人教版數學四年級上冊：幾何中的計數問題一、基礎練習1．下面圖形有幾條線段？2．圖中有（）條線段．A．4條 B．5條 C．6條 D．7條3．數數，填填（1）共有條線段。（2）共有個三角形。（3）共有個長方形。（4）共有個正方形。（5）共有個基本的小正方體組成。4．下圖中一共有個三角形。二、進階練習5．如圖中共有個三角形6．下圖中有個三角形。7．數一數，圖中有個直角三角形。8．如圖，圖中包含“★”的大、小三角形共有個。

9．在下圖中，包含“*”的長方形和正方形共有個。10．數數看：下圖有（）個三角形。A．15 B．16 C．17 D．18 E．1911．（組合圖形的計數）數一數圖中共有多少個三角形。

??三、挑戰提升12．如圖，連接一個正六邊形的各頂點，圖中共有個等腰三角形（包括等邊三角形）。13．下圖是由1×1的正方形組成的圖案，一共可以找到1×2的小長方形個。14．如圖所示，由8個正六邊形以及它們頂點間的連線組成一只蝴蝶，那么該圖形中共有（）個平行四邊形。A．9 B．10 C．11 D．12E．以上都不是15．如圖所示，圖中正六邊形有（）個。A．6 B．10 C．11 D．13 E．1516．圖中可數出的三角形的個數為。

答案解析部分1．【答案】4+3+2+1=10(條)【解析】【分析】從A點出發的不同線段有4條：AB，AC，AD，AE；從B點出發的不同線段有3條：BC，BD，BE；從C點出發的不同線段有2條：CD，CE；從D點出發的不同線段有1條：DE。因此，圖中共有4+3+2+1=10(條)線段。2．【答案】C【解析】【解答】解：3+3+3+3﹣6=6（條）答：圖中有6條線段．故選：C．【分析】根據線段的定義：直線上兩點之間的部分是線段，從圖中可看出，上面頂點向對面的邊引了3條線段，左下頂點引出了3條線段，右下頂點引出了有3條線段，中間頂點引出了3條線段，其中5條短邊各多數了1次，底邊長邊多數了1次，共有3+3+3+3﹣6=6條線段．此題重點考查線段的數法，注意重復數的現象及多數的現象．3．【答案】（1）8（2）12（3）7（4）17（5）12【解析】【解答】（1）3+3+1+1=8（條）；

（2）6+2+4=12（個）；

（3）4+3=7（個）；

（4）12+5=17（個）；

（5）2+3+7=12（個）。

故答案為：（1）8；（2）12；（3）7；（4）17；（5）12。【分析】（1）線段有兩個端點，長度有限，不能向兩端無限延長，數一數圖中共有多少條線段；

（2）根據題意，先數單獨的三角形，再數兩個三角形組合的大三角形，然后數三個三角形組成的大三角形，最后相加即可；

（3）根據題意，先數單獨的長方形，再數兩個長方形組合的大長方形，然后數4個長方形組合的大長方形，最后將數量相加；

（4）根據題意，先數單獨的正方形，再數組合的正方形，最后將個數相加；

（5）根據題意，從上往下，分別數出每層正方體的數量，然后相加即可。4．【答案】13【解析】【解答】解：由圖可知小三角形有9個，由4個小三角形組成的三角形有3個，由9個小三角形組成的三角形有1個，所以該圖中三角形的個數是：9+3+1=13個。

故答案為：13。

【分析】三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段“首尾”順次連接所組成的封閉圖形。觀察圖形，即可算出。5．【答案】35【解析】【解答】解：以五邊形的一條邊為底邊，底邊對應頂點和底邊端點連線組成的一個大三角形分析，如圖，這樣的一個三角形中有7個三角形。五邊形一共有5條邊，每條邊和對應頂點連線組成一個大三角形，一共有5個大三角形，每個大三角形中有7個三角形，則7個大三角形中一共有三角形個數：5×7=35（個）。但需要減去重復計算的五角星的5個角，再加上每條邊與鄰邊組成的三角形也有5個，則這個圖形中一共有三角形個數為：35-5+5=35（個）。

故答案為：35。【分析】首先求出以五邊形一條邊和對應頂點組成的三角形中有7個三角形，再根據五邊形一共有5條邊，每條邊和對應頂點連線組成的三角形一共有5個，然后減去重復計算的五角星的5個角，再加上每條邊與鄰邊組成的三角形的個數，即可解答。6．【答案】50【解析】【解答】（5+4+3+2+1）×2+9+6+2+3=50

故答案為：50。

【分析】

（1）有（5+4+3+2+1）×2=30個

（2）有9個

（3）有2+6+3=11個

總共30+9+11=50個三角形。7．【答案】16【解析】【解答】解：據圖計算即可得出有16個直角三角形

故答案為：16

【分析】直角三角形是一種內角之一為90度的三角形，根據圖中的矩形可以計算出一共有16個三角形8．【答案】10【解析】【解答】解：(1)由一個三角形組成的有1個；

(2)由二個三角形組成的有2個；

(3)由三個三角形組成的有1個；

(4)由四個三角形組成的有2個；

(5)由五個以上三角形組成的有4個；共有1十2十1十2+4=10(個)

故答案為：10.

