北師大版(2019)選擇性必修第二冊6.1函數的單調性當堂達標檢測題一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=x^3-3x+1，則函數f(x)的單調遞增區間是（）A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)2.設函數f(x)=x^2-2ax+a^2，若函數f(x)在區間[0,a]上單調遞減，則a的取值范圍是（）A.a≤0B.0<a≤1C.a>1D.a≤13.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+2x-1，則函數f(x)的單調遞增區間是（）A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)二、填空題要求：直接填寫答案。4.函數f(x)=x^2-4x+3在區間[1,3]上的最大值是______。5.函數f(x)=x^3-3x在區間[-2,2]上的最小值是______。6.設函數f(x)=x^2-2ax+a^2，若函數f(x)在區間[0,a]上單調遞減，則a的取值范圍是______。三、解答題要求：寫出解答過程。7.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求函數f(x)的單調遞增區間和單調遞減區間。8.設函數f(x)=x^2-2ax+a^2，若函數f(x)在區間[0,a]上單調遞減，求a的取值范圍。四、解答題要求：根據題目要求，寫出解答過程，并化簡最終結果。9.已知函數f(x)=2x^3-9x^2+12x，求函數f(x)的單調遞增區間和單調遞減區間，并指出函數的極值點。10.設函數f(x)=x^2-4x+5，求函數f(x)在區間[-3,3]上的最大值和最小值。五、應用題要求：根據題目要求，結合實際情境，求解問題。11.某工廠生產一種產品，其產量與成本之間的關系為C(x)=3x^2-12x+30（其中x為產量，單位：噸），求該工廠生產10噸產品時的總成本，并求該工廠生產多少噸產品時，其總成本達到最小值。六、證明題要求：證明以下命題，并給出證明過程。12.證明：對于任意的實數a和b，若a>b，則函數f(x)=x^2-2ax+a^2在區間[a,b]上單調遞減。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.(-∞,-1)解析：函數f(x)=x^3-3x+1的導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)>0，得x<-1或x>1，因此函數的單調遞增區間是(-∞,-1)和(1,+∞)，故選A。2.D.a≤1解析：函數f(x)=x^2-2ax+a^2的導數f'(x)=2x-2a，令f'(x)≤0，得x≤a，因為函數在區間[0,a]上單調遞減，所以a≤1，故選D。3.C.(1,+∞)解析：函數f(x)=2x^3-3x^2+2x-1的導數f'(x)=6x^2-6x+2，令f'(x)>0，得x>1或x<1/3，因此函數的單調遞增區間是(1,+∞)和(-∞,1/3)，故選C。二、填空題4.4解析：函數f(x)=x^2-4x+3的導數f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，因為x=2是函數的極值點，且在區間[1,3]上f(2)>f(1)和f(2)>f(3)，所以最大值是f(2)=4。5.-4解析：函數f(x)=x^3-3x的導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，因為x=1是函數的極小值點，且在區間[-2,2]上f(-1)<f(-2)和f(-1)<f(2)，所以最小值是f(-1)=-4。6.a≤1解析：與第二題相同，函數f(x)=x^2-2ax+a^2在區間[0,a]上單調遞減的條件是a≤1。三、解答題7.解析：函數f(x)=x^3-3x+1的導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)>0，得x<-1或x>1，因此單調遞增區間是(-∞,-1)和(1,+∞)；令f'(x)<0，得-1<x<1，因此單調遞減區間是(-1,1)。8.解析：與第二題相同，函數f(x)=x^2-2ax+a^2在區間[0,a]上單調遞減的條件是a≤1。四、解答題9.解析：函數f(x)=2x^3-9x^2+12x的導數f'(x)=6x^2-18x+12，令f'(x)=0，得x=1或x=2，因此極值點是x=1和x=2。計算f(1)=5和f(2)=4，單調遞增區間是(-∞,1)和(2,+∞)，單調遞減區間是(1,2)。10.解析：函數f(x)=x^2-4x+5的導數f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，因為x=2是函數的極值點，且在區間[-3,3]上f(-3)<f(2)和f(3)<f(2)，所以最大值是f(2)=1，最小值是f(-3)=2。五、應用題11.解析：將x=10代入C(x)=3x^2-12x+30，得C(10)=300，因此總成本是300元。C'(x)=6x-12，令C'(x)=0，得x=2，因此當x=2時，總成本達到最小值。六、證明題12.解析：要證明對于任意的實數a和b，若a>b，則函數f(x)=x^2-2ax+