期末核心考點練習卷-數學八年級下冊北師大版一、單選題1．未來將是一個可以預見的時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．已知，，是的三邊長，且，則的形狀為（

）A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．老師在黑板上畫出了如圖所示的4個三角形，則下列判斷正確的是（

）A．①不是等腰三角形 B．只有②是直角三角形C．③是等邊三角形 D．只有④是直角三角形4．如圖，在中，，，．分別是上的動點，連接，分別為的中點，則的最小值是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線與分別交軸于點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．或6．在平面直角坐標系中，已知點P坐標為、點Q坐標為，連接PQ后平移得到，若，則的值是（）A． B． C．8 D．97．如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于點若，，則的值為（

）A．24 B．36 C．48 D．608．已知為整數，且為正整數，則所有符合條件的的值的和為（

）A．12 B．10 C．6 D．49．點為等邊三角形內一點，分別以、為邊作等邊三角形、．如圖，與交于點與交于點．則下列結論不一定成立的是（）A． B．C． D．10．觀察規律：，，……若（n為正整數），則n的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026二、填空題11．因式分解：．12．一個正多邊形的內角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的邊數是．13．若分式的值為0，則．14．如圖，將梯形沿直線的方向平移到梯形的位置，其中，，交于點．若，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖是屋架設計圖的一部分，點是斜梁的中點，立柱、分別垂直于橫梁，若，則斜梁的長為．16．如圖，已知平行四邊形中，則如圖：的值為．三、解答題17．按要求做題：(1)解方程：=；(2)因式分解：．18．解不等式組．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在中，，平分，點在線段上，若，，．(1)求證：；(2)求的長．21．已知：如圖所示，在中，為邊上的中線，且，．(1)求證：；(2)若，，求的長．22．隨著農業數字化轉型加速推進，某鄉村振興示范縣積極發展特色農產品電商產業．當地一家農產品電商店鋪計劃購進兩種以本地特色花卉為原料的加工產品，已知購進一個A產品比購進一個B產品多5元，且用1600元購進B產品的數量與用1800元購進A產品的數量相等．求購進一個A產品，一個B產品各需要多少元？23．閱讀下列材料：問題：已知，且，，試確定的取值范圍．解：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴∴，即，得，∴的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：(1)已知，且，，試確定的取值范圍；試確定的取值范圍(2)已知，且，，若根據上述做法得到的取值范圍是，請求出的值．24．在等腰直角中，，D為直線上任意一點，連接．將線段繞點D按順時針方向旋轉得線段，過點E作于點F，連接．(1)嘗試發現：如圖1，當點D在線段上時，請探究線段與的數量關系；以下是小琳同學的探究思路梳理：由已知條件的基本圖形“一線三垂直”，易證，于是可得．欲探究線段與的數量關系，由直觀先猜想，要進一步證明，可嘗試證明，由已知，得，于是可得：（①），所以可得（②），因此猜想成立．請填空：以上思路梳理中，空白①處的理由是______，空白②處的線段是______．(2)類比探究：如圖2，當點D在線段的延長線上時，①再探究線段與的數量關系并證明；②若，求線段的長；(3)拓展應用：如圖3，若，請直接寫出線段的長．

