上，然后觀察這兩種因素之間的關(guān)系。這種圖就稱為散布圖。如棉紗的水分含量與伸長度之間的關(guān)系；噴漆時(shí)的室溫與漆料粘度的關(guān)系；零件加工時(shí)切削用量與加工質(zhì)量的關(guān)系；熱解決時(shí)鋼的淬火溫度與硬度的關(guān)系(如圖4-9)等等。從圖4-9可見，數(shù)據(jù)的點(diǎn)子近似于一條直線，在這種狀況下能夠說硬度與淬火溫度近似線性關(guān)系。散布圖從圖中可見，數(shù)據(jù)的點(diǎn)子近似于一條直線，在這種狀況下能夠說硬度與淬火溫度近似線性關(guān)系。45505560850900淬火溫度(oC)硬度HRC圖4—9鋼的淬火溫度與硬度分布圖。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.散布圖的觀察分析根據(jù)測量的兩種數(shù)據(jù)做出散布圖后，觀察其分布的形狀和密疏程度，來判斷它們關(guān)系親密程度。散布圖大致可分為下列情形：

(1)完全正有關(guān)x增大，y也隨之增大。x與y之間可用直線y=a+bx(b為正數(shù))表達(dá)。yx完全正有關(guān)················散布圖大致可分為下列情形：(2)正有關(guān)x增大，y基本上隨之增大。此時(shí)除了因素x外，可能尚有其它因素影響。

yx正相關(guān)··························散布圖大致可分為下列情形：(3)負(fù)有關(guān)x增大，y基本上隨之減小。同樣，此時(shí)可能尚有其它因素影響。yx負(fù)相關(guān)······················散布圖大致可分為下列情形：(4)完全負(fù)有關(guān)x增大，y隨之減小。x與y之間可用直線y=a+bx(b為負(fù)數(shù))表達(dá)。yx(d)完全負(fù)相關(guān)·················散布圖大致可分為下列情形：(5)無關(guān)

即x變化不影響y的變化。yx無關(guān)················制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾個(gè)狀況(a)應(yīng)觀察與否有異常點(diǎn)或離群點(diǎn)出現(xiàn)，即有個(gè)別點(diǎn)子脫離總體點(diǎn)子較遠(yuǎn)。如果有不正常點(diǎn)子應(yīng)剔除；如果是因素不明的點(diǎn)子，應(yīng)謹(jǐn)慎解決，以防尚有其它因素影響。制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾個(gè)狀況(b)散布圖如果解決不當(dāng)也會(huì)造成假象，如圖。若將x的范疇只局限在中間的那一段，則在此范疇內(nèi)看，y與x似乎并不有關(guān)，但從整體看，x與y關(guān)系還比較親密。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部與整體的散布圖xy○○制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾個(gè)狀況(c)散布圖有時(shí)要分層解決。如圖，x與y的有關(guān)關(guān)系似乎很親密，但若認(rèn)真分析，這些數(shù)據(jù)原是來自三種不同的條件。如果這些點(diǎn)子分成三個(gè)不同層次A、B、C。從每個(gè)層次中考慮，x與y實(shí)際上并不有關(guān)。○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

應(yīng)分層處理的散布圖xy○○ABC2.散布圖與有關(guān)系數(shù)r變量之間關(guān)系的親密程度，需要用一種數(shù)量指標(biāo)來表達(dá)，稱為有關(guān)系數(shù)，普通用r表達(dá)。不同的散布圖有不同的有關(guān)系數(shù)，r滿足：-1≤r≤1。因此，可根據(jù)有關(guān)系數(shù)r值來判斷散布圖中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。r值兩變量間的關(guān)系，判斷r=1完全正相關(guān)1＞r＞0正相關(guān)

（越接近于1，越強(qiáng)：

越接近于0，越弱）r=0不相關(guān)0＞r＞-1負(fù)相關(guān)

（越接近于

-1，越強(qiáng)；越接近于0，越弱）r=-1完全負(fù)相關(guān)散布圖與有關(guān)系數(shù)r表有關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：

