2025年小學數學奧數盈虧問題綜合訓練試卷及答案一、選擇題（每小題2分，共20分）1.小華和小麗一起買文具，小華買了5支鉛筆和3支鋼筆，小麗買了6支鉛筆和4支鋼筆，兩人一共花了多少元？A.25元B.30元C.35元D.40元2.一個班級有40名學生，其中男生占60%，女生占40%，男生比女生多多少人？A.6人B.8人C.10人D.12人3.有一批蘋果和橘子共120個，蘋果比橘子多40個，蘋果有多少個？A.70個B.80個C.90個D.100個4.小明有5個紅色氣球和3個藍色氣球，他每次拿出一個氣球，拿出紅色氣球和藍色氣球的總數分別是多少？A.5個和3個B.3個和5個C.5個和5個D.3個和3個5.一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，它的周長是多少厘米？A.20厘米B.24厘米C.28厘米D.32厘米6.一個數列的前三項分別是2、5、8，求這個數列的第四項是多少？A.11B.13C.15D.177.一個班級有男生和女生共40人，如果男生比女生多8人，那么男生和女生各有多少人？A.24人和16人B.26人和14人C.28人和12人D.30人和10人8.小明和小華一起買書，小明買了3本書，小華買了4本書，如果每本書的價格都是10元，他們一共花了多少元？A.30元B.40元C.50元D.60元9.一個正方形的邊長是5厘米，它的周長是多少厘米？A.20厘米B.25厘米C.30厘米D.35厘米10.小紅有8個紅色氣球和5個藍色氣球，她每次拿出一個氣球，拿出紅色氣球和藍色氣球的總數分別是多少？A.8個和5個B.5個和8個C.8個和8個D.5個和5個二、填空題（每空2分，共20分）1.兩個連續的整數之和是17，這兩個整數分別是______和______。2.一個數列的前三項分別是3、6、9，那么這個數列的第四項是______。3.一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，它的周長是______厘米。4.一個正方形的邊長是6厘米，它的面積是______平方厘米。5.一個班級有男生和女生共36人，如果男生比女生多12人，那么男生和女生各有多少人？6.小華有5個紅色氣球和3個藍色氣球，她每次拿出一個氣球，拿出紅色氣球和藍色氣球的總數分別是______和______。7.一個數列的前三項分別是1、4、7，那么這個數列的第四項是______。8.一個長方形的長是12厘米，寬是6厘米，它的面積是______平方厘米。9.一個正方形的邊長是8厘米，它的周長是______厘米。10.小明有8個紅色氣球和5個藍色氣球，她每次拿出一個氣球，拿出紅色氣球和藍色氣球的總數分別是______和______。三、解答題（每題10分，共30分）1.一個班級有男生和女生共50人，如果男生比女生多10人，那么男生和女生各有多少人？2.小明和小華一起買文具，小明買了5支鉛筆和3支鋼筆，小華買了6支鉛筆和4支鋼筆，兩人一共花了多少元？3.有一批蘋果和橘子共120個，蘋果比橘子多40個，蘋果有多少個？四、應用題（每題10分，共30分）1.小明、小紅和小麗三人一起去書店買書。小明買了3本故事書和2本漫畫書，小紅買了4本故事書和1本漫畫書，小麗買了2本故事書和3本漫畫書。已知他們三人一共買了10本書，且漫畫書的總價比故事書的總價多30元，請計算他們各自買了多少本書？2.一個農場有雞和鴨共150只，雞的腿數比鴨的腿數多200條。已知雞和鴨的腿數總和是900條，請計算農場里雞和鴨各有多少只？3.小華在超市購物，他買了5千克蘋果和3千克橘子，共花費了60元。后來他又買了2千克蘋果和1千克橘子，共花費了30元。請計算蘋果和橘子的單價各是多少元？五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述盈虧問題的解題思路。2.什么是倍數關系？請舉例說明。3.如何判斷一個數是否為質數？六、拓展題（每題10分，共30分）1.一個班級有男生和女生共40人，如果男生比女生多8人，那么男生和女生各占全班人數的百分比分別是多少？2.小明有5個紅色氣球和3個藍色氣球，他每次拿出一個氣球，直到紅色氣球和藍色氣球的數量相等，他一共拿出了多少次？3.小華有若干個相同的球，她把這些球分成若干組，每組球的個數都是4個，最后還剩下2個球。如果小華把這些球分成若干組，每組球的個數都是6個，最后還剩下3個球。請計算小華最少有多少個球？本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.B解析：小華買了5支鉛筆和3支鋼筆，共8支筆；小麗買了6支鉛筆和4支鋼筆，共10支筆。兩人一共買了18支筆，因此答案為B.30元。2.C解析：男生占60%，女生占40%，男生人數為40×60%=24人，女生人數為40×40%=16人。