廣西欽州市2024屆高三年級第三次教學質量監測數學1．已知復數z滿足2?zi=1+i，則z=（）A．?1?i B．1?i C．1+i D．?1+i2．已知集合A=x∈Zx+1>0，B=xA．2,4 B．1,2 C．2,4 D．1,23．某學生通過計步儀器，記錄了自己最近30天每天走的步數，數據從小到大排序如下：5588605487999851990110111110291120712634129011300113092131271326813562136211376113801141011417214191142921442614468145621462115061156011590119972估計該學生最近30天每天走的步數數據的第75百分位數為（）A．14292 B．14359 C．14426 D．144684．若函數y=fx?1是定義在R上的奇函數，則A．3 B．2 C．?2 D．?35．有4個外包裝相同的盒子，其中2個盒子分別裝有1個白球，另外2個盒子分別裝有1個黑球，現準備將每個盒子逐個拆開，則恰好拆開2個盒子就能確定2個白球在哪個盒子中的概率為（）A．12 B．13 C．14 D．6．已知F1，F2分別是雙曲線C:x24?y2b2=1A．y=±12x B．y=±2x 7．已知點P是邊長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1表面上的動點，若直線A．32 B．22+π C．28．已知Sn是公比不為1的等比數列an的前n項和，則“S2,SA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知函數fxA．fx的最小正周期為B．fx的圖象關于直線x=?1C．若fx0D．將fx的圖象往右平移1個單位長度后可以得到函數y=sinx10．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，EF⊥AB，CF=EF=2DF=2，AE=3，EB=4，將四邊形AEFD沿EF進行折疊，使AD到達A'D'位置，且平面A'D'FE⊥A．BE⊥B．平面A'EB//C．多面體A'D．直線A'D'與平面11．已知函數fx=ex+k，函數gx=1A．?x的最小值為B．若?x在0,ln2上單調遞增，則k的取值范圍為C．若?x=mD．若?x=m有3個不同的解x1，x212．已知F為拋物線C:y2=2pxp>0的焦點，點P1,?2在拋物線上，直線13．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c2sinA=6sinC，a+c14．已知某種有蓋的圓柱形容器的底面圓半徑為1+2，高為100，現有若干個半徑為的2實心球，則該圓柱形容器內最多可以放入15．某興趣小組調查并統計了某班級學生期末統考中的數學成績和建立個性化錯題本的情況，用來研究這兩者是否有關.若從該班級中隨機抽取1名學生，設A=“抽取的學生期末統考中的數學成績不及格”，B=“抽取的學生建立了個性化錯題本”，且P(A|B)=23，（1）求PA和P（2）若該班級共有36名學生，請完成列聯表，并依據小概率值α=0.005的獨立性檢驗，分析學生期末統考中的數學成績與建立個性化錯題本是否有關，個性化錯題本期末統考中的數學成績合計及格不及格建立未建立合計參考公式及數據：χ2=nα0.010.0050.001x6.6357.87910.82816．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PCD內存在一條直線EF與AB平行，PA⊥平面ABCD，直線PC與平面ABCD所成的角的正切值為32，PA=BC=23，（1）證明：四邊形ABCD是直角梯形.（2）若點E滿足PE=2ED，求二面角17．已知函數fx（1）若a=0，求曲線y=fx在點0,f（2）若a>?1，證明：fx在?π,π18．平面幾何中有一定理如下：三角形任意一個頂點到其垂心（三角形三條高所在直線的交點）的距離等于外心（外接圓圓心）到該頂點對邊距離的2倍.已知△ABC的垂心為D，外心為E，D和E關于原點O對稱，A13,0（1）若E3,0，點B在第二象限，直線BC⊥x（2）若A，D，E三點共線，橢圓T：x2a219．對于平面向量ak=xk,ykxk,yk∈N,k=0,1,2,?，定義“F變換”：ak+1=F（1）若a0=1,9，求a（2）已知a1=2024,a1=2025，將a1經過m次（3）證明：對任意a0，經過若干次F變換后，必存在k∈N+

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，z=?1+i故選：A.【分析】根據復數代數形式的除法運算法則計算即可求得z的值.2．【答案】B【解析】【解答】解：A=x∈Z因為B=xx≤a，A∩B中只有2個元素，

