北京朝陽八十中學2024-2025學年八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若實數a、b滿足a+b=2，則a^2+b^2的值為：A.4B.3C.1D.02.在直角坐標系中，點P（-2，3）關于y軸的對稱點坐標為：A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.已知等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，則底角B的度數為：A.30°B.45°C.60°D.90°4.若等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，則第10項an的值為：A.17B.19C.21D.235.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數為：A.75°B.90°C.105°D.120°6.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（1，2）和（-1，-2），則該函數的解析式為：A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x-1D.y=-3x+17.若x^2-3x+2=0，則x^2+3x+2的值為：A.0B.1C.2D.38.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為：A.√3/2B.1/2C.√2/2D.1/√29.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1、x2，則x1+x2的值為：A.5B.6C.7D.810.若等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，則第4項an的值為：A.18B.24C.27D.30二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.若實數a、b滿足a+b=5，ab=6，則a^2+b^2的值為______。12.在直角坐標系中，點P（-3，4）關于x軸的對稱點坐標為______。13.已知等腰三角形ABC中，底邊BC=8，腰AB=AC=10，則底角B的度數為______。14.若等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，則第7項an的值為______。15.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則cosC的值為______。三、解答題（本大題共4小題，共40分）16.（10分）已知等差數列{an}中，a1=1，公差d=2，求：（1）第10項an的值；（2）前10項和S10。17.（10分）在直角坐標系中，已知點A（-2，3）和B（4，-1），求：（1）線段AB的長度；（2）線段AB的中點坐標。18.（10分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求：（1）方程的解；（2）方程的判別式。19.（10分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，AB=6，求：（1）△ABC的周長；（2）△ABC的面積。四、應用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）20.小明家裝修，需要購買瓷磚鋪地。已知房間的長為4米，寬為3米，瓷磚的尺寸為0.5米×0.5米。請計算：（1）需要購買多少塊瓷磚；（2）如果瓷磚的價格為每塊10元，小明需要花費多少錢。五、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，證明：BD=DC。22.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個交點，證明：a>0且b^2-4ac>0。六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23.小華在跑步機上跑步，速度為每分鐘1.2千米。他跑了30分鐘后，又以每分鐘1.5千米的速度跑了20分鐘。請計算：（1）小華總共跑了多少千米；（2）小華的平均速度是多少千米/分鐘。24.學校舉行了一場數學競賽，共有100名學生參加。已知滿分是100分，及格分數線是60分。競賽結束后，統計發現：（1）有30名學生得分在90分以上；（2）有20名學生得分在60分以下；（3）得分在60分到90分之間的學生人數是及格人數的2倍。請根據以上信息，計算：（1）及格人數是多少；（2）得分在60分到90分之間的學生人數是多少。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A解析：由平方差公式得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a+b=2得4=a^2+2ab+b^2，即a^2+b^2=4-2ab，又因為ab=6，所以a^2+b^2=4-2*6=-8，選項A正確。2.B解析：關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數，縱坐標相同，所以點P（-2，3）關于y軸的對稱點坐標為（2，3）。3.B解析：等腰三角形底角相等，所以底角B的度數與頂角C的度數相同。由三角形內角和定理，頂角C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，因此底角B的度數也是75°。4.A解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10得an=1+(10-1)*2=1+18=19。5.C解析：由三角形內角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。6.A解析：由兩點式求得一次函數的解析式。代入點（1，2）得2=k*1+b，代入點（-1，-2）得-2=k*(-1)+b，解得k=3，b=-1，所以函數解析式為y=3x-1。7.C解析：由完全平方公式得x^2+3x+2=(x^2-3x+2)+6x=0+6x=6x，所以x^2+3x+2=6x。8.C解析：由三角形內角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，所以sinC=sin75°=√2/2。9.A解析：一元二次方程的解之和等于系數b的相反數除以系數a，所以x1+x2=-(-5)/1=5。10.C解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=4得an=2*3^(4-1)=2*3^3=2*27=54。二、填空題答案：11.49解析：由平方差公式得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a+b=5得25=a^2+2ab+b^2，即a^2+b^2=25-2ab，又因為ab=6，所以a^2+b^2=25-2*6=13。12.（-3，-4）解析：關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，所以點P（-3，4）關于x軸的對稱點坐標為（-3，-4）。13.60°解析：等腰三角形底角相等，所以底角B的度數與頂角C的度數相同。由三角形內角和定理，頂角C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，因此底角B的度數也是75°。14.19解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=7得an=3+(7-1)*2=3+12=15。15.√2/2解析：由三角形內角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°，所以cosC=cos105°=-√2/2。三、解答題答案：16.（1）第10項an的值為19；（2）前10項和S10為95。解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10得an=1+(10-1)*2=19。前10項和S10=(a1+an)*n/2=(1+19)*10/2=95。17.（1）線段AB的長度為5√5；（2）線段AB的中點坐標為(1/2,1)。解析：線段AB的長度為√((-2-4)^2+(3-(-1))^2)=√(36+16)=√52=5√2。線段AB的中點坐標為((-2+4)/2,(3+(-1))/2)=(1,1)。18.（1）方程的解為x1=3，x2=3；（2）方程的判別式為0。解析：由完全平方公式得x^2-6x+9=(x-3)^2=0，解得x1=x2=3。判別式為b^2-4ac=(-6)^2-4*1*9=0。19.（1）△ABC的周長為27；（2）△ABC的面積為6√6。解析：由三角形內角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。△ABC的周長為AB+BC+AC=6+8+8=22。由正弦定理，面積S=1/2*AB*BC*sinC=1/2*6*8*sin75°=6√6。四、應用題答案：20.（1）需要購買240塊瓷磚；（2）小明需要花費2400元。解析：房間的面積為長乘以寬，即4*3=12平方米。每塊瓷磚的面積為0.5*0.5=0.25平方米。所需瓷磚塊數為房間面積除以瓷磚面積，即12/0.25=48塊。瓷磚的總價格為48*10=480元。21.略22.略23.（1）小華總共跑了70千米；（2）小華的平均速度是1.1千米/分鐘。解析：（1）小華前30分鐘跑了30*1.2=36千米，后20分鐘跑了20*1.5=30千米，總共跑了36+30=66千米。但題目中給出的是30分鐘后的速度，所以需要重新計算，30分鐘跑了30*1.2=36千米，后20分鐘跑了20*1.5=30千米，總共跑了36+30=66千米。因此，小華總共跑了66千米。（2）小華的平均速度為總路程除以總時間，即70/50=1.4千米/分鐘