高中數學人教B版(2019)必修第二冊5.3.3古典概型課后復習題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.拋擲一枚均勻的硬幣，連續拋擲兩次，設“正面向上”為事件A，“兩次都是正面向上”為事件B，則下列說法正確的是：A.事件A和事件B是互斥事件B.事件A和事件B是對立事件C.事件A和事件B是相互獨立事件D.事件A和事件B是等可能事件2.從0，1，2，3，4，5這六個數字中隨機抽取一個數字，設“抽取的數字是偶數”為事件A，則事件A的概率為：A.1/3B.1/2C.2/3D.13.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，設“抽到紅桃”為事件A，“抽到K”為事件B，則事件A和事件B的關系是：A.互斥事件B.對立事件C.相互獨立事件D.不能確定4.拋擲一枚均勻的骰子，設“擲出的點數大于3”為事件A，“擲出的點數小于4”為事件B，則事件A和事件B的關系是：A.互斥事件B.對立事件C.相互獨立事件D.不能確定5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，設“抽到紅桃”為事件A，“抽到K”為事件B，則事件A和事件B的交集是：A.只有一張KB.有四張KC.有13張紅桃D.不能確定6.從0，1，2，3，4，5這六個數字中隨機抽取一個數字，設“抽取的數字是偶數”為事件A，“抽取的數字是奇數”為事件B，則事件A和事件B的關系是：A.互斥事件B.對立事件C.相互獨立事件D.不能確定7.拋擲一枚均勻的骰子，設“擲出的點數大于3”為事件A，“擲出的點數小于4”為事件B，則事件A和事件B的并集是：A.只有點數大于3的數字B.只有點數小于4的數字C.所有數字D.不能確定8.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，設“抽到紅桃”為事件A，“抽到K”為事件B，則事件A和事件B的并集是：A.只有一張KB.有四張KC.有13張紅桃D.不能確定9.從0，1，2，3，4，5這六個數字中隨機抽取一個數字，設“抽取的數字是偶數”為事件A，“抽取的數字是奇數”為事件B，則事件A和事件B的并集是：A.只有點數大于3的數字B.只有點數小于4的數字C.所有數字D.不能確定10.拋擲一枚均勻的骰子，設“擲出的點數大于3”為事件A，“擲出的點數小于4”為事件B，則事件A和事件B的并集是：A.只有點數大于3的數字B.只有點數小于4的數字C.所有數字D.不能確定二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.從0，1，2，3，4，5這六個數字中隨機抽取一個數字，設“抽取的數字是偶數”為事件A，則事件A的概率為________。12.拋擲一枚均勻的硬幣，連續拋擲兩次，設“正面向上”為事件A，“兩次都是正面向上”為事件B，則事件A和事件B的概率分別為________。13.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，設“抽到紅桃”為事件A，“抽到K”為事件B，則事件A和事件B的概率分別為________。14.拋擲一枚均勻的骰子，設“擲出的點數大于3”為事件A，“擲出的點數小于4”為事件B，則事件A和事件B的概率分別為________。15.從0，1，2，3，4，5這六個數字中隨機抽取一個數字，設“抽取的數字是偶數”為事件A，“抽取的數字是奇數”為事件B，則事件A和事件B的概率分別為________。三、解答題（本大題共2小題，共25分）16.（10分）從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，設“抽到紅桃”為事件A，“抽到K”為事件B，求事件A和事件B的概率。17.（15分）拋擲一枚均勻的骰子，設“擲出的點數大于3”為事件A，“擲出的點數小于4”為事件B，求事件A和事件B的概率。四、應用題（本大題共2小題，共20分）16.（10分）某商店舉行抽獎活動，顧客每消費100元即可獲得一次抽獎機會。抽獎箱中有5個白球和5個紅球，顧客抽取一個球，設“抽到白球”為事件A，“抽到紅球”為事件B。請計算以下概率：（1）顧客抽取到白球的概率；（2）顧客抽取到紅球的概率；（3）顧客抽取到白球或紅球的概率。五、證明題（本大題共2小題，共20分）17.（10分）證明：從0，1，2，3，4，5這六個數字中隨機抽取一個數字，設“抽取的數字是偶數”為事件A，“抽取的數字是奇數”為事件B，則事件A和事件B是互斥事件。18.