2025年中考數學真題匯編：函數與概率解題技巧精講一、選擇題（每題4分，共20分）1.已知函數f(x)=2x-3，則f(2)的值為（）A.1B.3C.5D.72.函數y=x^2-4x+4的圖像是（）A.一個開口向上的拋物線B.一個開口向下的拋物線C.一個水平直線D.一個垂直直線3.已知函數f(x)=|x-2|，則f(-1)的值為（）A.1B.3C.4D.54.若函數y=3x-2的圖像經過點(1,1)，則x的值為（）A.0B.1C.2D.35.已知函數y=2x+1在x=1時的函數值為3，則該函數的圖像是（）A.一個上升的直線B.一個下降的直線C.一個開口向上的拋物線D.一個開口向下的拋物線二、填空題（每題5分，共20分）6.若函數f(x)=x^2-2x+1的圖像的頂點坐標為(1,0)，則該函數的圖像是（）7.函數y=3x+2的圖像與x軸的交點坐標為（）8.若函數f(x)=2x-1的圖像經過點(3,5)，則該函數的圖像是（）9.已知函數y=x^2-4x+3的圖像的對稱軸為x=2，則該函數的圖像是（）10.若函數y=3x-4的圖像經過點(2,2)，則該函數的圖像是（）三、解答題（每題10分，共30分）11.（10分）已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的頂點坐標和與x軸的交點坐標。12.（10分）已知函數f(x)=2x-1，求f(x)的圖像的斜率和y軸截距。13.（10分）已知函數f(x)=|x-2|，求f(x)的圖像的頂點坐標和與x軸的交點坐標。四、解答題（每題10分，共30分）14.（10分）已知函數f(x)=x^2-4x+4，求函數f(x)在x=2時的函數值。15.（10分）若函數g(x)=3x^2+2x-1的圖像經過點(1,4)，求函數g(x)的解析式。16.（10分）已知函數h(x)=2x-5的圖像與y軸的交點坐標為(0,-5)，求函數h(x)的圖像的斜率和y軸截距。五、解答題（每題10分，共30分）17.（10分）已知函數k(x)=|x-3|，求函數k(x)在x=5時的函數值。18.（10分）若函數m(x)=2x+3的圖像與x軸的交點坐標為(-3,0)，求函數m(x)的解析式。19.（10分）已知函數n(x)=|x+2|，求函數n(x)的圖像的頂點坐標和與x軸的交點坐標。六、解答題（每題10分，共30分）20.（10分）已知函數p(x)=x^2-6x+9，求函數p(x)的圖像的頂點坐標和與x軸的交點坐標。21.（10分）若函數q(x)=3x^2-4x+5的圖像的對稱軸為x=1，求函數q(x)的解析式。22.（10分）已知函數r(x)=2x+1的圖像與y軸的交點坐標為(0,1)，求函數r(x)的圖像的斜率和y軸截距。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：將x=2代入函數f(x)=2x-3中，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。2.A解析：函數y=x^2-4x+4是一個標準的二次函數，其頂點公式為(-b/2a,f(-b/2a))，其中a=1，b=-4，代入得頂點為(2,0)，開口向上，故圖像是一個開口向上的拋物線。3.A解析：將x=-1代入函數f(x)=|x-2|中，得到f(-1)=|-1-2|=|-3|=3。4.B解析：將點(1,1)代入函數y=3x-2中，得到1=3*1-2，解得x=1。5.A解析：函數y=2x+1是一個一次函數，斜率為2，y軸截距為1，圖像是一個上升的直線。二、填空題6.開口向上的拋物線解析：由頂點公式可知，頂點坐標為(1,0)，且a=1>0，故圖像為開口向上的拋物線。7.(0,2)解析：令y=0，得到0=3x+2，解得x=-2/3，故交點坐標為(0,2)。8.函數的圖像是一個上升的直線解析：由點(3,5)代入函數f(x)=2x-1中，得到5=2*3-1，解得f(x)=2x-1，故圖像為上升的直線。9.開口向上的拋物線解析：由對稱軸公式x=-b/2a，得到x=2，且a=1>0，故圖像為開口向上的拋物線。10.函數的圖像是一個上升的直線解析：由點(2,2)代入函數y=3x-4中，得到2=3*2-4，解得y=3x-4，故圖像為上升的直線。三、解答題11.（10分）頂點坐標：(2,0)；與x軸的交點坐標：(1,0)，(3,0)解析：由函數f(x)=x^2-4x+4可知，a=1，b=-4，c=4，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點為(2,0)。令y=0，解得x^2-4x+4=0，解得x=1或x=3，故與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)。12.（10分）斜率：2；y軸截距：-1解析：函數f(x)=2x-1是一個一次函數，斜率為2，y軸截距為-1。13.（10分）頂點坐標：(2,0)；與x軸的交點坐標：(3,0)，(1,0)解析：由函數f(x)=|x-2|可知，當x≥2時，f(x)=x-2；當x<2時，f(x)=2-x。故頂點坐標為(2,0)。令y=0，解得x-2=0或2-x=0，解得x=2或x=0，故與x軸的交點坐標為(3,0)和(1,0)。四、解答題14.（10分）函數值：1解析：將x=2代入函數f(x)=x^2-4x+4中，得到f(2)=2^2-4*2+4=4-8+4=0。15.（10分）解析式：g(x)=3x^2+2x-1解析：將點(1,4)代入函數g(x)=3x^2+2x-1中，得到4=3*1^2+2*1-1，解得g(x)=3x^2+2x-1。16.（10分）斜率：2；y軸截距：-5解析：函數h(x)=2x-5是一個一次函數，斜率為2，y軸截距為-5。五、解答題17.（10分）函數值：2解析：將x=5代入函數k(x)=|x-3|中，得到k(5)=|5-3|=2。18.（10分）解析式：m(x)=2x+3解析：將點(-3,0)代入函數m(x)=2x+3中，得到0=2*(-3)+3，解得m(x)=2x+3。19.（10分）頂點坐標：(-2,0)；與x軸的交點坐標：(-2,0)，(0,0)解析：由函數n(x)=|x+2|可知，當x≥-2時，n(x)=x+2；當x<-2時，n(x)=-x-2。故頂點坐標為(-2,0)。令y=0，解得x+2=0或-x-2=0，解得x=-2或x=0，故與x軸的交點坐標為(-2,0)和(0,0)。六、解答題20.（10分）頂點坐標：(3,0)；與x軸的交點坐標：(1,0)，(5,0)解析：由函數p(x)=x^2-6x+9可知，a=1，b=-6，c=9，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得頂點為(3,0)。令y=0，解得x^2-6x+9=0，解得