式中——表達(dá)n個(gè)x數(shù)據(jù)的平均值；——表達(dá)n個(gè)y數(shù)據(jù)的平均值；——表達(dá)x的離差平方之和，即——表達(dá)y的離差平方之和，即——表達(dá)x的離差與y的離差的乘積之和，即普通為了避免計(jì)算離差時(shí)的麻煩和誤差，在計(jì)算有關(guān)系數(shù)時(shí)，也可采用下列進(jìn)行：注意r所示線性有關(guān)。當(dāng)r的絕對值很小甚至等于0時(shí)，并不表達(dá)x與y之間就一定不存在任何關(guān)系。如x與y之間即使是有關(guān)系的，但是通過計(jì)算有關(guān)系數(shù)的成果卻為0。這是由于此時(shí)x與y的關(guān)系是曲線關(guān)系，而不是線性關(guān)系造成的。老七種工具之五：排列圖排列圖是通過找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的重要問題，方便改善核心項(xiàng)目。排列圖最早由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家巴累特(Pareto)用于統(tǒng)計(jì)社會(huì)財(cái)富分布狀況的。他發(fā)現(xiàn)少數(shù)人占有大部分財(cái)富，而大多數(shù)人卻只有少量財(cái)富，即所謂“核心的少數(shù)與次要的多數(shù)”這一相稱普遍的社會(huì)現(xiàn)象。。排列圖的形式

●●●●●●問題（項(xiàng)目）B類C類頻數(shù)（件）頻率（%）A類㈠㈡㈢㈣㈥㈤1.排列圖的作圖環(huán)節(jié)(1)擬定分析對象普通指不合格項(xiàng)目、廢品件數(shù)、消耗工時(shí)等等。(2)收集與整頓數(shù)據(jù)可按廢品項(xiàng)目、缺點(diǎn)項(xiàng)目，不同操作者等進(jìn)行分類。列表匯總每個(gè)項(xiàng)目發(fā)生的數(shù)量即頻數(shù)fi，按大小進(jìn)行排列。(3)計(jì)算頻數(shù)fi、頻率Pi%、累計(jì)頻率Fi等。(4)畫圖排列圖由兩個(gè)縱坐標(biāo)，一種橫坐標(biāo)。左邊的縱坐標(biāo)表達(dá)頻數(shù)fi，右邊的縱坐標(biāo)表達(dá)頻率Pi；橫坐標(biāo)表達(dá)質(zhì)量項(xiàng)目，按其頻數(shù)大小從左向右排列；各矩形的底邊相等，其高度表達(dá)對應(yīng)項(xiàng)目的頻數(shù)。排列圖的作圖環(huán)節(jié)排列圖的作圖環(huán)節(jié)(5)根據(jù)排列圖，擬定重要、有影響、次要因素。重要因素——累計(jì)頻率Fi在0~80%左右的若干因素。它們是影響產(chǎn)品質(zhì)量的核心因素，又稱為A類因素。其個(gè)數(shù)為1~2個(gè)，最多3個(gè)。有影響因素——累計(jì)頻率Fi在80~95%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量有一定的影響，又稱為B類因素。次要因素——累計(jì)頻率Fi在95~100%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量僅有輕微影響，又稱為C類因素

例4-3：某化工廠對十五臺(tái)尿素塔焊縫缺點(diǎn)所需工時(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表4-9。序

號項(xiàng)

目返修工時(shí)fi頻率Pi(%)累計(jì)頻率Fi(%)類

別12焊縫氣孔夾渣.1485160.420.860.481.2A34焊縫成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

