廣東省深圳市展華實驗學校2024-2025學年七年級下學期期中數學試題（原卷版+解析版）一、選擇題（每題4分，共20分）1.在下列各數中，無理數是（）A.$\sqrt{9}$B.$\sqrt{16}$C.$\sqrt{25}$D.$\sqrt{49}$2.已知一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為8，那么該三角形的周長為（）A.20B.22C.24D.263.下列函數中，自變量x的取值范圍正確的是（）A.$y=\frac{1}{x-1}$，$x\neq1$B.$y=\frac{1}{x}$，$x\neq0$C.$y=\frac{1}{x^2-1}$，$x\neq\pm1$D.$y=\frac{1}{x^2}$，$x\neq0$4.已知函數$y=3x-1$，當x=2時，y的值為（）A.4B.5C.6D.75.若方程$2(x-3)=5$的解為x，那么$3x-2$的值為（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（每題4分，共16分）6.5的平方根是__________，-3的立方根是__________。7.如果一個數的平方是16，那么這個數是__________和__________。8.下列函數中，反比例函數是__________。9.在一次函數y=kx+b中，k和b的值分別是__________和__________。三、解答題（共24分）10.（8分）解下列方程：（1）$2x+5=9$（2）$3(x-1)=2x+5$11.（8分）計算下列各式的值：（1）$(-2)^3\times(-3)^2$（2）$\sqrt{36}-\sqrt{64}$12.（8分）已知：$a=\frac{1}{3}$，$b=\frac{1}{2}$，求：$a^2-b^2$四、應用題（每題8分，共16分）13.一輛汽車從A地出發，以每小時60公里的速度行駛，行駛了2小時后到達B地。然后汽車以每小時50公里的速度返回A地，返回途中遇到了交通擁堵，速度降為每小時40公里。問汽車從A地到B地再返回A地的總路程是多少公里？14.一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，它的對角線長是多少厘米？如果將這個長方形分成兩個完全相同的小長方形，每個小長方形的長和寬分別是多少厘米？五、證明題（每題8分，共16分）15.已知在三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，求證：AD是三角形ABC的中線。16.已知：$a+b=5$，$ab=6$，求：$a^2+b^2$的值。六、綜合題（每題8分，共16分）17.（8分）已知函數$y=-2x+3$，求：（1）當x=1時，y的值；（2）函數的增減性；（3）函數的圖像與x軸的交點坐標。18.（8分）解下列不等式組：$\begin{cases}2x-3>5\\x+4<7\end{cases}$本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{49}=7$，只有$\sqrt{49}$是無理數。2.B解析：等腰三角形的兩腰相等，所以周長為$6+8+8=22$。3.A解析：A選項中，分母$x-1$不能為0，即$x\neq1$；B選項中，分母$x$不能為0，即$x\neq0$；C選項中，分母$x^2-1$可以分解為$(x-1)(x+1)$，所以$x\neq1$且$x\neq-1$；D選項中，分母$x^2$不能為0，即$x\neq0$。因此，A選項正確。4.B解析：將x=2代入函數$y=3x-1$，得到$y=3\times2-1=5$。5.B解析：方程$2(x-3)=5$的解為$x=4$，將x=4代入$3x-2$得到$3\times4-2=12-2=10$。二、填空題6.$\sqrt{5}$，-3解析：$5$的平方根是$\sqrt{5}$，因為$5=(\sqrt{5})^2$；$-3$的立方根是-3，因為$(-3)^3=-27$。7.4，-4解析：一個數的平方是16，那么這個數可以是4或-4，因為$4^2=16$且$(-4)^2=16$。8.$y=\frac{1}{x}$解析：反比例函數的一般形式是$y=\frac{k}{x}$（k為常數，k≠0），因此$y=\frac{1}{x}$是反比例函數。9.k=3，b=-1解析：一次函數的一般形式是$y=kx+b$，其中k是斜率，b是y軸截距。因此，k和b的值分別是3和-1。三、解答題10.（8分）（1）$2x+5=9$解：$2x=9-5$$2x=4$$x=2$（2）$3(x-1)=2x+5$解：$3x-3=2x+5$$3x-2x=5+3$$x=8$11.（8分）（1）$(-2)^3\times(-3)^2$解：$(-2)^3=-8$，$(-3)^2=9$$-8\times9=-72$（2）$\sqrt{36}-\sqrt{64}$解：$\sqrt{36}=6$，$\sqrt{64}=8$$6-8=-2$12.（8分）已知：$a=\frac{1}{3}$，$b=\frac{1}{2}$，求：$a^2-b^2$解：$a^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，$b^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$$a^2-b^2=\frac{1}{9}-\frac{1}{4}=\frac{4}{36}-\frac{9}{36}=-\frac{5}{36}$四、應用題13.（8分）解：從A地到B地的距離為$60\times2=120$公里，從B地返回A地的距離為$50\times\frac{120}{60}+40\times\frac{120}{50}=100+96=196$公里。總路程為$120+196=316$公里。14.（8分）解：長方形的對角線長為$\sqrt{10^2+5^2}=\sqrt{100+25}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$厘米。分成兩個小長方形后，每個小長方形的長為10厘米，寬為$\frac{5}{2}$厘米。五、證明題15.（8分）證明：在三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，所以BD=DC。由于AD是BC的垂直平分線，所以AD垂直于BC，且BD=DC。因此，AD是三角形ABC的中線。16.（8分）解：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2\times6=25-12=13$六、綜合題17.（8分）（1）當x=1時，y的值為$-2\times1+3=1$；（2）由于k=-2小于0，所以函數是遞減的；（3）令y=0，解方程