北師大版數學九上專題1.25特殊平行四邊形折疊專題（鞏固篇）（專項練習）（含答案）一、選擇題要求：請從下列各題給出的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.在平行四邊形ABCD中，若AB=CD，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD是（）。A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.梯形2.在平行四邊形ABCD中，若AB=AD，則下列結論錯誤的是（）。A.∠BAD=∠BCDB.∠ABC=∠CDAC.對角線AC、BD互相平分D.對角線AC、BD互相垂直3.在平行四邊形ABCD中，若∠ABC=∠ADC，則下列結論正確的是（）。A.AB=CDB.AD=BCC.對角線AC、BD互相平分D.對角線AC、BD互相垂直4.在平行四邊形ABCD中，若∠ABC=60°，則∠ADC的度數是（）。A.60°B.120°C.180°D.240°5.在平行四邊形ABCD中，若∠ABC=∠ADC=90°，則四邊形ABCD是（）。A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.梯形二、填空題要求：請將答案填寫在橫線上。6.在平行四邊形ABCD中，若AB=CD，則四邊形ABCD是______。7.在平行四邊形ABCD中，若∠ABC=∠ADC，則四邊形ABCD是______。8.在平行四邊形ABCD中，若∠ABC=60°，則∠ADC的度數是______。9.在平行四邊形ABCD中，若∠ABC=∠ADC=90°，則四邊形ABCD是______。10.在平行四邊形ABCD中，若AB=AD，則下列結論正確的是______。三、解答題要求：請根據題目要求，給出詳細的解題過程和答案。11.已知：在平行四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，求證：∠ADC=90°。12.已知：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求證：四邊形ABCD是菱形。13.已知：在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°，求證：四邊形ABCD是矩形。四、證明題要求：根據下列條件，證明題目中的結論。14.在平行四邊形ABCD中，若∠ABC=45°，∠BAD=135°，求證：AC垂直于BD。五、應用題要求：根據題目要求，列出方程并求解。15.在平行四邊形ABCD中，已知AB=10cm，BC=6cm，對角線AC和BD相交于點O，且OA=OB。求對角線AC和BD的長度。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解決實際問題。16.在平行四邊形ABCD中，已知∠ABC=60°，AB=8cm，BC=6cm。求對角線AC和BD的長度，并求出平行四邊形ABCD的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：由于AB=CD且∠ABC=90°，根據矩形的定義，四邊形ABCD是矩形。2.D解析：在平行四邊形中，對角線AC和BD互相平分，所以AD=BC，故選項D錯誤。3.C解析：在平行四邊形中，對角線互相平分，所以AC和BD的交點O是它們的中點，因此選項C正確。4.B解析：由于∠ABC=60°，在平行四邊形中，對角相等，所以∠ADC也等于60°。因此，∠ADC的度數是120°。5.A解析：由于∠ABC=∠ADC=90°，根據矩形的定義，四邊形ABCD是矩形。二、填空題6.矩形解析：由于AB=CD且∠ABC=90°，根據矩形的定義，四邊形ABCD是矩形。7.矩形解析：在平行四邊形中，對角相等，所以∠ABC=∠ADC。根據矩形的定義，四邊形ABCD是矩形。8.120°解析：由于∠ABC=60°，在平行四邊形中，對角相等，所以∠ADC也等于60°。因此，∠ADC的度數是120°。9.矩形解析：由于∠ABC=∠ADC=90°，根據矩形的定義，四邊形ABCD是矩形。10.AB=AD，AD=BC，對角線AC、BD互相平分解析：在平行四邊形中，對邊相等，所以AB=AD，AD=BC。對角線AC和BD互相平分，因此選項正確。三、解答題11.求證：∠ADC=90°解析：由于∠ABC=90°，在平行四邊形中，對角相等，所以∠ADC也等于90°。12.求證：四邊形ABCD是菱形解析：由于AB=CD，AD=BC，根據菱形的定義，四邊形ABCD是菱形。13.求證：四邊形ABCD是矩形解析：由于∠ABC=60°，∠ADC=120°，在平行四邊形中，對角相等，所以∠BAD=∠CDA=120°。因此，四邊形ABCD是矩形。四、證明題14.求證：AC垂直于BD解析：由于∠ABC=45°，∠BAD=135°，在平行四邊形中，對角相等，所以∠BCD=45°，∠BAD=∠BCD。因此，AC垂直于BD。五、應用題15.求對角線AC和BD的長度解析：由于OA=OB，AC=2OA，BD=2OB。設OA=x，則AC=2x，BD=2x。由勾股定理，AB2+BC2=AC2+BD2，代入AB=10cm，BC=6cm，得到100+36=4x2，解得x=5cm。因此，AC=2x=10cm，BD=2x=10cm。六、綜合題16.求對角線AC和BD的長度，并求出平行四邊形ABCD的面積解析：由于∠ABC=60°，AB=8cm，BC=6cm，根據余弦定理，AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC，代入AB=8cm，BC