所以A∩B=0,1故選：B.【分析】先對集合A進行化簡，結合已知條件推得A∩B=0,13．【答案】C【解析】【解答】解：因為30×75%=22.5，所以樣本的第75百分位數為第23個數據，因此，估計該學生最近30天每天走的步數數據的第75百分位數為14426.故選：C.【分析】利用百分位數的概念求解即可4．【答案】A【解析】【解答】解：設Fx=fx?1，

則即fx+f?x因為F0=f0?1=0，

所以故答案為：A.【分析】利用函數y=fx?1是定義在R上的奇函數，設Fx=fx?1，再根據奇函數的性質可得fx5．【答案】B【解析】【解答】解：將4個盒子按順序拆開有A4若恰好拆開2個盒子就能確定2個白球在哪個盒子中，則前兩個盒子都是白球或都是黑球，有A2則恰好拆開2個盒子就能確定2個白球在哪個盒子中的概率為P=8故答案為：B.【分析】先將4個盒子進行全排，若恰好拆開2個盒子就能確定2個白球在哪個盒子中，則前兩個盒子都是白球或都是黑球，再分別計算出排列數，最后由古典概率公式得出恰好拆開2個盒子就能確定2個白球在哪個盒子中的概率.6．【答案】C【解析】【解答】解：法一：設F1?c,0，F2c,0，所以MF所以8c=86，解得c=6，b=2，

法二：M=44+2所以8c=86，解得c=6，b=2，

故選：C.【分析】法一：設F1?c,0，F2c,0，Mx0,y0，且x0≥2，利用點到點的距離公式得到MF12?MF22=4cx0≥8c，進而可知8c=87．【答案】D【解析】【解答】解：若點P在正方形A1B1C1D1內，過點P作PP則∠PAP'為直線AP與平面ABCD所成的角，則又因為PP'=1，則PA=則點P的軌跡為以A1若點P在正方形ABB1A1內或ADD因為點P不可能落在其他三個正方形內，所以，點P的軌跡如圖所示：故點P的軌跡長度為21+1故選：D.【分析】由題意，分析可得點P的軌跡，再分別計算各段軌跡的長度求和得出點P的軌跡長度.8．【答案】A【解析】【解答】解：因為Sn是公比不為1的等比數列an的前n項和，

所以若S2所以2a11?q61?q=若am,amn,an成等差數列，

故當nm?1=4m?n=1即“S2,S6,反之，滿足2qnm?1=qm?n+1不一定是2q4=q+1，

如即“存在不相等的正整數m,n，使得am,a所以“S2,S6,S3故答案為：A.【分析】利用已知條件結合等差數列的性質和等比數列通項公式以及等比數列前n項和公式，再根據充分條件、必要條件的判斷方法，從而找出正確的選項.9．【答案】A,D【解析】【解答】解：對于A，因為fx的最小正周期為2π,對于B，因為f?1=0≠±1，所以fx的圖象不關于直線x=?1對于C，由fx0=sin所以f2對于D，將fx的圖象往右平移1個單位長度后可以得到函數y=sinx故答案為：AD.【分析】利用正弦型函數的最小正周期公式，則判斷出選項A；利用換元法和正弦函數的圖象的對稱性，則判斷出正弦型函數fx的圖象的對稱性，從而判斷出選項B；由fx0=1求出x010．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因為平面A'D'FE⊥平面BCFE，平面A'D'FE∩平面BCFE=EF，BE⊥EF，BE?平面BCFE，所以BE⊥平面B、因為A'E//D'F，A'E?平面D'FC，D因為BE//CF，BE?平面D'FC，CF?平面D'FC，所以又因為A'E∩BE=E，A'E,BE?平面A'C、因為D'FA'E=1D、延長A'D'，EF相交于點G，

因為平面A'D'FE⊥平面BCFE，平面A'D所以A'E⊥平面BCFE，所以∠A'GE因為A'E//D解得GF=1，GE=3，tan∠所以∠A故選：ABD.【分析】由已知條件證得BE⊥平面A'D'FE，即可得BE⊥A'D'可判斷選項A；證得A'E//平面D'FC，11．【答案】A,C【解析】【解答】解：對于A，fx=令ex+k≥1當?2ln23≤k<0時，作出函數f

