2025年河南省成人高考高升專數(shù)學(xué)（理）全真模擬試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，其圖像的對(duì)稱軸為：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，則b的值為：A.3B.4C.5D.63.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q的值為：A.2B.4C.8D.164.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(1)的值為：A.0B.1C.2D.35.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a3=9，則d的值為：A.2B.3C.4D.66.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則f(2)的值為：A.0B.1C.2D.37.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=1，a4=16，則q的值為：A.2B.4C.8D.168.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f(1)的值為：A.0B.1C.2D.39.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a5=10，則d的值為：A.2B.3C.4D.610.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減，則f(3)的值為：A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a5=15，則d=_______。12.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q=_______。13.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的對(duì)稱軸為_______。14.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,1]上的最大值為_______。15.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a5=10，則a3=_______。三、解答題（本大題共4小題，共45分）16.（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=3，a5=15，求d的值。17.（10分）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，求q的值。18.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸。19.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,1]上的最大值，求該最大值。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）20.計(jì)算下列各式的值：（1）(3/4)^2*(2/3)^3（2）√(25-16)（3）(4-2√5)^221.解下列方程：（1）2x-5=3x+1（2）5x^2-15x+6=022.解下列不等式，并寫出解集：（1）2x+3>7（2）|x-2|<5五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）23.一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，速度減半。求汽車行駛了6小時(shí)后的總路程。24.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2米、3米和4米，求該長(zhǎng)方體的表面積和體積。六、證明題（本大題共1小題，共15分）25.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)完全平方公式，可以寫成(f(x)=(x-2)^2)，所以對(duì)稱軸是x=2。2.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=3a+3d=12，a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=144-2(ab+ac+bc)。由a^2+b^2+c^2=36，可以得出ab+ac+bc=54。因?yàn)閍、b、c是等差數(shù)列，所以a=b-d，c=b+d，代入得到(b-d)b+(b-d)(b+d)+(b+d)b=54，解得b=3。3.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1*q^(n-1)，所以a3=a1*q^2。由a1=2，a3=8，得到2*q^2=8，解得q=2。4.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3在區(qū)間[0,2]上非負(fù)。計(jì)算f'(1)=3*1^2-3=0，所以f(1)是極小值點(diǎn)，也是區(qū)間[0,2]上的最小值，f(1)=1-3+2=0。5.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，所以a3=a1+2d。由a1=3，a3=9，得到3+2d=9，解得d=2。6.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方公式，可以寫成(f(x)=(x-1)^2)，所以對(duì)稱軸是x=1。在區(qū)間[1,3]上，f(2)=1，是最小值。7.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1*q^(n-1)，所以a4=a1*q^3。由a1=1，a4=16，得到1*q^3=16，解得q=4。8.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2在區(qū)間[0,1]上非負(fù)。計(jì)算f'(1)=3*1^2-6*1+2=-1，所以f(1)不是極值點(diǎn)，f(1)=1-3+2-1=-1。9.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，所以a5=a1+4d。由a1=2，a5=10，得到2+4d=10，解得d=2。10.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)完全平方公式，可以寫成(f(x)=(x-2)^2)，所以對(duì)稱軸是x=2。在區(qū)間[2,4]上，f(3)=1，是最小值。二、填空題11.d=3解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得到a5=a1+4d。由a1=3，a5=15，得到3+4d=15，解得d=3。12.q=4解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1*q^(n-1)，所以a3=a1*q^2。由a1=2，a3=8，得到2*q^2=8，解得q=4。13.對(duì)稱軸為x=1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方公式，可以寫成(f(x)=(x-1)^2)，所以對(duì)稱軸是x=1。14.最大值為0解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2在區(qū)間[0,1]上非負(fù)。計(jì)算f'(1)=3*1^2-6*1+2=-1，所以f(1)不是極值點(diǎn)，f(1)=1-3+2-1=-1。15.a3=8解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得到a5=a1+4d。由a1=2，a5=10，得到2+4d=10，解得d=2。再由a3=a1+2d，得到a3=2+2*2=8。三、解答題16.d=3解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得到a5=a1+4d。由a1=3，a5=15，得到3+4d=15，解得d=3。17.q=4解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1*q^(n-1)，所以a3=a1*q^2。由a1=2，a3=8，得到2*q^2=8，解得q=4。18.對(duì)稱軸為x=1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)完全平方公式，可以寫成(f(x)=(x-1)^2)，所以對(duì)稱軸是x=1。19.最大值為0解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2在區(qū)間[0,1]上非負(fù)。計(jì)算f'(1)=3*1^2-6*1+2=-1，所以f(1)不是極值點(diǎn)，f(1)=1-3+2-1=-1。四、計(jì)算題20.（1）(3/4)^2*(2/3)^3=9/16*8/27=72/432=1/6（2）√(25-16)=√9=3（3）(4-2√5)^2=16-16√5+20=36-16√521.（1）2x-5=3x+1，移項(xiàng)得x=-6（2）5x^2-15x+6=0，因式分解得(x-1)(5x-6)=0，解得x=1或x=6/522.（1）2x+3>7，移項(xiàng)得2x>4，除以2得x>2，解集為x>2（2）|x-2|<5，分解為-5<x-2<5，加2得-3<x<7，解集為-3<x<7五、應(yīng)用題23.總路程為180公里解析：前3小時(shí)行駛60公里/小時(shí)，共180公里。后3小時(shí)速度減半，即30公里/小時(shí)，共90公里。總路程為180+90=