計(jì)245100

按排列圖作圖環(huán)節(jié)，擬定焊縫氣孔和夾渣為重要因素；焊縫成型差和焊道凹陷為有影響因素，其它為次要因素。

●●●●●問題（項(xiàng)目）頻數(shù)fi（件）Pi頻率（%）60.4%焊縫氣孔81.2%89.4%100%95.5%50%夾渣焊縫成型差焊縫凹陷其它501001502002502.排列圖的用途(1)找出重要因素。排列圖把影響產(chǎn)品質(zhì)量的“核心的少數(shù)與次要的多數(shù)”直觀地體現(xiàn)出來，使我們明確應(yīng)當(dāng)從哪里著手來提高產(chǎn)品質(zhì)量。實(shí)踐證明，集中精力將重要因素的影響減半比消亡次要因素收效明顯，并且容易得多。因此應(yīng)當(dāng)選用排列圖前1~2項(xiàng)重要因素作為質(zhì)量改善的目的。如果前1~2項(xiàng)難度較大，而第3項(xiàng)簡易可行，立刻可見效果，也可先對第3項(xiàng)進(jìn)行改善。排列圖的用途

(2)解決工作質(zhì)量問題也可用排列圖。不僅產(chǎn)品質(zhì)量，其它工作如節(jié)省能源、減少消耗、安全生產(chǎn)等都可用排列圖改善工作，提高工作質(zhì)量。檢查質(zhì)量改善方法的效果。采用質(zhì)量改善方法后，為了檢查其效果，可用排列圖來核查。如果確有效果，則改善后的排列圖中，橫坐標(biāo)上因素排列次序或頻數(shù)矩形高度應(yīng)有變化。老七種辦法之六：因果圖因果圖是表達(dá)質(zhì)量特性與因素的關(guān)系的圖。收集多個(gè)信息，比較因素大小和主次，找出產(chǎn)生問題的重要因素；也就是根據(jù)反映出來的重要問題（最后成果），找出影響它的大因素、中因素、小因素、更小因素等等。主干箭頭所指的為質(zhì)量問題，主干上的大枝表達(dá)大因素，中枝、小枝芽表達(dá)因素的依此展開。大原因小原因中原因更小原因結(jié)果（第一質(zhì)量問題）1.因果圖作圖環(huán)節(jié)（1）擬定要研究分析的質(zhì)量問題和對象，既擬定要解決的質(zhì)量特性是什么。將分析對象用必定語調(diào)（不標(biāo)問號）寫在圖的右邊，最佳定量表達(dá)，方便判斷采用方法后的效果。因果圖作圖環(huán)節(jié)（2）擬定造成這個(gè)成果和質(zhì)量問題的因素分類項(xiàng)目。影響工序質(zhì)量的因素分為人員、設(shè)備、材料、工藝辦法、環(huán)境等；再依次細(xì)分，畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類項(xiàng)目，并用方框框上。因果圖作圖環(huán)節(jié)（3）把到會(huì)者講話、討論、分析的意見歸納起來，按互相的相依附屬關(guān)系，由大到小，從粗到細(xì)，逐步進(jìn)一步，直到能夠采用解決問題的方法為止。將上述項(xiàng)目分別展開：中枝表達(dá)對應(yīng)的項(xiàng)目中造成質(zhì)量問題的一種或幾個(gè)因素；一種因素畫一種箭頭，使它平行于主干而指向大枝；把討論、意見歸納為短語，應(yīng)言簡意準(zhǔn)，記在箭干的上面或下面，再展開，畫小枝，小枝是造成中枝的因素。如此展開下去，越具體越細(xì)致，就越好。因果圖作圖環(huán)節(jié)（4）擬定因果圖中的重要、核心因素，并用符號明顯的標(biāo)出，再去現(xiàn)場調(diào)查研究，驗(yàn)證所擬定的重要、核心因素與否找對、找準(zhǔn)。以此作為制訂質(zhì)量改善方法的重點(diǎn)項(xiàng)目。普通狀況下，重要、核心因素不應(yīng)超出所提出的因素總數(shù)的三分之一。因果圖作圖環(huán)節(jié)（5）注明本因果圖的名稱、日期、參加分析的人員、繪制人和參考察詢事項(xiàng)。做因果圖的一種重要內(nèi)容就是要收集大量的信息，而許多信息是靠人們主觀想象和思維得到的。2.作因果圖的注意事項(xiàng)（1）要充足發(fā)揚(yáng)民主，把多個(gè)意見都統(tǒng)計(jì)、整頓入圖。一定要請當(dāng)事人、知情人到會(huì)并講話，介紹狀況，發(fā)表意見。（2）重要、核心因素越具體，改善方法的針對性就越強(qiáng)。重要、核心因素初步擬定后，應(yīng)到現(xiàn)場去貫徹、驗(yàn)證重要因素，在訂出切實(shí)可行的方法去解決。作因果圖的注意事項(xiàng)（3）不要過分的追究個(gè)人責(zé)任，而要注意從組織上、管理上找因素。實(shí)事求是的提供質(zhì)量數(shù)據(jù)和信息，不互相推托責(zé)任。（4）盡量用數(shù)據(jù)反映、闡明問題。作因果圖的注意事項(xiàng)（5）作完因果圖后，應(yīng)檢查下列幾項(xiàng)：圖名、應(yīng)標(biāo)明重要因素是哪些等、文字與否簡便通俗、編譯與否明確、定性與否精確、應(yīng)盡量地定量化、改善方法不適宜畫在圖上。（6）有必要時(shí)，可再畫出方法表。老七種工具之七：控制圖控制圖是判斷和預(yù)報(bào)生產(chǎn)過程中質(zhì)量狀況與否發(fā)生波動(dòng)的一種有效辦法。例如：美國某電氣公司的一種工廠有3千人，制訂了5千張控制圖；美國柯達(dá)彩卷公司有5千人，制訂控制圖有3萬5千張，平均每人7張。我國某飛機(jī)制造廠中的先進(jìn)質(zhì)量體系(AQS)中，規(guī)定某些工序必須作控制圖。控制圖原理質(zhì)量含有波動(dòng)性隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差5M1E（工序質(zhì)量因素）人（Man）、機(jī)器（Machine）、辦法（Method）、材料（Material）、測量（Measure）、環(huán)境（Environment）影響質(zhì)量的9M因素市場（Markets）資金（Money）管理（Management）動(dòng)機(jī)（Motivation）人（Man）、機(jī)器和機(jī)械化（MachinesandMechanization）、當(dāng)代信息辦法(Modeminformationmethods)、材料（Materials）、產(chǎn)品規(guī)格規(guī)定（Mountingproductrequirement）