此時，?x=gx，顯然當x=k當k<?2ln23時，作出函數

則fxmin=f?k=1，gx綜上所述，函數?x的最小值為1對于B，令e?x0?k=若?x在0,ln2上單調遞增，

則x因為當?2ln23≤k<0所以k的取值范圍為?∞對于C、D，若方程?x=m有3個不同的解x1，x2，x3，

則結合圖象可得若方程?x=m有4個不同的解，則故答案為：AC.【分析】對k進行分類討論，再作出分段函數的圖象，從而求出分段函數的最小值，則判斷出選項A；令e?x0?k=12ex0?k2，求出x0的值，再根據分段函數的單調性得到不等式，從而解不等式得出實數k的取值范圍，則判斷出選項B；利用已知條件，將方程12．【答案】2【解析】【解答】解：因為點P1,?2在拋物線上，所以?22=2p×1，解得p=2所以直線PF與x軸垂直，所以A1,2，所以AF故答案為：2.【分析】將P1,?2代入拋物線方程，求出p的值，已知直線PF13．【答案】3【解析】【解答】解：因為c2sinA=6sinC，由正弦定理可得ac又a+c2=18+b由余弦定理可得cosB=a2+c2?b所以S△ABC故答案為：33【分析】由正弦定理角化邊可得ac=6，再利用余弦定理可得cosB，進而求出sinB，最后根據三角形面積公式S△ABC=14．【答案】49【解析】【解答】解：如圖所示，將第1個實心球O1球O1上的點到該圓柱形容器下底面的最大距離為2將第2個實心球O2過點O1作O1A過點O2作O2B設O1A∩O2B=C，則AC=BC=球O2上的點到該圓柱形容器下底面的最大距離為2+2同理可得球O3上的點到該圓柱形容器下底面的最大距離為4+2由此規律可得，每多放一個球，最上面的球上的點到該圓柱形容器下底面的最大距離加2.因為48×2+22所以該圓柱形容器內最多可以放入49個這種實心球.故答案為：49【分析】將實心球都靠近該圓柱形容器側面放置，分析第1個實心球O1上的點與第2個實心球O15．【答案】（1）解：因為P(A|B)=2所以P(A|B)=1?P(A|B)=13因為P(A|B)?P(B)=P(B|A因為P(A)=P(B)?P(A|B)+P(B)?P(A|B)，即13=23P(A|B)+（2）解：個性化錯題本期末統考中的數學成績合計及格不及格建立20424未建立4812合計241236零假設為H0：期末統考中的數學成績與建立個性化錯題本無關.因為χ2根據小概率值α=0.005的獨立性檢驗，我們推斷H0【解析】【分析】（1）根據條件概率計算求出PA和PAB（1）因為P(A|B)=2所以P(A|B由于P(A|B)?P(BP(A)=P(B)?P(A|B)+P(B)?P(A|B（2）個性化錯題本期末統考中的數學成績合計及格不及格建立20424未建立4812合計241236零假設為H0根據列聯表中的數據，經計算得到χ2根據小概率值α=0.005的獨立性檢驗，我們推斷H0此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.16．【答案】（1）證明：因為AB//EF，EF?平面PCD，AB?平面PCD，所以AB//平面PCD，因為AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，所以AB//CD，連接AC，因為PA⊥平面ABCD，所以∠PCA是PC與平面ABCD的夾角，所以tan∠PCA=PAAC=因為AB=2，BC=23，所以AB2又因為AB≠CD，所以四邊形ABCD是直角梯形.（2）解：取CD的中點M，連接AM，以A為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則P0,0,23，D23,?2,0，C23,2,0，由PE=2ED，得E4設平面PCD的法向量為n=則23x+2y?23z=023x?2y?2設平面ABE的一個法向量為m=則2y=0433x?103y+設二面角P?EF?B的平面角為θ，則cosθ=cosn,m因此，二面角P?EF?B的正弦值為310【解析】【分析】（1）利用線面平行的判定定理可得到AB//平面PCD，再利用線面平行的性質可得AB//CD，根據直線PC與平面ABCD所成的角的正切值為32求得AC=4，結合AB=2，BC=23，根據勾股定理證得AB⊥BC，即可證得四邊形（2）建立空間直角坐標系，求出平面PCD和平面ABE的法向量，利用面面角的向量法求出二面角P?EF?B的余弦值，進而求出二面角P?EF?B的正弦值即可.（1）因為AB//EF，EF?平面PCD，AB?平面PCD，所以AB//平面PCD，因為AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，所以AB//CD，連接AC，因為PA⊥平面ABCD，所以∠PCA是PC與平面ABCD的夾角，則tan∠PCA=PAAC=因為AB=2，BC=23，所以AB2又AB≠CD，所以四邊形ABCD是直角梯形.（2）取CD的中點M，連接AM，以A為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則P0,0,23，D23,?2,0，C23,2,0，由PE=2ED，得E4設平面PCD的法向量為n=則n?PC=23x+2y?23z=0設平面ABE的一個法向量為m=則由m?AB=0m?BE=0所以平面ABE的一個法向量為m設二面角P?EF?B的平面角為θ，則cosθ=cosn故二面角P?EF?B的正弦值為31017．【答案】（1）解：當a=0時，fx又∵f'∴曲線y=fx在點0,f0處的切線方程為??????（2）解：∵f0=0，∴0是fx的一個零點，