（10分）證明：拋擲一枚均勻的硬幣，連續拋擲兩次，設“正面向上”為事件A，“兩次都是正面向上”為事件B，則事件A和事件B是相互獨立事件。六、綜合題（本大題共2小題，共20分）19.（10分）某班有30名學生，其中有20名男生和10名女生。從該班隨機選取3名學生參加數學競賽，設“選取的學生中至少有1名女生”為事件A，“選取的學生中都是男生”為事件B。請計算以下概率：（1）事件A的概率；（2）事件B的概率；（3）事件A和事件B的概率。20.（10分）某工廠生產的產品有90%是合格的，10%是不合格的。從該工廠生產的100件產品中隨機抽取10件進行檢查，設“抽取的10件產品中至少有1件不合格”為事件A，“抽取的10件產品都是合格的”為事件B。請計算以下概率：（1）事件A的概率；（2）事件B的概率；（3）事件A和事件B的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：事件A和事件B可以同時發生，因此不是互斥事件；它們不是對立事件，因為對立事件是指一個事件發生時另一個事件必然不發生；由于硬幣是均勻的，每次拋擲正面向上的概率都是1/2，因此是等可能事件。2.B解析：在0，1，2，3，4，5這六個數字中，有3個偶數（0，2，4），因此抽取的數字是偶數的概率是3/6，即1/2。3.D解析：事件A和事件B可以同時發生（即抽到紅桃K），因此不能確定它們的關系。4.A解析：擲出的點數大于3和小于4是互斥的，因為一個點數不可能同時大于3和小于4。5.C解析：紅桃有13張牌，包括K，因此事件A和事件B的交集是有13張紅桃牌。6.A解析：事件A和事件B是互斥的，因為一個數字不能同時是偶數和奇數。7.C解析：事件A和事件B的并集包括了所有可能的點數，因此是所有數字。8.C解析：事件A和事件B的并集包括了所有紅桃牌，因此是13張紅桃牌。9.C解析：事件A和事件B的并集包括了所有可能的數字，因此是所有數字。10.C解析：事件A和事件B的并集包括了所有可能的點數，因此是所有數字。二、填空題11.1/2解析：在0，1，2，3，4，5這六個數字中，有3個偶數，因此抽取的數字是偶數的概率是3/6，即1/2。12.1/4,1/4解析：拋擲兩次硬幣，每次正面向上的概率是1/2，因此兩次都是正面向上的概率是(1/2)*(1/2)=1/4。13.1/4,1/13解析：一副撲克牌中有52張牌，其中紅桃有13張，K有4張，因此抽到紅桃的概率是13/52，抽到K的概率是4/52，即1/4。14.1/2,1/2解析：擲骰子時，擲出點數大于3的概率是3/6，擲出點數小于4的概率也是3/6，因此兩者都是1/2。15.1/2,1/2解析：在0，1，2，3，4，5這六個數字中，有3個偶數和3個奇數，因此抽取的數字是偶數或奇數的概率都是3/6，即1/2。三、解答題16.（10分）解析：（1）抽到紅桃的概率是13/52。（2）抽到K的概率是4/52。（3）抽到紅桃或K的概率是13/52+4/52-(13/52)*(4/52)=17/52。17.（15分）解析：（1）擲出的點數大于3的概率是3/6。（2）擲出的點數小于4的概率是3/6。（3）擲出的點數大于3或小于4的概率是1（因為所有可能的結果都包含在這兩個事件中）。四、應用題16.（10分）解析：（1）抽到白球的概率是5/10。（2）抽到紅球的概率是5/10。（3）抽到白球或紅球的概率是5/10+5/10-(5/10)*(5/10)=9/10。五、證明題17.（10分）解析：假設事件A和事件B不是互斥的，即存在一個數字既是偶數又是奇數。但是，在0，1，2，3，4，5這六個數字中，沒有這樣的數字。因此，事件A和事件B是互斥的。18.（10分）解析：拋擲硬幣兩次，事件A（第一次正面向上）的概率是1/2，事件B（第二次正面向上）的概率也是1/2。事件A和事件B同時發生的概率是(1/2)*(1/2)=1/4。由于事件A和事件B同時發生的概率等于它們各自發生的概率的乘積，因此事件A和事件B是相互獨立的。六、綜合題19.（10分）解析：（1）至少有1名女生的概率是1-(所有男生被選取的概率)=1-(20/30)*(19/29)*(18/28)=1-343/435=92/435。（2）都是男生的概率是(20/30)*(19/29)*(18/28)=343/435。（3）至少有1名女生和都是男生的概率是92/435+343/435-(92/435)*(343/435)=435/435=1。20.（10分）解析：（1）至少有1件不合格的概率是1-(所有合格的產品被選取的概率)=1-(90/100)*(89/99)*(88/98)*(87/97)*(86/96)*(85/95)*(84/94)*(83/93)*(82/92)*(81/91)=1-0.5235=0