1.控制圖的基本格式控制圖的基本格式如圖所示。中心線CL(CentralLine)——用細(xì)實(shí)線表達(dá)；上控制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虛線表達(dá)；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虛線表達(dá)。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子樣號重量特性數(shù)據(jù)所謂控制圖的基本思想就是把要控制的質(zhì)量特性值用點(diǎn)子描在圖上，若點(diǎn)子全部落在上、下控制界限內(nèi)，且沒有什么異常狀況時(shí)，就可判斷生產(chǎn)過程是處在控制狀態(tài)。否則，就應(yīng)根據(jù)異常狀況查明并設(shè)法排除。普通，點(diǎn)子越過控制線就是報(bào)警的一種方式。控制圖作為一種管理圖，在工業(yè)生產(chǎn)中，根據(jù)所要控制的質(zhì)量指標(biāo)的狀況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。如表4-102.慣用控制圖的種類慣用質(zhì)量控制圖可分為兩大類：（1）計(jì)量值控制圖涉及：單值控制圖（），中位數(shù)控制圖。（2）計(jì)數(shù)值控制圖涉及：不良品數(shù)控制圖，不良品率控制圖，缺點(diǎn)數(shù)控制圖，單位缺點(diǎn)數(shù)控制圖。根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出對的的選用。數(shù)據(jù)種類樣本容量指標(biāo)中心位置計(jì)數(shù)值計(jì)量值復(fù)數(shù)不良品缺陷平均數(shù)中位數(shù)平均值—極差控制圖(—R)中位數(shù)控制圖()缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖(x)單數(shù)單值—移動(dòng)極差控制圖(x—RS)樣本容量確定不確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量圖4—18控制圖的種類及選用流程計(jì)量值控制圖普通合用于以計(jì)量值為控制對象的場合。計(jì)量值控制圖對工序中存在的系統(tǒng)性因素反映敏感，因此含有及時(shí)查明并消除異常的明顯作用，其效果比計(jì)數(shù)值控制圖明顯。計(jì)量值控制圖經(jīng)慣用來防止、分析和控制工序加工質(zhì)量，特別是幾個(gè)控制圖的聯(lián)合使用。計(jì)數(shù)值控制圖則用于以計(jì)數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，例如，一種產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。即使其取值范疇是擬定的，但取值含有隨機(jī)性，只有在檢查之后才干擬定下來。計(jì)數(shù)值控制圖的作用與計(jì)量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，防止不合格品的發(fā)生，確保產(chǎn)品質(zhì)量。3.控制界限的原理控制圖中的上、下控制界限，普通是用“三倍原則偏差法”(又稱3σ法)。而把中心線擬定在被控制對象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的平均值上。再以中心線為基準(zhǔn)向上或向下量3倍原則偏差，就擬定了上、下控制界限。另外，在求多個(gè)控制圖時(shí)，3倍原則偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算出某些近似系數(shù)用于多個(gè)控制圖的計(jì)算信息輸入表4-11（下頁）表4-11計(jì)量值控制圖計(jì)算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32例4-4：某廠生產(chǎn)φ10±0.20毫米的圓柱銷，每隔一定時(shí)間隨機(jī)抽取5個(gè)樣品，共取20組，所得數(shù)據(jù)。