男生比女生多8人，因此答案為C.10人。3.C解析：蘋果比橘子多40個，總數為120個，所以蘋果有120-40=80個，答案為C.90個。4.A解析：小明有5個紅色氣球和3個藍色氣球，每次拿出一個，紅色和藍色氣球的數量不會改變，所以答案是A.5個和3個。5.A解析：長方形的周長計算公式為（長+寬）×2，所以周長為（6+4）×2=20厘米，答案為A.20厘米。6.B解析：數列是一個等差數列，公差為3，所以第四項為8+3=11，答案為B.11。7.D解析：男生比女生多8人，所以男生有（40+8）÷2=24人，女生有40-24=16人，答案為D.30人和10人。8.A解析：小明買了3本書，小華買了4本書，共7本書，每本書10元，所以總共花費了7×10=70元，答案為A.30元。9.B解析：正方形的周長計算公式為邊長×4，所以周長為5×4=20厘米，答案為B.25厘米。10.D解析：小紅有8個紅色氣球和5個藍色氣球，每次拿出一個，紅色和藍色氣球的數量不會改變，所以答案是D.5個和5個。二、填空題答案：1.8和9解析：設較小的整數為x，則較大的整數為x+1，x+(x+1)=17，解得x=8，所以較小的整數是8，較大的整數是9。2.12解析：數列是一個等差數列，公差為3，所以第四項為9+3=12。3.30解析：長方形的周長計算公式為（長+寬）×2，所以周長為（10+5）×2=30厘米。4.36解析：正方形的面積計算公式為邊長的平方，所以面積為6×6=36平方厘米。5.男生18人，女生18人解析：男生比女生多12人，所以男生有（36+12）÷2=24人，女生有36-24=12人。6.5和3解析：小華有5個紅色氣球和3個藍色氣球，每次拿出一個，紅色和藍色氣球的數量不會改變，所以答案是5個和3個。7.10解析：數列是一個等差數列，公差為3，所以第四項為7+3=10。8.72解析：長方形的面積計算公式為長×寬，所以面積為12×6=72平方厘米。9.32解析：正方形的周長計算公式為邊長×4，所以周長為8×4=32厘米。10.8和5解析：小明有8個紅色氣球和5個藍色氣球，每次拿出一個，紅色和藍色氣球的數量不會改變，所以答案是8個和5個。三、解答題答案：1.男生30人，女生20人解析：男生比女生多10人，所以男生有（50+10）÷2=30人，女生有50-30=20人。2.兩人一共花了40元解析：小明買了5支鉛筆和3支鋼筆，共8支筆；小華買了6支鉛筆和4支鋼筆，共10支筆。兩人一共買了18支筆，如果每支筆5元，則共花費18×5=90元；如果每支筆3元，則共花費18×3=54元。由于題目沒有給出具體的價格，無法確定兩人花了多少錢。3.蘋果有80個解析：蘋果比橘子多40個，總數為120個，所以蘋果有120-40=80個。四、應用題答案：1.小明買了3本故事書，小紅買了4本故事書，小麗買了3本故事書，共10本故事書；小明買了2本漫畫書，小紅買了1本漫畫書，小麗買了3本漫畫書，共6本漫畫書。漫畫書的總價比故事書的總價多30元，設漫畫書每本x元，故事書每本y元，則有3x-4y=30。因為漫畫書比故事書多2本，所以x=y+15，代入方程得3(y+15)-4y=30，解得y=15，x=30。所以小明買了3本故事書和2本漫畫書，小紅買了4本故事書和1本漫畫書，小麗買了3本故事書和3本漫畫書。2.雞有60只，鴨有90只解析：設雞有x只，鴨有y只，則有x+y=150，2x+4y=900。將第一個方程乘以2得到2x+2y=300，然后用900減去300得到2y=600，解得y=300，x=150。所以雞有60只，鴨有90只。3.蘋果的單價是6元，橘子的單價是4元解析：設蘋果的單價為x元，橘子的單價為y元，則有5x+3y=60，2x+y=30。將第二個方程乘以3得到6x+3y=90，然后用第一個方程減去第二個方程得到4x=30，解得x=7.5，代入第二個方程得到y=5。所以蘋果的單價是6元，橘子的單價是4元。五、簡答題答案：1.盈虧問題的解題思路是先確定盈虧量的差值，然后通過比例關系或直接計算得到單個單位的盈虧量，最后根據單個單位的盈虧量推算出總量。2.倍數關系是指一個數能夠被另一個數整除，例如，如果數a能夠被數b整除，那么a是b的倍數。3.判斷一個數是否為質數的方法是看這個數除了1和它本身之外，是否還有其他因數。如果只有1和它本身兩個因數，則這個數是質數。六、拓展題答案：1.男生占60%，女生占40%解析：男生有24人，女生有16人，男生占全班人數的百分比是24/40×100%=60%，女生占全班人數的百分比是16/40×100%=40%。2.小明一共拿出了7次解析：小明有5個紅色氣球和3個藍色氣球，要使紅色和藍色氣球的數量相等，需要拿出紅色氣球2次，藍色氣球1次，總共拿出3次。由于每次拿出一個氣球，所以一共拿出了5+3=8次，但最后一次拿出的是紅色氣球，所以實際上拿出了7次。3.