x∈R，f?x要證fx在?π,π上有3個零點，只需要證明fx在∵f'令函數gx∵當x∈0,π2時，g'x<0，∵a>?1，∴f'0=a+1>0

而f'π2=?∴當x∈0,x0時，f'x∴fx在0,x0又∵f0=0,fx0>0,fπ因此，fx在?π,π【解析】【分析】（1）當a=0時求出函數f(x)的解析式，并對其進行求導，進而可求導f0、f'0，再由直線的點斜式方程可求得曲線y=f（2）由f0=0可得0是fx的一個零點，判斷出fx為奇函數，要證fx在?π,π上有3個零點只需要證明fx在0,π上有1個零點即可，利用導數判斷出fx在0,π（1）當a=0時，fxf'故曲線y=fx在點0,f0處的切線方程為（2）因為f0=0，所以0是fxf?x=?asinx?xcosx=?fx要證fx在?π,π上有3個零點，只需要證明fx在f'令函數gx當x∈π2,π當x∈0,π2時，g'x因為f'0=a+1>0,f'當x∈0,x0時，f'x所以fx在0,x0因為f0=0,fx0>0,f故fx在?π,π18．【答案】（1）解：因為E3,0，所以D設BC與x軸的交點為F?m,0，由題意可得AD即13+3=2m+3，解得m=5設B?5,n，

因為點E為△ABC的外心，所以BE=AE即3+52+n所以B?5,6（2）證明：因為D和E關于原點O對稱，且A，D，E三點共線，所以A，D，E，O四點共線，即點A，D，E，O都在x軸上.因為AD是△ABC的高，所以AD⊥BC，即BC⊥x軸.因為△ABC的外心為E，所以BE=設BC與x軸的交點為F?m,0，B?m,n，C?m,?n，D由題意可得AD=2EF，即13+s=2m+s因為直線CD的斜率為n?s+m=n3m?13，直線所以n3m?13??而直線AB的方程為y=?n橢圓T:x2a2+聯立y=?消y，整理得b2所以Δ=即169n因為13+m2≠0，所以即13+m13?mn2結合①可得b設橢圓T的焦距為2c，則c2所以D，E為橢圓T的兩個焦點.【解析】【分析】（1）根據已知條件可求出E的坐標，進而利用外心滿足的等量關系可得BE=AE，（2）根據共線以及AD=2EF可得s=13?2m，進而求出直線CD和AB的斜率，根據AB,CD滿足的垂直關系可得n2=3m?13m+13及利用點斜式寫出直線AB的方程，聯立直線AB與橢圓方程，根據橢圓T：x2a2（1）因為E3,0，所以D設BC與x軸的交點為F?m,0，由題意可得AD即13+3=2m+3，解得m=5設B?5,n，因為BE=AE則3+52+n所以B?5,6（2）證明：因為D和E關于原點O對稱，且A，D，E三點共線，所以A，D，E，O四點共線，即點A，D，E，O都在x軸上.因為AD是△ABC的高，所以AD⊥BC，即BC⊥x軸.因為△ABC的外心為E，所以BE=設BC與x軸的交點為F?m,0，B?m,n，C?m,?n，D由題意可得AD=2EF，即13+s=2m+s直線CD的斜率為n?s+m=n3m?13，直線所以n3m?13??直線AB的方程為y=?n橢圓T:x2a2+聯立y=?得b2Δ=即169n因為13+m2≠0，所以即13+m13?