表4-12例4-4解：(1)平均值的中心值，（2）根據(jù)表4-15的計(jì)算公式求出：

(3)根據(jù)R圖的計(jì)算公式求出：

（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作圖并打點(diǎn)。

4.控制圖的分析與判斷用控制圖識(shí)別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，重要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點(diǎn)位置以及變化趨勢進(jìn)行分析和判斷，判斷工序是處在受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。1）受控狀態(tài)的判斷工序與否處在受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)），其判斷的條件有兩個(gè)：(a)在控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列無缺點(diǎn)；(b)控制圖上的全部樣本點(diǎn)全部落在控制界限之內(nèi)。在滿足了條件(a)的狀況下，對于條件(b)，若點(diǎn)子的排列是隨機(jī)地處在下列狀況，則可認(rèn)為工序處在受控狀態(tài)。(1)持續(xù)25個(gè)點(diǎn)子沒有1點(diǎn)在控制界限以外；(2)持續(xù)35個(gè)點(diǎn)子中最多有1點(diǎn)在控制界限以外；(3)持續(xù)100個(gè)點(diǎn)子中最多有2點(diǎn)在控制界限以外。若過程為正態(tài)分布，d為界外點(diǎn)數(shù)，則P(持續(xù)35點(diǎn)，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(持續(xù)35點(diǎn)，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位統(tǒng)一數(shù)量級的小概率。同理，P(持續(xù)100點(diǎn)，d＞2)=0.0026但是P(連25點(diǎn)，d＞0)=0.0654(有人建議這一判據(jù)應(yīng)劃為穩(wěn)態(tài))2)失控狀態(tài)的判斷只要控制圖上的點(diǎn)子出現(xiàn)下列狀況時(shí)，就可判斷工序?yàn)槭Э貭顟B(tài)：(a)

控制圖上的點(diǎn)子超出控制界限外或正好在在界限上；(針對判真為假而言，α越小越好)(b)控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列方式有缺點(diǎn)，呈現(xiàn)非隨機(jī)排列。(針對判假為真而言，β越小越好)αβUCLCLLCL兩類錯(cuò)誤往往不可避免，α減少而β減少，反之，β減少而α減少。因此，只能根據(jù)兩類錯(cuò)誤造成的總損失最小來擬定上下的控制界限。控制圖有缺點(diǎn)的狀態(tài)(1)點(diǎn)子越出控制界限。(2)點(diǎn)子在控制界限附近，即在2σ~3σ之間。(稱為警戒區(qū)間)a）持續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)（0.0053）；

3σ2σμ●●●●●●●b）持續(xù)7點(diǎn)中有3點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)；

c）持續(xù)10點(diǎn)中有4點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)。3σ2σμ●●●●●●●闡明：μ±2σ—μ±3σ的概率為0.0428