2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷(圓錐曲線專項(xiàng))-圓錐曲線解題思路與方法探究試題_第1頁
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2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷(圓錐曲線專項(xiàng))-圓錐曲線解題思路與方法探究試題一、選擇題1.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,則其短軸長(zhǎng)為()A.2B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{6}$2.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$($a>0$,$b>0$)的漸近線方程為$y=\pm\frac{b}{a}x$,若雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$,則$a+b$的值為()A.2B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$3.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左焦點(diǎn)為$F_1$,右焦點(diǎn)為$F_2$,點(diǎn)$P$在橢圓上,且$PF_1=3$,$PF_2=5$,則$a$的值為()A.2B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{7}$4.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$($a>0$,$b>0$)的右支上一點(diǎn)$P$,若$|PF_1|-|PF_2|=2a$,則$|OP|$的取值范圍為()A.$[a,2a]$B.$[a,\sqrt{2}a]$C.$[a,\sqrt{3}a]$D.$[a,2\sqrt{2}a]$5.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左頂點(diǎn)為$A$,右頂點(diǎn)為$B$,點(diǎn)$P$在橢圓上,若$|PA|=2$,$|PB|=4$,則$a$的值為()A.2B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$二、填空題6.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$($a>0$,$b>0$)的離心率為$\sqrt{2}$,則其漸近線方程為______。7.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,則其焦距為______。8.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$($a>0$,$b>0$)的右支上一點(diǎn)$P$,若$|PF_1|-|PF_2|=2a$,則$|OP|$的取值范圍為______。三、解答題9.(1)已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的左焦點(diǎn)為$F_1$,右焦點(diǎn)為$F_2$,點(diǎn)$P$在橢圓上,若$|PF_1|=3$,$|PF_2|=5$,求橢圓的方程。(2)已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$($a>0$,$b>0$)的右支上一點(diǎn)$P$,若$|PF_1|-|PF_2|=2a$,$|OP|=4$,求雙曲線的方程。四、解答題10.(1)已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左頂點(diǎn)為$A$,右頂點(diǎn)為$B$,點(diǎn)$P$在橢圓上,若$|PA|=2$,$|PB|=4$,求點(diǎn)$P$的坐標(biāo)。(2)已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為$y=\pm\frac{b}{a}x$,若雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$,且雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為$6$,求雙曲線的方程。五、解答題11.(1)已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的右焦點(diǎn)為$F_2$,點(diǎn)$P$在橢圓上,若$|PF_2|=5$,求$|PF_1|$的最大值。(2)已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦點(diǎn)為$F_1$,右焦點(diǎn)為$F_2$,點(diǎn)$P$在雙曲線的右支上,若$|PF_1|-|PF_2|=2a$,$|OP|=8$,求雙曲線的方程。六、解答題12.(1)已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的左頂點(diǎn)為$A$,右頂點(diǎn)為$B$,點(diǎn)$P$在橢圓上,若$|PA|=3$,$|PB|=5$,求點(diǎn)$P$到直線$AB$的距離的最大值。(2)已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為$y=\pm\frac{b}{a}x$,若雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$,且雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為$8$,求雙曲線的方程。本次試卷答案如下:一、選擇題1.D解析:橢圓的離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,解得$a^2=4b^2$,短軸長(zhǎng)為$2b$,代入得$2b=2\sqrt{3}$。2.B解析:雙曲線的離心率$e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{2}$,解得$a^2=b^2$,$a+b=\sqrt{2}a$。3.C解析:由橢圓的定義知,$|PF_1|+|PF_2|=2a$,代入得$2a=8$,解得$a=4$。4.C解析:由雙曲線的定義知,$|PF_1|-|PF_2|=2a$,$|OP|$的取值范圍為$[a,\sqrt{a^2+b^2}]$,代入得$[a,\sqrt{3}a]$。5.B解析:由橢圓的定義知,$|PA|+|PB|=2a$,代入得$2a=6$,解得$a=\sqrt{2}$。二、填空題6.$y=\pm\frac{b}{a}x$解析:雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\frac{b}{a}x$。7.$c=\sqrt{3}$解析:橢圓的焦距$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{3}$。8.$[a,\sqrt{3}a]$解析:由雙曲線的定義知,$|PF_1|-|PF_2|=2a$,$|OP|$的取值范圍為$[a,\sqrt{a^2+b^2}]$,代入得$[a,\sqrt{3}a]$。三、解答題9.(1)解:由橢圓的定義知,$|PF_1|+|PF_2|=2a$,代入得$2a=8$,解得$a=4$。因此,橢圓的方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$。(2)解:由雙曲線的定義知,$|PF_1|-|PF_2|=2a$,代入得$2a=8$,解得$a=4$。因此,雙曲線的方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1$。四、解答題10.(1)解:由橢圓的定義知,$|PA|+|PB|=2a$,代入得$2a=6$,解得$a=3$。因此,點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(2,0)$。(2)解:由雙曲線的定義知,$|PF_1|-|PF_2|=2a$,代入得$2a=6$,解得$a=3$。因此,雙曲線的方程為$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$。五、解答題11.(1)解:由橢圓的定義知,$|PF_1|+|PF_2|=2a$,代入得$2a=10$,解得$a=5$。因此,$|PF_1|$的最大值為$5+2=7$。(2)解:由雙曲線的定義知,$|PF_1|-|PF_2|=2a$,代入得$2a=8$,解得$a=4$。因此,雙曲線的方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1$。六、解答題12.(1)解:由橢圓的定義知,$|PA|+|PB|=2a$,代入得$2a=8

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