2025年中考數學函數專題突破模擬試題，全面提升解題能力一、選擇題1.已知函數f(x)=2x-3，若f(x+1)=2，則x的值為：（1）1（2）2（3）3（4）42.函數y=|x-2|的圖像與x軸的交點坐標為：（1）(2,0)（2）(1,0)（3）(3,0)（4）不存在3.下列函數中，定義域為全體實數的是：（1）y=1/x（2）y=√(x-1)（3）y=x^2（4）y=|x|4.函數y=2^x的圖像經過點（1，2），則該函數的解析式為：（1）y=2x（2）y=2^x（3）y=2^(x-1)（4）y=2^(x+1)5.函數y=-x^2+4x-3的圖像的對稱軸為：（1）x=-1（2）x=1（3）x=2（4）x=3二、填空題6.函數f(x)=-2x+1在x=2時的函數值為______。7.若函數g(x)=x^2-3x+2的值域為[1，5]，則g(x)的最大值為______。8.函數y=3x-2的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別為______。9.函數y=2√(x-1)的定義域為______。10.函數y=-|x-1|的圖像的頂點坐標為______。三、解答題11.已知函數f(x)=3x^2-4x+1，求f(x)的最小值。12.已知函數g(x)=2x+1，求g(x)在x=3時的函數值。四、計算題13.計算下列函數的值：（1）f(x)=2x+3，當x=4時的函數值；（2）g(x)=-x^2+4x-5，當x=2時的函數值；（3）h(x)=√(x-1)，當x=4時的函數值。五、證明題14.證明：對于任意實數x，函數f(x)=x^2+2x+1的圖像是一個開口向上的拋物線。六、應用題15.已知某工廠的月產量為y件，成本為C(x)=100x+5000元，其中x為產量（單位：件），售價為p元/件。求：（1）當產量為多少件時，總利潤最大？（2）求最大利潤是多少元？本次試卷答案如下：一、選擇題1.解析：f(x+1)=2x+1，所以2x+1=2，解得x=1/2。答案：（2）2.解析：當x-2=0時，解得x=2，所以交點坐標為(2,0)。答案：（1）3.解析：y=x^2的定義域為全體實數。答案：（3）4.解析：y=2^x經過點(1,2)，所以2^1=2，解得y=2^x。答案：（2）5.解析：函數y=-x^2+4x-3的對稱軸為x=-b/2a，其中a=-1，b=4，所以對稱軸為x=-4/(-2)=2。答案：（3）二、填空題6.解析：將x=2代入函數f(x)=-2x+1，得f(2)=-2*2+1=-4+1=-3。答案：-37.解析：g(x)=x^2-3x+2可以分解為(g(x)=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2時，g(x)取最大值5。答案：58.解析：令y=0，得3x-2=0，解得x=2/3；令x=0，得y=-2。所以交點坐標為(2/3,0)和(0,-2)。答案：(2/3,0)和(0,-2)9.解析：要使根號內的值非負，即x-1≥0，解得x≥1。所以定義域為x≥1。答案：x≥110.解析：函數y=-|x-1|的圖像是y=|x-1|的圖像關于x軸的對稱圖形，所以頂點坐標為(1,0)。答案：(1,0)三、解答題11.解析：函數f(x)=3x^2-4x+1是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。a=3，b=-4，所以頂點坐標為(2/3,f(2/3))。將x=2/3代入函數，得f(2/3)=3*(2/3)^2-4*(2/3)+1=4/3-8/3+1=-1/3。所以最小值為-1/3。答案：最小值為-1/312.解析：將x=3代入函數g(x)=2x+1，得g(3)=2*3+1=6+1=7。答案：7四、計算題13.解析：（1）f(x)=2x+3，當x=4時，f(4)=2*4+3=8+3=11。（2）g(x)=-x^2+4x-5，當x=2時，g(2)=-(2)^2+4*2-5=-4+8-5=-1。（3）h(x)=√(x-1)，當x=4時，h(4)=√(4-1)=√3。五、證明題14.解析：對于任意實數x，函數f(x)=x^2+2x+1可以寫成f(x)=(x+1)^2，這是一個完全平方的形式，因此圖像是一個開口向上的拋物線。六、應用題15.解析：（1）總利潤P=收入-成本=px-C(x)=px-(100x+5000)=px-100x-5000。利潤最大時，即收入最大時，即px-100x-5000=0，解得x=5000/p。當產量為5000/p件時，總利潤最大。（2）將x=5000/p代入總利潤公式，得P=