甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中2015-2016學(xué)年高一1月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題要求：請從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.設(shè)集合A={x|2x-3<0}，B={x|x^2-5x+6=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間（-∞，+∞）上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-1，+∞）3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=100，S20=400，則公差d=（）A.2B.4C.6D.84.若等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=1/2，則第5項a5=（）A.1/16B.1/8C.1/4D.25.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且對稱軸為x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>06.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，則第10項a10=（）A.19B.21C.23D.25二、填空題要求：請將正確答案填入空格中。7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間（-∞，2）上的最大值為3，則a=______。8.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=3，則第5項a5=______。9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=100，S20=400，則公差d=______。10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且對稱軸為x=1，則下列結(jié)論正確的是：a=______，b=______，c=______。三、解答題要求：請寫出解答過程，并求出答案。11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在區(qū)間（-∞，+∞）上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。12.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，求第10項a10和前10項和S10。四、解答題要求：請寫出解答過程，并求出答案。13.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)的頂點坐標(biāo)和對稱軸。14.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=4，求第6項a6和前6項和S6。15.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=2，求第4項a4和前4項和S4。五、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。16.證明：若等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，則對于任意的正整數(shù)n，有an=2n-1。17.證明：若等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=1/2，則對于任意的正整數(shù)n，有an=(1/2)^(n-1)。18.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且對稱軸為x=-b/2a，則函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，列出方程或方程組，并求解。19.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)20個，則10天可以完成；如果每天生產(chǎn)30個，則8天可以完成。求這批產(chǎn)品的總數(shù)。20.某商店進(jìn)購了一批商品，原價每件100元，售價每件150元。由于促銷活動，每件商品降價20元?，F(xiàn)在商店決定以每件商品降價30元的價格出售，為了保持原有的利潤，商店需要將銷售量提高多少？21.某班級有學(xué)生40人，男生和女生的人數(shù)比為2：3。后來又有男生轉(zhuǎn)學(xué)離開，使得男女比例變?yōu)?：2。求轉(zhuǎn)學(xué)的男生人數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.空集解析：集合A={x|2x-3<0}的解為x<3/2，集合B={x|x^2-5x+6=0}的解為x=2或x=3，因此A∩B=空集。2.A.（-∞，1）解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。通過分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可以得出在區(qū)間（-∞，1）上函數(shù)單調(diào)遞增。3.B.4解析：等差數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入S10=100和S20=400，解得d=4。4.A.1/16解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=1/2，得a5=2*(1/2)^4=1/16。5.B.a>0，b<0，c>0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對稱軸為x=-b/2a，由于開口向上，a>0。對稱軸x=1，所以-b/2a=1，解得b=-2a。由于對稱軸兩側(cè)的函數(shù)值相等，且開口向上，所以c>0。6.B.21解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得a10=1+9*2=21。二、填空題7.2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間（-∞，2）上的最大值為3，即f(2)=3，代入函數(shù)表達(dá)式解得a=2。8.1/8解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1和q=3，得a5=1*3^4=81，所以a5=81/2^3=1/8。9.4解析：等差數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入S10=100和S20=400，解得d=4。10.a=1，b=-2，c=1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對稱軸為x=-b/2a，開口向上，所以a=1。對稱軸x=1，所以-b/2a=1，解得b=-2。由于開口向上，c>0，結(jié)合a和b的值，得c=1。三、解答題11.解答：解析：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間（-∞，-1）上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間（-1，1）上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間（1，+∞）上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。12.解答：解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得a10=1+9*2=21。前10項和S10=10/2(2*1+(10-1)*2)=100。四、解答題13.解答：解析：函數(shù)f(x)=x^2+2x+1可以寫成f(x)=(x+1)^2，頂點坐標(biāo)為(-1,0)，對稱軸為x=-1。14.解答：解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=4，得a6=3+5*4=23。前6項和S6=6/2(2*3+(6-1)*4)=90。15.解答：解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=4和q=2，得a4=4*2^3=32。前4項和S4=4/2(2*4+(4-1)*2)=48。五、證明題16.證明：解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得an=2n-1。因此對于任意的正整數(shù)n，有an=2n-1。17.證明：解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1和q=1/2，得an=(1/2)^(n-1)。因此對于任意的正整數(shù)n，有an=(1/2)^(n-1)。18.證明：解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對稱軸為x=-b/2a，開口向上，所以a>0。函數(shù)在x=-b/2a處的導(dǎo)數(shù)為0，即f'(-b/2a)=0。由于導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值。六、應(yīng)用題19.解答：解析：設(shè)這批產(chǎn)品的總數(shù)為N，根據(jù)題意列方程20*10=N，30*8=N，