成人高考高升專數學（文）全真模擬試卷2025版，二次函數圖像專題高頻考點一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案。1.下列關于二次函數圖像的說法中，正確的是：A.二次函數的圖像是兩條平行線；B.二次函數的圖像是一個開口向上或向下的拋物線；C.二次函數的圖像是兩條相交的直線；D.二次函數的圖像是兩條相切的直線。2.已知二次函數的圖像開口向上，頂點坐標為（1，-2），則該函數的解析式為：A.y=(x-1)^2-2；B.y=(x-1)^2+2；C.y=(x+1)^2-2；D.y=(x+1)^2+2。3.二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為（-1，3），則下列關于a，b，c的結論中，正確的是：A.a>0，b<0，c>0；B.a>0，b>0，c<0；C.a<0，b<0，c>0；D.a<0，b>0，c<0。4.二次函數y=2x^2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標為：A.（1，0），（2，0）；B.（1，0），（-1，0）；C.（2，0），（-1，0）；D.（1，0），（-2，0）。5.已知二次函數的圖像開口向下，頂點坐標為（2，-3），且與x軸的交點坐標為（1，0），則該函數的解析式為：A.y=-2(x-2)^2-3；B.y=-2(x+2)^2-3；C.y=2(x-2)^2-3；D.y=2(x+2)^2-3。二、填空題要求：在橫線上填寫正確答案。6.二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為（1，-4），則該函數的解析式為__________。7.二次函數y=3x^2-6x+1的圖像與x軸的交點坐標為__________。8.二次函數y=-2(x-3)^2+5的圖像開口__________，頂點坐標為__________。三、解答題要求：寫出解答過程，解答過程要完整、清晰。9.已知二次函數的圖像開口向上，頂點坐標為（-2，1），且與x軸的交點坐標為（-1，0），求該函數的解析式。四、應用題要求：根據題目要求，運用二次函數的相關知識解決問題。10.一家工廠生產某種產品，其成本函數為C(x)=-0.01x^2+0.2x+100，其中x為生產的產品數量（單位：件），C(x)為總成本（單位：元）。求：（1）當生產多少件產品時，總成本最低？（2）總成本最低時的最低成本是多少元？五、證明題要求：運用所學知識證明下列等式成立。11.證明：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥0。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解決實際問題。12.某市計劃修建一條高速公路，該高速公路的長度為100公里。已知每公里高速公路的修建成本為y元，且y與高速公路長度x的關系為y=0.5x+200。求：（1）修建這條高速公路的總成本是多少元？（2）如果該市計劃將修建高速公路的資金全部用于修建一座橋梁，且橋梁的修建成本為1000萬元，那么剩余的資金可以修建多少公里長的橋梁？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.二次函數的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。解析：二次函數的圖像是一個拋物線，它可以是開口向上的（當a>0時）或開口向下的（當a<0時）。2.A.y=(x-1)^2-2。解析：由于頂點坐標為（1，-2），因此解析式中的h（x的坐標）和k（y的坐標）分別為1和-2，代入標準形式y=a(x-h)^2+k得到y=(x-1)^2-2。3.A.a>0，b<0，c>0。解析：二次函數的圖像開口向上意味著a>0，頂點坐標為（-1，3）說明對稱軸x=-1，因此b是負值，c是正值。4.C.（2，0），（-1，0）。解析：通過因式分解或使用求根公式可以找到x軸的交點，解方程2x^2-4x+3=0得到x=1和x=3/2，因此交點坐標為（2，0）和（-1，0）。5.A.y=-2(x-2)^2-3。解析：頂點坐標為（2，-3），開口向下意味著a<0，代入標準形式y=a(x-h)^2+k得到y=-2(x-2)^2-3。二、填空題6.y=(x-1)^2-4。解析：頂點坐標為（1，-4），代入標準形式y=a(x-h)^2+k得到y=(x-1)^2-4。7.（1，0），（1/3，0）。解析：通過因式分解或使用求根公式可以找到x軸的交點，解方程3x^2-6x+1=0得到x=1和x=1/3，因此交點坐標為（1，0）和（1/3，0）。8.開口向下，頂點坐標為（3，5）。解析：通過觀察解析式y=-2(x-3)^2+5可以看出，a=-2，因此開口向下，頂點坐標為（3，5）。三、解答題9.解析式為y=x^2+3x+1。解析：頂點坐標為（-2，1），對稱軸為x=-2，代入標準形式y=a(x-h)^2+k得到y=a(x+2)^2+1。由于與x軸的交點為（-1，0），代入得到0=a(-1+2)^2+1，解得a=-1。因此，解析式為y=-1(x+2)^2+1，展開得到y=x^2+3x+1。四、應用題10.（1）生產2000件產品時，總成本最低。（2）最低成本為12000元。解析：總成本函數C(x)=-0.01x^2+0.2x+100是一個開口向下的二次函數，其頂點即為成本最低點。通過求導或使用頂點公式，找到x=-b/2a=-0.2/(2*-0.01)=100，即生產10000件產品時成本最低。代入成本函數得到最低成本為C(10000)=-0.01(10000)^2+0.2(10000)+100=12000元。五、證明題11.證明：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥0。解析：展開(x+1)^2得到x^2+2x+1，由于x^2和1都是非負數，它們的和也是非負數。因此，對于任意實數x，(x+1)^2總是大于或等于0。六、綜合題12.（1）修建這條高速公路的總成本是15000元。（2）剩余的資金可以修建150公里長的橋梁。解析：總成本函數為y=0.5x+200，代入x=100得到總成本為y=0.5(100)+200=15000元