2025年小學數學畢業模擬考試：工程問題與濃度題型解析專項訓練一、工程問題1.一條公路長120千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩端相向而行，甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛48千米。問甲、乙兩車何時相遇？2.一個水池有進水管和出水管。單獨開進水管，2小時可以把水池裝滿；單獨開出水管，3小時可以把水池排空。如果同時打開進水管和出水管，水池裝滿需要多少小時？3.甲、乙兩輛汽車從同一地點同時出發，相向而行。甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛80千米。甲車比乙車多行駛了100千米，問兩車行駛了多長時間？4.一項工程，甲隊單獨做需要20天完成，乙隊單獨做需要30天完成。甲隊先做了5天后，乙隊再加入，兩隊合作完成這項工程需要多少天？5.一項工程，甲隊和乙隊合作完成需要15天，甲隊單獨完成需要20天。如果甲隊先單獨做了10天，剩下的工程由乙隊單獨完成，乙隊需要多少天？6.一項工程，甲隊和乙隊合作完成需要10天，甲隊單獨完成需要15天。如果甲隊先單獨做了5天，剩下的工程由乙隊單獨完成，乙隊需要多少天？二、濃度問題1.100克濃度為20%的溶液中，加入50克濃度為30%的溶液后，所得溶液的濃度是多少？2.100克濃度為50%的溶液中，加入50克濃度為60%的溶液后，所得溶液的濃度是多少？3.100克濃度為30%的溶液中，加入50克濃度為50%的溶液后，所得溶液的濃度是多少？4.100克濃度為40%的溶液中，加入50克濃度為60%的溶液后，所得溶液的濃度是多少？5.100克濃度為60%的溶液中，加入50克濃度為80%的溶液后，所得溶液的濃度是多少？6.100克濃度為70%的溶液中，加入50克濃度為50%的溶液后，所得溶液的濃度是多少？三、應用題1.某工廠生產一批產品，如果每天生產60個，需要10天完成；如果每天生產80個，需要8天完成。問這批產品共有多少個？2.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛60千米。汽車行駛了4小時后，剩余路程是全程的$\frac{2}{3}$。問甲地到乙地的全程是多少千米？3.一桶油，第一次倒出$\frac{1}{4}$后，再倒入$\frac{1}{3}$，此時油重40千克。問原來油重多少千克？4.一個長方體的長、寬、高分別為6厘米、4厘米、3厘米，求這個長方體的體積。5.一輛自行車每小時行駛15千米，一輛摩托車每小時行駛20千米。摩托車從A地出發，自行車從B地出發，相向而行。兩車相遇后，繼續行駛了2小時，摩托車到達B地。問A地到B地的距離是多少千米？6.一根繩子長12米，第一次剪去$\frac{1}{3}$，第二次剪去剩下的$\frac{1}{4}$，第三次剪去剩下的$\frac{1}{5}$。問最后剩下多少米？四、幾何問題1.一個等腰三角形的底邊長為6厘米，腰長為8厘米，求這個三角形的面積。2.一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的周長是40厘米，求長方形的長和寬。3.一個圓的直徑是14厘米，求這個圓的周長。4.一個正方形的對角線長為10厘米，求這個正方形的面積。5.一個梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，求這個梯形的面積。6.一個圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，求這個圓錐的體積。五、統計問題1.一個班級有40名學生，其中有20名男生，30名女生。如果從班級中隨機抽取3名學生，問抽到至少1名女生的概率是多少？2.一個班級的成績分布如下：90分以上的有5人，80-89分的有10人，70-79分的有15人，60-69分的有8人，60分以下的有2人。求這個班級的平均成績。3.一次數學考試，滿分100分，成績分布如下：90-100分的有10人，80-89分的有15人，70-79分的有20人，60-69分的有25人，60分以下的有10人。求這次考試及格率。4.一個班級的成績分布如下：90分以上的有5人，80-89分的有10人，70-79分的有15人，60-69分的有8人，60分以下的有2人。如果從班級中隨機抽取1名學生，求這名學生成績在70-89分之間的概率。5.一次英語考試，滿分100分，成績分布如下：90-100分的有5人，80-89分的有10人，70-79分的有15人，60-69分的有20人，60分以下的有10人。求這次考試的平均成績。6.一個班級的成績分布如下：90分以上的有5人，80-89分的有10人，70-79分的有15人，60-69分的有8人，60分以下的有2人。如果從班級中隨機抽取1名學生，求這名學生成績在90分以上的概率。六、實際問題1.一家水果店有蘋果、香蕉和橙子三種水果，蘋果每千克10元，香蕉每千克5元，橙子每千克8元。