【分析】把包含“★”的三角形按三角形的個數進行分類計數即可.9．【答案】39【解析】【解答】解：1+4+4+7+2+6+4+3+2+4+2=39（個）

故答案為：39

【分析】包含1個小正方形的有1個；包含2個小正方形的有4個；包含3個小正方形的有4個；包含4個小正方形的有7個；包含5個小正方形的有2個；包含6個小正方形的有6個；包含8個小正方形的有4個；包含9個小正方形的有3個；包含10個小正方形的有2個；包含12個小正方形的有4個；包含15個小正方形的有2個。最后求和即可。10．【答案】E【解析】【解答】解：13+5+1=19（個）

答：圖有19個三角形。

故答案為：E。

【分析】單個的三角形有13個，四部分組成的有5個，九部分組成的有1個，然后把個數相加即可。11．【答案】解：一個三角形：16個

兩個三角形組成：16個

四個三角形組成：8個

八個三角形組成：4個

16+16+8+4=44（個）

答：共有44個三角形.【解析】【分析】根據方類數圖形的計數原理和方法，按照一定順序數出，由一個小三角形組成的有16個；由兩個小三角形組成的有16個；由四個小三角形組成的有8個；由八個小三角形組成的有4個。有幾部分組成的一共多少個；由此解答．12．【答案】38【解析】【解答】解：如下圖所示：

(1)先考慮其中的等邊三角形：圖①中，六邊形的每1個頂點是某個小號等邊三角形的頂點，而且每個小號等邊三角形有且僅有一個頂點是六邊形的一個頂點，既然六邊形有6個頂點，所以圖中有6個小號等邊三角形；

圖②中，六邊形的每一條邊是某個中號等邊三角形的一條邊，而且每個中號等邊三角形有且僅有一條邊是六邊形的一條邊，既然六邊形有6條邊，所以圖中有6個中號等邊三角形；

圖③中，大號等邊三角形有2個。

(2)再考慮其中非等邊的等腰三角形：圖中非等邊的等腰三角形，按照面積大小分類有3種類型圖④中小號的等腰三角形有6個，因為這類三角形均以六邊形的一條邊為其邊長，并且六邊形的每一條邊只唯一對應一個小號等腰三角形，而正六邊形有6條邊，所以有6個小號等腰三角形；

中號的等腰三角形有12個，因為每個中號等腰三角形的長邊都是六邊形的一條非直徑的弦，并且，以非直徑的弦為長邊的三角形有2個，如圖⑤，這樣的弦共有6條，所以有12個中號的等腰三角形；

大號的等腰三角形有6個，因為每個大號等腰三角形的長邊都是六邊形的一條直徑，每條直徑上都對應有2個大號三角形，如圖⑥共有3條直徑，所以有6個大號等腰三角形。

所以圖中等腰三角形共有：

6+6+2+6+12+6=38(個)；

故答案為：38。

【分析】如解答圖，分類討論等邊三角形和等腰非等邊三角形個數，然后類類相加即可求解等腰三角形的個數。13．【答案】36【解析】【解答】解：一共可以找到1×2的小長方形36個。

故答案為：36。

【分析】3個連在一起的小正方形可以找到1×2的小長方形2個，5個連在一起的小正方形可以找到1×2的小長方形4個，據此解答。14．【答案】C【解析】【解答】解：相鄰兩個正六邊形重合部分為平行四邊形，這樣的平行四邊形有7個，如下圖：

正六邊形可以看作由三個完全相同的平行四邊形拼成，其余兩部分已計算，那第3部分也要計算，這樣有平行四邊形有2個，如下圖：

平行四邊形的一組對邊延長相等的長度，再組成的四邊形是平行四邊形，這樣的平行四邊形有2個，如下圖：

所以，該圖形中平行四邊形有：

7+2+2=11（個）

故答案為：C。

【分析】相鄰兩個正六邊形重合部分為平行四邊形，一個正六邊形可以看作由三個完全相同的平行四邊形拼成，平行四邊形的一組對邊延長相等的長度再組成的四邊形是平行四邊形，據此計數。15．【答案】C【解析】【解答】解：①如圖這樣的圖形有6個

②如圖這樣的圖形有3個

③如圖這樣