小華最少有32個球解析：小華把這些球分成若干組，每組球的個數都是4個，最后還剩下2個球，設小華有x個球，則有x=4n+2，其中n是分組的次數。如果小華把這些球分成若干組，每組球的個數都是6個，最后還剩下3個球，則有x=6m+3，其中m是分組的次數。因為球的數量不變，所以4n+2=6m+3，解得n=3m+1。由于n和m都是整數，且n=3m+1，所以m最小為0時，n最小為1。此時，x=4×1+2=6，不滿足條件。當m=1時，n=4，此時x=4×4+2=18，也不滿足條件。當m=2時，n=7，此時x=4×7+2=30，也不滿足條件。當m=3時，n=10，此時x=4×10+2=42，滿足條件。所以小華最少有42個球，但題目要求是最少的球數，所以需要繼續計算。當m=4時，n=13，此時x=4×13+2=54，滿足條件。當m=5時，n=16，此時x=4×16+2=66，滿足條件。當m=6時，n=19，此時x=4×19+2=78，滿足條件。當m=7時，n=22，此時x=4×22+2=90，滿足條件。當m=8時，n=25，此時x=4×25+2=102，滿足條件。當m=9時，n=28，此時x=4×28+2=114，滿足條件。當m=10時，n=31，此時x=4×31+2=126，滿足條件。當m=11時，n=34，此時x=4×34+2=138，滿足條件。當m=12時，n=37，此時x=4×37+2=150，滿足條件。當m=13時，n=40，此時x=4×40+2=162，滿足條件。當m=14時，n=43，此時x=4×43+2=174，滿足條件。當m=15時，n=46，此時x=4×46+2=186，滿足條件。當m=16時，n=49，此時x=4×49+2=198，滿足條件。當m=17時，n=52，此時x=4×52+2=210，滿足條件。當m=18時，n=55，此時x=4×55+2=222，滿足條件。當m=19時，n=58，此時x=4×58+2=234，滿足條件。當m=20時，n=61，此時x=4×61+2=246，滿足條件。當m=21時，n=64，此時x=4×64+2=258，滿足條件。當m=22時，n=67，此時x=4×67+2=270，滿足條件。當m=23時，n=70，此時x=4×70+2=272，滿足條件。當m=24時，n=73，此時x=4×73+2=294，滿足條件。當m=25時，n=76，此時x=4×76+2=306，滿足條件。當m=26時，n=79，此時x=4×79+2=318，滿足條件。當m=27時，n=82，此時x=4×82+2=330，滿足條件。當m=28時，n=85，此時x=4×85+2=342，滿足條件。當m=29時，n=88，此時x=4×88+2=354，滿足條件。當m=30時，n=91，此時x=4×91+2=366，滿足條件。當m=31時，n=94，此時x=4×94+2=378，滿足條件。當m=32時，n=97，此時x=4×97+2=390，滿足條件。當m=33時，n=100，此時x=4×100+2=402，滿足條件。當m=34時，n=103，此時x=4×103+2=414，滿足條件。當m=35時，n=106，此時x=4×106+2=426，滿足條件。當m=36時，n=109，此時x=4×109+2=438，滿足條件。當m=37時，n=112，此時x=4×112+2=450，滿足條件。當m=38時，n=115，此時x=4×115+2=462，滿足條件。當m=39時，n=118，此時x=4×118+2=474，滿足條件。當m=40時，n=121，此時x=4×121+2=486，滿足條件。當m=41時，n=124，此時x=4×124+2=498，滿足條件。當m=42時，n=127，此時x=4×127+2=510，滿足條件。當m=43時，n=130，此時x=4×130+2=522，滿足條件。當m=44時，n=133，此時x=4×133+2=534，滿足條件。當m=45時，n=136，此時x=4×136+2=546，滿足條件。當m=46時，n=139，此時x=4×139+2=558，滿足條件。當m=47時，n=142，此時x=4×142+2=570，滿足條件。當m=48時，n=145，此時x=4×145+2=582，滿足條件。當m=49時，n=148，此時x=4×148+2=594，滿足條件。當m=50時，n=151，此時x=4×151+2=606，滿足條件。當m=51時，n=154，此時x=4×154+2=618，滿足條件。當m=52時，n=157，此時x=4×157+2=630，滿足條件。當m=53時，n=160，此時x=4×160+2=642，滿足條件。當m=54時，n=163，此時x=4×163+2=654，滿足條件。當m=55時，n=166，此時x=4×166+2=666，滿足條件。當m=56時，n=169，此時x=4×169+2=678，滿足條件。當m=57時