小明買了3千克蘋果，2千克香蕉和1千克橙子，一共花了多少元？2.一家書店正在舉行促銷活動，買3本書打9折，買5本書打8折。小華想買5本書，如果按照原價購買，需要支付多少元？3.一輛自行車的速度是每小時15千米，一輛摩托車速度是每小時20千米。摩托車從A地出發，自行車從B地出發，相向而行。兩車相遇后，摩托車繼續行駛了1小時到達B地。問A地到B地的距離是多少千米？4.一家服裝店正在打折促銷，原價200元的衣服打8折，原價300元的衣服打7折。小王想買一件衣服，如果按照打折后的價格購買，需要支付多少元？5.一家超市正在進行促銷活動，購買滿100元送50元購物券。小張購買了一些商品，實際支付了200元，問小張在購物券上的優惠金額是多少？6.一家電影院正在舉行會員優惠活動，會員票價為原價的8折。小麗購買了10張電影票，如果不考慮會員優惠，需要支付多少元？本次試卷答案如下：一、工程問題1.解析：甲車和乙車相向而行，它們的相對速度是60千米/小時+48千米/小時=108千米/小時。它們相遇的時間是總路程除以相對速度，即120千米÷108千米/小時≈1.11小時。因此，甲、乙兩車大約在1小時7分鐘后相遇。2.解析：進水管每小時裝滿水池，出水管每小時排空水池。同時打開時，凈裝滿水池的速度是1-1/3=2/3（即每小時裝滿水池的2/3）。因此，裝滿水池需要的時間是1÷(2/3)=1.5小時。3.解析：甲車比乙車多行駛了100千米，甲車的速度是60千米/小時，乙車的速度是80千米/小時。設兩車行駛了t小時，則甲車行駛了60t千米，乙車行駛了80t千米。根據題意，60t=80t-100，解得t=10小時。4.解析：甲隊單獨做5天完成的工作量是20天工作量的1/4，即5天。剩下的工作量是20-5=15天。兩隊合作每天完成的工作量是20+30=50天工作量。因此，合作完成剩下的工程需要15天÷50=0.3天，即3/10天。5.解析：甲隊單獨做10天完成的工作量是20天工作量的1/2，即10天。剩下的工作量是20-10=10天。乙隊單獨完成剩下的工程需要的時間是10天÷30=1/3天，即4/12天。6.解析：甲隊單獨做5天完成的工作量是15天工作量的1/3，即5天。剩下的工作量是15-5=10天。乙隊單獨完成剩下的工程需要的時間是10天÷10=1天。二、濃度問題1.解析：新溶液的濃度是(100克×20%+50克×30%)÷(100克+50克)=35%。2.解析：新溶液的濃度是(100克×50%+50克×60%)÷(100克+50克)=55%。3.解析：新溶液的濃度是(100克×30%+50克×50%)÷(100克+50克)=40%。4.解析：新溶液的濃度是(100克×40%+50克×60%)÷(100克+50克)=52%。5.解析：新溶液的濃度是(100克×60%+50克×80%)÷(100克+50克)=70%。6.解析：新溶液的濃度是(100克×70%+50克×50%)÷(100克+50克)=62.5%。三、應用題1.解析：每天生產60個，需要10天完成，所以總共有60個/天×10天=600個產品。2.解析：剩余路程是全程的2/3，所以已經行駛了全程的1/3。設全程為x千米，則x×1/3=60千米/小時×4小時，解得x=180千米。3.解析：第一次倒出1/4后剩余3/4，再倒入1/3后剩余3/4×2/3=1/2。因此，原來油重40千克÷1/2=80千克。4.解析：長方體的體積是長×寬×高=6厘米×4厘米×3厘米=72立方厘米。5.解析：摩托車到達B地行駛了2小時，所以A到B的距離是20千米/小時×2小時=40千米。6.解析：剩下的長度是12米×(1-1/3-1/4-1/5)=12米×(12/60-15/60-12/60)=12米×3/60=0.6米。四、幾何問題1.解析：等腰三角形的面積是底邊乘以高除以2，即6厘米×8厘米÷2=24平方厘米。2.解析：設寬為x厘米，則長為3x厘米。周長是2×(3x+x)=40厘米，解得x=5厘米，長為15厘米。3.解析：圓的周長是π×直徑，即π×14厘米≈43.98厘米。4.解析：正方形的面積是邊長的平方，即10厘米×10厘米=100平方厘米。5.解析：梯形的面積是(上底+下底)×高÷2，即(4厘米+6厘米)×5厘米÷2=25平方厘米。6.解析：圓錐的體積是底面積乘以高除以3，即π×3厘米×3厘米×4厘米÷3=36π立方厘米。五、統計問題1.解析：至少1名女生的概率是1-(抽到0名女生的概率)=1-(20/40×19/39×18/38)≈0.75。2.解析：平均成績是(90×5+80×10+70×15+60×8+0×2)÷40=72分。3.解析：及格率是及格人數除以總人數，即(90+80+70+60)÷40=80%。4.解析：成績在70-89分之間的概率是(15+8)÷40=0.65。5.解析：平均成績是(90×5+80×10+70×15+60×20+0×10)÷50=70分。6.解析：成績在90分以上的概率是5÷40=0.125。六、實際問題1.解析：小明購買的總費用是3千克×10元/千克+2千克×5元/千克+1千克×8元/千克=3