《期末核心考點練習卷-數學八年級下冊北師大版》參考答案題號12345678910答案ABCDDBABCC1．A【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，據此判斷即可求解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：．2．B【分析】本題考查了完全平方式，熟悉掌握完全平方式公式是解題的關鍵．利用完全平方式變形運算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，，，∴，∴為等邊三角形，故選：B．3．C【分析】本題考查等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，勾股定理的逆定理判定直角三角形．根據等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：圖①中，另一個角為，因此該三角形中有兩個角相等，該三角形是等腰三角形；圖②中，另一個角為，因此該三角形是直角三角形；圖③中，有兩條邊相等，又有一個內角是，從此該三角形是等邊三角形；圖④中，因為，所以該三角形是直角三角形．綜上，判斷正確的是C選項．故選：C4．D【分析】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，直角三角形的性質，勾股定理，垂線段最短，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．連接，過點作于，由平行四邊形的性質得到，得出求出，求出，由三角形中位線定理得到，當時，有最小值，即有最小值，當點與點重合時，的最小值為，得到的最小值為，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，過點作于，四邊形是平行四邊形，，，，，，，分別為的中點，，當時，有最小值，即有最小值，當點與點重合時，的最小值為，的最小值為，故選：D．5．D【分析】本題考查了直線交點與不等式的解集，理解圖示，掌握直線交點與不等式的性質是解題的關鍵．根據直線的交點的特點，不等式的性質，數形結合即可求解．【詳解】解：直線與分別交軸于點，不等式，∴與異號，∴當時，與異號，符合題意；當，與同號，不符合題意；當時，與異號，符合題意；∴解集為或，故選：D．6．B【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移和有理數的乘法，熟知平移的性質是解題的關鍵．根據平移的性質，建立關于m，n的等式，據此進行計算即可解決問題．【詳解】解：由題知，，解得，所以．故選：B．7．A【分析】過點D作于點H，根據角平分線的性質得出的長，再根據三角形面積公式求解即可．本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質，熟記角平分線的性質是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點D作于點H，由作圖可知，是的角平分線，又，，的值為，故選：A．8．B【分析】本題考查了分式的混合運算和化簡，乘法公式等知識點，解題的關鍵是熟練掌握公式法因式分解和分式的約分．利用分式混合運算法則對原式進行化簡，根據要求知道分子是分母的正整數倍，得出符合題意的的值．【詳解】解：∵為正整數，且為整數，∴或，∴的取值為6，4，則所有符合條件的的值的和為，故選：B．9．C【分析】根據等邊三角形的性質證明，，，再結合全等三角形的性質逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵等邊三角形，等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，，∵等邊三角形，∴，，同理可得：，∴，，∴，故A不符合題意；∴，∴，故B不符合題意；同理可得：，∴，∴，∵，，∴，∴，故D不符合題意；如圖，延長交于，∵為內動點，根據現有條件無法得到，故C符合題意；故選：C【點睛】本題考查的是平行線的判定，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，熟練的利用等邊三角形的性質確定全等三角形是解本題的關鍵．10．C【分析】本題考查了利用平方差公式的規律類運算，理解規律和掌握平方差公式是解題關鍵.根據題目中式子的特點，利用平方差公式分解因式，然后約分即可求得答案.【詳解】∵解得：經檢驗，是分式方程的解，故選：C．11．【分析】本題主要考查了因式分解，靈活運用提公因式法和公式法進行因式分解成為解題的關鍵．先提取公因式y，然后運用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．12．6【分析】本題主要考查了多邊形內角和和外角和綜合，設這個正多邊形的邊數為n，則這個多邊形的內角和為，再根據多邊形外角和為，結合題意建立方程求解即可．【詳解】解：設這個正多邊形的邊數為n，由題意得，，解得，∴這個正多邊形的邊數是6，故答案為：6．13．【分析】本題考查了分式值為零的條件，根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零即可求解，掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得：且，解得：且，∴，故答案為：．14．11【分析】本題主要考查了平移的性質，直角梯形的性質等知識點，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．根據平移的性質可得，再根據列式計算即可得解．【詳解】解：，，梯形沿直線的方向平移到梯形的位置，，，，故答案為：．15．4【分析】利用角所對是直角邊是斜邊的一半求出、的長，再由勾股定理求出、、的長，再由勾股定理即可解決問題．本題主要考查了角所對是直角邊是斜邊的一半，勾股定理，熟記性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：∵在中，，，∴∵在中，，∴∴，∵在中，，∴，∴，∴．故答案為：4．16．68【分析】本題考查平行四邊形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，先根據平行四邊形的性質，利用證明，設，，則，然后根據勾股定理表示，然后整體代入計算解題．【詳解】解：過點A作于點M，過點D作交的延長線于點N，∴，又∵是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，，設，，∴，∴，故答案為：68．17．(1)(2)【分析】本題考查解分式方程、因式分解，解題的關鍵是明確解分式方程的方法和因式分解的方法，分式方程最后注意要檢驗．（1）方程兩邊同乘以，將分式方程化為整式方程，然后解答即可，最后要進行檢驗；（2）根據平方差公式可以對式子進行因式分解．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘以，得解得，檢驗：當時，，故原分式方程的解是；（2）解：．18．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集是．19．，3【分析】本題考查的是分式的化簡求值，根據分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，勾股定理，勾股定理的逆定理，關鍵是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，判定，．（1）由，推出，即可證明；（2）延長交于，過作交的延長線于，判定，推出，，得到，判定，推出，，求出，由勾股定理求出．【詳解】（1）證明：，，，，，，，；（2）解：延長交于，過作交的延長線于，平分，，，，，，，，，，，，，，，∴．21．(1)見解析(2)【分析】（1）根據中線的定義推出，進而得到，，推出，根據同角的余角相等，即可得證；（2）根據含30度角的直角三角形的性質，結合勾股定理進行求解即可．【詳解】（1）證明：為邊上的中線，，，，，，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，的長為．【點睛】本題考查等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形．解題的關鍵是掌握相關知識點，并靈活運用．22．購進一個A產品元，購進一個B產品元【分析】本題主要考查分式的運用，理解數量關系，正確列分式方程求解是關鍵．設購進一個B產品元，則購進一個A產品元，根據數量關系列分式方程求解即可．【詳解】解：設購進一個B產品元，則購進一個A產品元，∵用1600元購進B產品的數量與用1800元購進A產品的數量相等∴，解得，，檢驗，當時，，∴是原分式方程的解，則（元）∴購進一個A產品元，購進一個B產品元．23．(1)(1)；(2)【分析】本題考查了一元一次不等式的性質和解二元一次方程組，仔細閱讀材料，理解解題過程是解題的關鍵．（）根據閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可求得的取值；由得，進而求得，即，即可求得的取值范圍；（）根據題意求得，，然后利用不等式的性質求解的取值范圍，從而得到關于，的方程組求解；【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，由得，∴，即，∴，∴的取值范圍是；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵的取值范圍是，∴，解得：．24．(1)①等式性質1，②(2)①，證明見解析；②(3)或【分析】（1）根據，得，理由是等式性質1，可得；（2）①根據，，，得，得，可得，即得